浙教版八年级下册 第二章 一元二次方程小结 复习习题课件（22张PPT）

(共22张PPT)
第2章 一元二次方程小结
一元二次方程的概念
例1.下列方程中，属于一元二次方程的有 .
一元二次方程：
1.只含有一个未知数
2.未知数的最高次数为2次
3.两边都是整式
②⑤⑥
一元二次方程一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0)
一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2=2x
2x2-5=0
(2x-1)2=9
2x2-5=0
x2-x-2=0
x2-2x=0
2
0
-5
1
-1
-2
1
-2
0
一元二次方程的概念
例2.若方程 是关于x的一元二
次方程，求m的值.
一元二次方程的概念
解：由题意得：
m2-2=2且m+2≠0
m=±2且m≠-2
m=2
4 8 -2
例3.若关于x的方程 的一个根为2，
求另一个根.
一元二次方程的概念
解：将x=2代入方程
12-4a+10-3a-1=0
a=3
一元二次方程的解（根）
能使一元二次方程两边相等的未知数的值
一元二次方程的解法
例4.求解下列方程
一元二次方程的解法
解：x2-2x=0,
x（x-2）=0，
A B=0 A=0或B=0
x=0或x-2=0，
x1=0或x2=2
因式分解法
①一边为0
②另一边是几个因式的乘积
不能默认x≠0
一元二次方程的解法
解：2x2=5,
x2=a
开平方法
①一边为一个非负数
②一边是平方式
一元二次方程的解法
解：2x-1=±3
开平方法
x1=2或x2=-1
解：(2x-1)2-9=0
因式分解法
(2x-1+3)(2x-1-3)=0
x1=2或x2=-1
一元二次方程的解法
解：2x-1=±(1+x)
2x-1=1+x或者2x-1=-(1+x)
x1=2，x2=0
练习1.
一元二次方程的解法
解：4x2+8x=2
①常数项移到右边
配方法
通常，二次项系数为1，一次项系数是2的倍数
②二次项系数化为1
③两边配上“一次项系数一半的平方”
④配成完全平方式，然后直接开平方
一元二次方程的解法
解：a=3，b=-1，c=-10
公式法：求根公式
根的判别式
b2-4ac>0 方程有两个不同的实数根
b2-4ac=0 方程有两个相同的实数根
b2-4ac<0 方程无实数根
1 -2
3 5
一元二次方程的解法
因式分解法：
开平方法：
A·B=0
x2=a
配方法：
二次项系数为1，一次项系数是2的倍数
公式法：
不方便使用前面几种方法
一元二次方程的解法
练习2.用适合的方法解下列方程.
(1)2(x-2)2=18
(2)2x(x-3)+x=3
(3)x2-2x-15=0
(4)x2-7x+2=0
开平方法
x1=5，x2=-1
因式分解法
2x(x-3)+x-3=0，
(x-3)(2x+1)=0，
x1=3，x2=
配方法
(x-1)2=16
x1=5，x2=-3
因式分解法
公式法
△=49-8=41>0
(x-5)(x+3)=0
一元二次方程的解法
△=16+8m≥0
解得m≤-2
例5.关于x的方程mx2-4x-2=0有实数根，求m的取值范围.
①m≠0时
②m=0时
-4x-2=0
综上，当m≤-2或m=0时，方程有实数根.
一元二次方程的解法
韦达定理：
b2-4ac≥0
一元二次方程的解法
例6.已知x1，x2是方程 的两实数根，
求 .
解：由题意得
例7.如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，两点同时移动，当点Q到达点C时，两点同时停止移动；
（1）经过t秒后，PQ=5cm，求t的值.
（2）经过t秒后，S△PQB=7cm2，求t的值.
一元二次方程的应用
0≤t≤3
一元二次方程的应用
0≤t≤3
（1）经过t秒后，PQ=5cm，求t的值.
PB2+BQ2=PQ2
(5-t)2+(2t)2=52
t1=0，t2=2
一元二次方程的应用
0≤t≤3
（2）经过t秒后，S△PQB=7cm2，求t的值.
思考1：如果面积是4cm2，存在t的值吗？
所以不存在满足条件的t值.
思考2：面积满足什么条件，t存在？
本章知识结构图
一元二次方程的概念
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
定义
系数
解
解法
根的判别式
韦达定理
实际应用
最值问题
作业布置
必做题：书本P49页第7,8题，
选做题：书本P51页第19,21题
思考题：用配方法求代数式-3x2-x+1的最大值.