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第三章 《实数》复习试卷(解析版)
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
1.在实数,,0,,,,,中,无理数的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.4个
【答案】D
【分析】本题考查了无理数的定义,根据无理数的三种形式:
开方开不尽的数,无限不循环小数,含有的数,
结合所给数据进行判断即可,解题的关键是掌握无理数的几种形式.
【详解】解:在实数,,0,,,,,中,
是无理数的有:,,,,
∴是无理数的有4个,
故选:D.
2.下列计算正确的是( )
A.=±4 B.±=3 C. D.=﹣3
【答案】C
【分析】根据算术平方根,平方根的定义,二次根式的性质分别计算即可.
【详解】解:A.=4,故选项错误,不符合题意;
B.±=±3,故选项错误,不符合题意;
C.,故选项正确,符合题意;
D.=3,故选项错误,不符合题意.
故选:C.
3.下列说法正确的是( )
A.的算术平方根是2 B.负数没有立方根
C.1的平方根是1 D.的平方根是-2
【答案】A
【分析】根据算术平方,平方根,立方根的定义与计算对各选项进行判断即可.
【详解】解:A中,4的算术平方根,正确,故符合题意;
B中负数存在立方根,错误,故不符合题意;
C中1的平方根为,错误,故不符合题意;
D中的平方根为,错误,故不符合题意;
故选A.
4.估算的值( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
【答案】D
【分析】先估算的取值范围,然后再加1即可得答案.
【详解】∵9<15<16,
∴3<<4,
∴4<<5,
∴的值在4和5之间,
故选:D.
5.如图为嘉琪同学的答卷,他的得分应是( )
姓名:嘉琪 得分:______
填空(每小题20分,共100分)
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
【答案】B
【分析】根据算术平方根,立方根,相反数的定义分析即可.
【详解】①的平方根是,故不正确;
②的相反数是,正确;
③将3.14159精确到百分位是3.14,正确;
④算术平方根与立方根相等的数是0或1,正确;
⑤,故不正确.
所以嘉琪的得分应是60分.
故选B.
6 . 已知:、为两个连续的整数,且,以下判断正确的是( )
A.的整数部分与小数部分的差是 B.
C.的小数部分是0.236 D.
【答案】A
【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得.
【解析】,
,即,
的整数部分为2,小数部分为,则选项C错误;
的整数部分与小数部分的差是,则选项A正确;
又、为两个连续的整数,且,
,则选项B错误;
,则选项D错误;
故选:A.
7 . 已知,,则的值约为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据根号内的小数点的移动规律即可求解,算术平方根的移动规律为:根号内的小数点移动两位,对应的结果小数点移动一位,小数点移动方向保持一致.
【详解】解:∵,
∴.
故选:A.
数轴上表示,的对应点分别为,点关于点的对称点为,
则点所表示的数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决.
【解析】解:根据对称的性质得:
设点表示的数为,则
解得:
故选:C.
9.如图是一个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图,下面说法:
①当输出值y为时,输入值x为3或9;
②当输入值x为16时,输出值y为;
③对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y;
④存在这样的正整数x,输入x之后,该生成器能够一直运行,但始终不能输出y值.
其中错误的是( )
A.①② B.②④ C.①④ D.①③
【答案】D
【分析】根据运算规则即可求解.
【解析】解:①x的值不唯一.x=3或x=9或81等,故①说法错误;
②输入值x为16时,,故②说法正确;
③对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y,如输入π2,故③说法错误;
④当x=1时,始终输不出y值.因为1的算术平方根是1,一定是有理数,故④原说法正确.
其中错误的是①③.
故选:D.
10.如图,用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长最接近的整数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长,再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得.
【详解】解:大正方形的边长为,
,
,即,
又,
,
,
,
,
与最接近的整数是4,
即大正方形的边长最接近的整数是4,
故选:B.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.的算术平方根是
【答案】
【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.
【详解】解:∵,
∴的算术平方根是.
故答案为.
12.若则, .
【答案】-1
【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值,再代入即可得.
【详解】解:∵,
∴a-1=0,b+2=0,c-3=0,
∴a=1,b=-2,c=3,
∴.
13.比较大小: (填“”,“”或“”).
【答案】
【分析】根据实数大小比较解答即可.
【详解】解:∵,,,
∴,
故答案为:.
14.一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x,则这个正数a是 .
【答案】144.
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数建立方程,求解即可得出答案.
【详解】∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x,
∴5x+18+6﹣x=0,
解得:x=﹣6,
∴a=(6+6)2=144.
故答案为:144.
我们规定:表示不超过x的最大整数,如:,,,
那么的值为 .
【答案】217
【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算,以及算术平方根,掌握的意义是解题的关键.根据的定义进行计算即可.
【详解】解:,,,,,,,
,
,
,
,
故答案为:217.
已知a1=,a2=,a3=,…,an+1=,(n为正整数,且t≠0,1),
则a50= (用含t的代数式表示)
【答案】
【详解】分析: 分别根据运算规则求出前4个数,继而可得数列每3个数为一个周期循环,从而得出答案.
详解: 因为a1=,
a2=,
a3=,
a4=,
∴以上数列每3个数为一个周期循环,∵50÷3=16…2,
∴ a50= a2=,
故答案为:.
三、解答题(共7小题,共66分)
17.比较下列各组数的大小:
(1)与;
(2)-与-;
【答案】(1)<;(2)>;
【分析】(1)比较两个被开方数即可得出结论;
(2)比较两个被开方数,再结合两个负数相比较绝对值大的反而小即可得出结论;
解:(1)∵12<14,∴<;
(2)∵5<7,∴<,∴->-;
18 .计算:
(1)-+;
(2)+-+;
【答案】(1)0;(2)1;
【分析】(1)原式利用平方根,立方根以及二次根式的性质计算即可得到结果;
(2)原式利用平方根及立方根的定义计算即可得到结果;
【详解】解:(1)原式=3-6+3=0;
(2)原式=2+0-+=1;
19 . 根据平方根、立方根的定义解方程
(1)
(2)
【答案】(1);(2)或
【分析】(1)先移项,化为 再利用立方根的含义可得答案;
(2)先移项,再两边都除以化为:,再利用平方根的含义解方程即可.
【详解】解:(1)
(2)
移项得:
或
或
20.现有四个实数:,0,,
(1)请在数轴上近似表示出上列四个实数.
(2)请将上列四个实数按从小到大的顺序排列,用“”连接.
________________________
(3)将上列四个实数分别填入相应的横线上.
整数:______;
分数: ______;
无理数:______.
【答案】(1)画图见解析
(2),,,
(3),;;
【分析】本题考查的是在数轴上表示实数,实数的分类与大小比较,
熟记算术平方根的含义是解本题的关键;
(1)先化简绝对值,求解算术平方根,再在数轴上表示各数即可;
(2)根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案;
(3)根据实数的分类可得答案.
【详解】(1)解:∵,,
∴在数轴上表示各数如下:
(2)由数轴可得:
;
(3)将上列四个实数分别填入相应的横线上.
整数:,;
分数: ;
无理数:.
21.已知的立方根是3,的算术平方根是4,c是的整数部分
(1) 求a,b,c的值;
(2) 求的平方根.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值;
(2)将a、b、c的值代入求出结果,再根据平方根的定义进行计算即可.
【详解】(1)∵的立方根是3,的算术平方根是4,c是的整数部分;
∴,
∴,
又∵,
∴的整数部分,
即;
(2)当时,,
∴的平方根为.
22.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的长.
【答案】(1)6cm;(2)10cm.
【分析】(1)根据题意列出方程,由立方根的性质即可解答;
(2)根据题意列出方程,由算术平方根的性质即可解答.
【详解】解:(1)设魔方的棱长为xcm,
由题意可得,,所以.
答:该魔方的棱长为6cm;
(2)设该长方体纸盒的长为ycm,
由题意可得,,所以.
答:该长方体纸盒的长为10cm.
故答案为(1)6cm;(2)10cm.
23.分析探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题.
;;
(1)请用含有为正整数的等式______;
(2)推算出______.
(3)求出的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】
(1)根据题意找出规律,根据规律解答即可;
(2)根据题意找出规律,根据规律解答即可;
(3)根据题意列出算式,根据乘方法则,加法法则计算即可.
【详解】(1)
解:由题意得:,
故答案为:;
(2)
,
所以,
故答案为:;
(3)
.
如图1,数轴上,O点与C点对应的数分别是0、60(单位:单位长度),
将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上(A在B的左边),若将直尺在数轴上水平移动,
当A点移动到B点的位置时,B点与C点重合,当B点移动到A点的位置时,A点与O点重合.
(1)直尺的长为多少个单位长度(直接写答案)
(2)如图2,直尺AB在数轴上移动,有BC=4OA,求此时A点对应的数;
(3)如图3,以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子,
将直尺放入篷内的数轴上的某处(看不到直尺的任何部分,A在B的左边),
将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动,直到完全看到直尺,
所经历的时间为t1、t2, 若t1﹣t2=2(秒),求直尺放入蓬内,A点对应的数为多少?
【答案】(1)20;(2)A点对应的数是﹣或8;(3)A点对应的数为25.
【分析】(1)由题可知:OA=AB=BC,所以60÷3=20,则AB=20;
(2)利用图形直观得出,根据等量关系式BC=4OA,列式可求解;
(3)设A点对应的数为a(a>0),向左移动所用的时间t1=,向右移动所用的时间t2=,根据t1-t2=2列式计算即可.
【详解】(1)如图1,由题意得:OA=AB=BC,
∵OC=60,
∴AB=20,
故答案为20;
(2)解:由题意可知:直尺一定在C的左侧,如图,
设点A表示的数为x(x<0),
∵BC=4OA
∴60 x 20= 4x
.
设点A表示的数为x(x>0),
∵BC=4OA
∴60 x 20=4x
.
设点A表示的数为x(x<0),
∵BC=4OA
∴60 (20+x)= 4x
.
综上所述A点对应的数是或8.
(3)设A点对应的数为a(a>0),
则
解得a=25,
答:A点对应的数为25.
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第三章 《实数》复习试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
1.在实数,,0,,,,,中,无理数的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.4个
2.下列计算正确的是( )
A.=±4 B.±=3 C. D.=﹣3
3.下列说法正确的是( )
A.的算术平方根是2 B.负数没有立方根
C.1的平方根是1 D.的平方根是-2
4.估算的值( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
5.如图为嘉琪同学的答卷,他的得分应是( )
姓名:嘉琪 得分:______
填空(每小题20分,共100分)
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
6 . 已知:、为两个连续的整数,且,以下判断正确的是( )
A.的整数部分与小数部分的差是 B.
C.的小数部分是0.236 D.
7 . 已知,,则的值约为( )
A. B. C. D.
数轴上表示,的对应点分别为,点关于点的对称点为,
则点所表示的数是( )
A. B. C. D.
9.如图是一个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图,下面说法:
①当输出值y为时,输入值x为3或9;
②当输入值x为16时,输出值y为;
③对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y;
④存在这样的正整数x,输入x之后,该生成器能够一直运行,但始终不能输出y值.
其中错误的是( )
A.①② B.②④ C.①④ D.①③
10.如图,用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长最接近的整数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.的算术平方根是
12.若则, .
13.比较大小: (填“”,“”或“”).
14.一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x,则这个正数a是 .
我们规定:表示不超过x的最大整数,如:,,,
那么的值为 .
已知a1=,a2=,a3=,…,an+1=,(n为正整数,且t≠0,1),
则a50= (用含t的代数式表示)
三、解答题(共7小题,共66分)
17.比较下列各组数的大小:
(1)与;
(2)-与-;
18 .计算:
(1)-+;
(2)+-+;
19 . 根据平方根、立方根的定义解方程
(1)
(2)
现有四个实数:,0,,
(1) 请在数轴上近似表示出上列四个实数.
(2) 请将上列四个实数按从小到大的顺序排列,用“”连接.
________________________
(3) 将上列四个实数分别填入相应的横线上.
整数:______;
分数: ______;
无理数:______.
已知的立方根是3,的算术平方根是4,c是的整数部分
(1) 求a,b,c的值;
(2) 求的平方根.
请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的长.
23.分析探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题.
;;
(1)请用含有为正整数的等式______;
(2)推算出______.
(3)求出的值.
如图1,数轴上,O点与C点对应的数分别是0、60(单位:单位长度),
将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上(A在B的左边),若将直尺在数轴上水平移动,
当A点移动到B点的位置时,B点与C点重合,当B点移动到A点的位置时,A点与O点重合.
(1)直尺的长为多少个单位长度(直接写答案)
(2)如图2,直尺AB在数轴上移动,有BC=4OA,求此时A点对应的数;
(3)如图3,以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子,
将直尺放入篷内的数轴上的某处(看不到直尺的任何部分,A在B的左边),
将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动,直到完全看到直尺,
所经历的时间为t1、t2, 若t1﹣t2=2(秒),求直尺放入蓬内,A点对应的数为多少?
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