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第2章 《有理数的运算》 检测试卷 （解析版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．的倒数是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了倒数的定义．乘积等于1的两个数互为倒数．
由倒数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：C．
2 . “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，
一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，
据此分析即可．
【详解】1300000000=．
故选B．
3．下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】A
【分析】根据有理数的乘方计算法则，化简多重符号计算法则和绝对值计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．a﹣b=0 D．a+b＜0
【答案】A
【分析】根据题意和图形可知a，b取值范围，a＞1，﹣1＜b＜0，由此即可得到结论．
【详解】∵﹣1＜b＜0．
又∵a＞1，∴a﹣b＞0，a+b＞0．
故选A．
5．①；②；③；④；⑤；⑥，其结果为正数的有几个（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据相反数的意义，化简绝对值以及乘方的运算化简各数即可求解．
【详解】解：①是正数；
②，是负数；
③，是正数；
④，是负数；
⑤，是负数；
⑥，是正数，
①③⑥为正数．故选C．
6 .若有理数a，b满足＝0，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】A
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，即可得到a+b的值．
【详解】解：∵，
∴3-a=0，b+2=0
∴a=3，b=-2
∴a+b=1
故选：A．
7．如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0输出即可．
【详解】解：把代入运算程序得：，
把代入运算程序得：，
故输出的结果y为7．
故选：A．
已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，
其中正确的是（ ）
m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m
C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m
【答案】D
【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜﹣1＜0＜n＜1，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．
【详解】解：∵m＜﹣1＜0＜n＜1，
∴﹣m＞n，﹣n＞m，
∴将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接m＜﹣n＜n＜﹣m．
故选：D．
9．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
【答案】A
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】解：已知31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7，
38=6561，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又2021÷4=505…1，
所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．
故选:A．
10 .若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”．
如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．
已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…，
以此类推，则等于（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题中给出的“奇特数”的定义，继续计算可知，故，，，，…，是有循环规律的数列，根据循环规律进行推理即可．
【详解】解：依题意：，
，
，
，，，，…，以4个数为一个循环，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11．杭州市12月份某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ．
【答案】8℃．
详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．
12．若|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2021＋a2022的值为 ．
【答案】0
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|a-1|+（b+2）2=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=-2，
则（a+b）2021+a2022=（1-2）2021+12022
=-1+1
=0．
故答案为：0．
13．计算 ．
【答案】-5
【分析】利用乘法分配律计算．
【详解】解：
=
=
=-5
正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，例如153，，
因此，153被称为自恋数，下列各数中“417、371、370”为自恋数的是 .
【答案】371，370
【分析】此题主要考查了有理数的乘方以及新定义，根据自恋数的定义得出是解题关键．根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，分别判断得出答案即可．
【详解】解：，故417不是自恋数；
，故317是自恋数；
，故370是自恋数；
故答案为：371，370．
15．若，则 ．
【答案】
【分析】讨论a和b的符号，逐一求解即可．
【详解】解：∵，
∴，或，，
若，，则；
若，，则；
综上所述，的值为，
故答案为：．
16 .一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：
第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，
第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，
倒了次后容器内剩余的水量是 ．
【答案】
【分析】根据题意易知倒出水的规律，第次倒出的水为，然后从1升水中逐次减去每一次倒的水，再进行计算即可．
【详解】根据题意可知，
第一次倒出：，
第二次倒出：，
第三次倒出：，
第次倒出：，
．
∴倒了次后容器内剩余的水量．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
，，，，．
【答案】，数轴表示见解析
【分析】将各数在数轴上表示出来．并用“<”号把它们连接起来即可．
【详解】解：
如图，
故
18．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)6
(2)9
【分析】（1）先算乘方和除法，再算减法；
（2）利用乘法分配律展开计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库）
，，，，，．
(1)经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）
(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？
【答案】(1)减少了
(2)吨
(3)元
【分析】（1）根据题意把各个数据相加，若得数为负，说明减少了，若得数为正，说明增加了；
（2）剩下货品加上出的货品即为所求；
（3）分别把这6天装卸的货物求出，再乘以装卸费用即为所求．
【详解】（1）解：（吨），
∴经过这6天，仓库里的货品减少了，
故答案为：减少了；
（2）（吨），
答：6天前仓库里有货品吨；
（3）（元）
答：这6天要付元装卸费．
20．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：计算：
①
②
【答案】①；②
【分析】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果．
【详解】解：①原式
②原式
21.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，
该小组的出发地记为A，某天检修完毕时，行走记录（单位.千米）如下.
+10，-2，+3，-1，+5，-3，-2，+11，+3，-4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）距离A最近的一次是哪一次？距离多远？
（3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
【答案】（1）26米，在东侧；（2）第三次，距离8米；（3）140升．
【分析】（1）先求出各组数据的和，再根据结果的正负性即可求解；
（2）分别求出每一次距出发地的路程，再比较即可；
（3）求出各个数的绝对值的和，然后乘以2.8即可求得．
【详解】解：（1） （米），
答. 收工时，检修小组距出发地26米，在东侧；
（2）第一次.+10（米）； 第二次.+10-2=8（米）； 第三次.8+3=11（米）
第四次.11-1=10（米）； 第五次.10+5=15（米）； 第六次.15-3=12（米）
第七次.12-2=10（米）； 第八次.10+11=21（米）；第九次21+3=24（米）
第十次.24-4=20（米） ；第十一次.20+6=26（米）
答.距离A最近的一次是第三次，距离8米；
（3）（升）．
故答案为（1）26米，在东侧；（2）第三次，距离8米；（3）140升．
22.我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．
例如： 2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a）＝22﹣2×（﹣a）＝4+2a．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）若2*x＝10，求x的值．
【答案】(1) 17； (2)x =-3
【分析】（1）根据规定代入进行计算即可得解；
（2）根据规定运算方法得到关于x的一元一次方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解.
【详解】（1）3*(－4)=32-2×（-4）=9+8=17；
∵2*x＝10，
∴22-2x=10
解得，x=-3.
23．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算即可.
【详解】解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.
如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为，3，
点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
(1)若点P为的中点，则x的值为 _____；
(2)若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 _____；
(3)某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，
同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．
求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
【答案】(1)1
(2)5
(3)点P表示的数是或
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识．
（1）利用数轴上两点A、B对应的数分别为、3，得出中点位置P点表示的数，可得x的值；
（2）根据列方程可解答；
（3）利用当A在B的左侧或B右侧时，分别列方程得出即可．
【详解】（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为的中点，其表示的数为，
∴；
故答案为：1；
（2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为，3，
∴，
∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，
∴，
∴，
故答案为：5；
（3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：，点B表示，点P表示：，
∵点A，B之间的距离为3个单位长度，
∴，
解得：或，
∴或；
答：点P表示的数是或．
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第2章 《有理数的运算》 检测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．的倒数是（ ）
A． B．2023 C． D．
2 . “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，
一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．a﹣b=0 D．a+b＜0
5．①；②；③；④；⑤；⑥，其结果为正数的有几个（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6 .若有理数a，b满足＝0，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
7．如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，
其中正确的是（ ）
m＜﹣m＜n＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m
C．﹣n＜m＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m
9．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．
通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
10 .若a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”．
如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．
已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…，
以此类推，则等于（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11．杭州市12月份某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ．
12．若|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2021＋a2022的值为 ．
13．计算 ．
正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，例如153，，
因此，153被称为自恋数，下列各数中“417、371、370”为自恋数的是 .
若，则 ．
16 .一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：
第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，
第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，
倒了次后容器内剩余的水量是 ．
解答题（共7小题，共66分）
17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
，，，，．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库）
，，，，，．
经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）
经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？
如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？
20．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：计算：
①
②
某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，
该小组的出发地记为A，某天检修完毕时，行走记录（单位.千米）如下.
+10，-2，+3，-1，+5，-3，-2，+11，+3，-4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）距离A最近的一次是哪一次？距离多远？
（3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．
例如： 2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a）＝22﹣2×（﹣a）＝4+2a．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）若2*x＝10，求x的值．
23．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为，3，
点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
若点P为的中点，则x的值为 _____；
(2) 若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 _____；
(3) 某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，
同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．
求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
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