1.1二次函数 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.1二次函数 浙教版初中数学九年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，二次函数是( )
A. B.
C. D.
2.已知是二次函数，则的值为( )
A. B. C. D. 或
3.若函数是常数是二次函数，则( )
A. B. C. D.
4.下面的三个问题中都有两个变量：
扇形的圆心角一定，面积与半径；
用长度为的线绳围成一个矩形，矩形的面积与一边长；
汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程与行驶时间．
其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是( )
A. B. C. D.
5.若是二次函数，则( )
A. B. C. 或 D. 以上都不对
6.若函数则当函数值时，自变量的值是 ．
A. B. C. 或 D. 或
7.若二次函数与轴没有交点，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
8.二次函数的二次项系数是( )
A. B. C. D.
9.若函数是關於的二次函数，則的值是 。
A. B. C. D.
10.下列函数是二次函数的是( )
A. 、、为常数 B.
C. D.
11.下列函数中是二次函数的有( )
；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.二次函数的二次项系数与一次项系数的和为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知是关于的二次函数，那么的值为______．
14.若是关于的二次函数，则的值为 ．
15.若是关于的二次函数，则的值是_____．
16.若函数是关于的二次函数，则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知函数为二次函数，求的值．
18.本小题分
已知函数为常数．
若这个函数是关于的一次函数，求的值
若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．
19.本小题分
若函数是二次函数，试讨论、的取值范围．
20.本小题分
函数，当为多少时，它的图象是抛物线
21.本小题分
已知函数
当取什么值时，是的二次函数。
当取什么值时，是的反比例函数
22.本小题分
已知二次函数是常数．
当时，该函数的图象与直线有几个公共点？说明理由；
若该函数的图象与轴只有一个公共点，求的值．
23.本小题分
已知函数为实数．
该函数图象一定与轴有交点吗请判断并说明理由
若，则：
当时，随的增大而减小，请判断这个命题的真假，并说明理由
该函数图象一定经过哪个点
24.本小题分
如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为与重合，让以的速度向左运动，最终点与点重合，求重叠部分面积关于时间的函数表达式．
25.本小题分
已知函数其中为常数．
当为何值时，这个函数为二次函数？
当为何值时，这个函数为一次函数？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．
【解答】
解：为一次函数，故错误；
B.为二次函数，故B正确；
C.为一次函数，故C错误；
D.不是二次函数，故D错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数的概念的有关知识，直接利用二次函数的概念进行求解即可．
【解答】
解：是二次函数，
且，
解得．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，掌握二次项系数不为是解题的关键．
根据二次函数的定义列出关于的不等式，然后进行计算即可求解．
【解答】
解：关于的函数是二次函数，
，解得：．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可．
【详解】解：扇形的面积，扇形的圆心角一定，面积与半径两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，
矩形的面积，矩形的面积与一边长两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，
行驶路程，行驶路程与行驶时间两个变量之间的函数关系可以利用一次函数表示，不符合题意，
则符合题意，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义得出关于的不等式和方程，求出的值即可．
【解答】
解：是二次函数，
且，
解得．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：把代入函数，
先代入上边的方程得
，
，
，不合题意舍去，故
；
再代入下边的方程，
，故，
综上，的值为或
．
故选：．
本题考查求函数值：
当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式，二次函数的概念和二次函数与一元二次方程的关系等有关知识，根据二次函数与轴有交点，则，然后再根据二次函数的概念得即可解答．
【解答】
解：二次函数与轴没有交点，
，，，方程无实数根，
所以，
解得，
又是二次项系数不能为，，
．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．根据二次函数的定义，直接求出二次项系数即可．
【解答】
解：二次函数的二次项系数是．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
利用二次函数定义可得，且，再解即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：、、为常数，，自变量最高次数为根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：当时，是二次函数，故本选项错误；
B.，是二次函数，故本选项正确；
C.右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；
D.当时是二次函数，故本选项错误．
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件．一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数．
根据定义的一般形式进行判断即可．
【解答】解：、的右边不是整式，故错误；
，符合二次函数的定义，故正确；
，符合二次函数的定义，故正确；
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数的概念的有关知识．
首先化为二次函数的一般形式，然后由题意根据二次函数的定义得到二次项系数和一次项系数，最后再进行相加即可．
【解答】
解：二次函数化成一般形式为，
其中二次项系数为，一次项系数为，
故和为．
故选D．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解决问题的关键根据形如是二次函数，可得答案．
【解答】
解：由是关于的二次函数，
得且，
解得：．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数的定义、一元二次方程的解法，要注意二次项系数不等于．
根据二次函数表达式中二次项系数不等于，最高次项指数为列出方程，求出的值即可．
【解答】
解：由题意可知，且，
即，且，
解得：．
15.【答案】
【解析】解：由题意得：且，
且，
，
故答案为：．
根据二次函数的定义，可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：函数是关于的二次函数，
且，
解得：，
故答案为：．
根据二次函数定义可得且，求解即可．
本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
17.【答案】解：由题意：，解得，
时，函数 为二次函数．
【解析】根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．
本题考查二次函数的定义，记住二次函数的定义是解题的关键，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
18.【答案】解：依题意且，
所以；
依题意，
所以且．
【解析】根据一次函数的定义即可解决问题；
根据二次函数的定义即可解决问题．
本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
19.【答案】且，解得，．
且为任意实数，解得，为任意实数．
为任意实数且或，解得为任意实数，或．
综上所述，当，或，为任意实数或为任意实数，或时，是二次函数．

【解析】见答案
20.【答案】解：根据二次函数的定义，可得且，
解得或且，
所以，．
故答案为．
【解析】本题考查二次函数的定义，二次函数的一般形式为：，要注意二次项的系数不等于解答此题根据二次函数的定义可得关于的方程和不等式，然后解之即可．
21.【答案】
解，
，，，
，
；
即且，
．
【解析】此题考查了二次函数与反比例函数定义，分别根据定义进行解答．
根据二次函数定义，可令的指数为，前系数不能为，据此解出的取值范围；
根据反比例函数定义，可令的指数为，前系数不能为，据此解出的取值范围．
22.【答案】解：时，
，解得，
该函数的图象与直线有个公共点．
由题知是常数为二次函数，所以，
若函数的图象与轴只有一个交点，
则方程有两个相等的实数根，
所以，．
综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为．
【解析】本题考查的是二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点及根的判别式．
转化为求方程组的解，即可判断；
由题知，利用判别式，转化为方程即可解决问题；
23.【答案】解：该函数图象与轴一定有交点．
理由如下：当时，为一次函数，
此时函数图象交轴于点．
当时，为二次函数，
令，则，
该函数图象一定与轴有交点．
假命题．
理由如下：，，
抛物线开口向上，对称轴，
对称轴在轴左侧，当时，有可能随的增大而增大，也可能随的增大而减小，
这个命题是假命题．
当时，
当时，．
该函数图象一定经过点和．
【解析】 要判断此函数的类型，需要对进行分析当此函数是二次函数时，当此函数是一次函数时，分别在每种情况下判断对应函数的函数值能不能为即可．
可根据二次项系数的正负及对称轴判断其增减性
取特殊值，如或，然后代入表达式中求出值，即可确定函数图象经过的定点．
24.【答案】解：由题意知，
，，
即是等腰直角三角形，
又，，
，
重叠部分的面积．
，，，
．

【解析】【分析】此题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质及判定，三角形的面积公式的应用，函数的定义解题的关键是判定重叠部分的图形形状根据是正方形可知为直角，根据与重合，是等腰直角三角形可知是等腰直角三角形，即，求出的长即可解答注意自变量的取值范围．
25.【答案】解：函数为二次函数，
，
解得：；
函数为一次函数，
或或
解得，或，或．
【解析】本题主要考查的是二次函数的定义，一次函数的定义的有关知识．
利用二次函数的定义进行求解即可；
利用一次函数的定义进行求解即可．
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