2.1事件的可能性 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.1事件的可能性 浙教版初中数学九年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率下表是小亮一次训练时的进球情况：
投篮数次
进球数次
则下列说法正确的是( )
A. 小亮每投个球，一定有个球进
B. 小亮投球前个进，第，个一定不进
C. 小亮比赛中的投球命中率一定为
D. 小亮比赛中投球命中率可能超过
2.如图，三位同学站在以足球门为弦的圆上踢足球，点，，都在圆上，小明站在点，小强站在点，小宁站在点，对于小明、小强、小宁踢进足球球门，下列说法正确的是( )
A. 小明踢进足球的可能性最大 B. 小强踢进足球的可能性最大
C. 小宁踢进足球的可能性最大 D. 三位同学踢进足球的可能性一样大
3.某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字分别写在张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是( )
A. 小星抽到数字的可能性最小 B. 小星抽到数字的可能性最大
C. 小星抽到数字的可能性最大 D. 小星抽到的可能性相同
4.一个不透明的盒子内装有除颜色外其余完全相同的个红球，个白球，个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球．下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是( )
次数 第次 第次 第次
颜色 红球 红球 ？
A. 一定摸到红球 B. 摸到红球的可能性小
C. 一定摸不到红球 D. 摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
5.如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“”和一个“
”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是( )
A. B. C. D.
6.一个不透明的袋中装有红、白两种球除颜色外其他均相同，其中白球有个．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数是( )
A. 个 B. 不足个 C. 个 D. 不少于个
7.下列说法正确的是( )
A. 扔次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件
B. 小芳在扔图钉游戏中扔次，有次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大
C. 王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件
D. 投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是，是一个确定事件
8.如图是一个沿正方形方格纸的对角线剪下的图形，一质点由点出发，沿格点线每次向右或向上运动个单位长度，则点由点运动到点的不同路径共有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
9.投掷次硬币，有次正面朝上，次反面朝上，那么第次投掷硬币正面朝上的可能性是( )
A. B. C. D.
10.掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是( )
A. 必有次正面朝上 B. 可能有次正面朝上
C. 至少有次正面朝上 D. 不可能有次正面朝上
11.笼子里关着一只小松鼠如图，笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门或，再经过第二道门或才能出去，则松鼠走出笼子的路线经过的两道门有________种选择．( )
A. B. C. D.
12.在一次比赛前，教练预言这场比赛教练这个队有的机会获胜，则下列说法中与“有的机会获胜”的意思接近的是( )
A. 教练这个队赢的可能性较大
B. 若这两个队打场，则教练这个队至少会赢场
C. 教练这个队必赢
D. 若这两个队打场，则教练这个队会赢场
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个不透明的袋子中装有个红球，个黑球，个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出个球，摸出黑球的可能性__________摸出白球的可能性填“大于”、“小于”或“等于”
14.一只不透明的袋子中有个白球、个黄球和个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出个球下列事件：该球是红球；该球是黄球；该球是白球；该球是黑球，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为_______ ．
15.箱子中有個白球、個黑球及個紅球．它們除顔色外無其他差別，若從中隨機摸出個球，這個球是紅球的可能性比是黑球的可能性小，同時又比是白球的可能性大，則的值爲__________．
16.有下列说法：在一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三根竹签的盒子中，任意抽出一根竹签，抽到三种颜色中任何一种颜色的竹签的可能性相同；掷一枚质地均匀的骰子，出现六种点数中任何一种点数的可能性相同；抛掷一枚普通的图钉，落地时针尖朝上和针尖朝下的可能性相同．其中，正确的是 填序号．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个除颜色不同外其它都一样，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频率
请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________精确到；
试估计袋子中有白球________个：
若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案．
18.本小题分
一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
19.本小题分
一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同．
若从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性大填“红”或“黑”
如果另外再拿个与袋子中相同的红球和黑球放入袋中，搅匀后，从中任意摸出一个球你认为这个球中红球和黑球各多少个才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
20.本小题分
某路口红绿灯的时间设置为：红灯秒，绿灯秒，黄灯秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
21.本小题分
抛掷一枚质地均匀的骰子次．解答下列问题：
落地后，朝上的点数会有哪些可能的结果？它们发生的可能性相同吗？
落地后，“朝上的点数是奇数”与“朝上的点数是偶数”这两个事件的发生是等可能的吗？
落地后，“朝上的点数大于”与“朝上的点数不大于”这两个事件发生的可能性相同吗？若不相同，则哪一个事件发生的可能性大一些？
22.本小题分
一个不透明的口袋里有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黄球．
若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
23.本小题分
某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求如图．
请用所学概率知识解决下面的问题：
写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果．
两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
24.本小题分
我市长途客运站每天开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若将这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
三辆车开来的先后顺序共有哪几种可能？
请列表分析谁乘坐优等车的可能性大？为什么？
25.本小题分
在一个箱子里放着分别标有数字，，的三个球，它们除了号码外其他都相同．
从箱子里摸出一个球，有几种不同的可能
从箱子里随机摸出两个球先摸出一个，不放回，再摸出一个，这样按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能
从箱子里随机摸出一个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样按顺序先后摸得的两球有几种不同的可能画树状图或列表分析问题
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、小亮每投个球，不一定有个球进，故本选项错误，不合题意；
B、小亮投球前个进，第、个不一定不进，故本选项错误，不合题意；
C、小亮比赛中的投球命中率可能为，故本选项错误，不合题意；
D、小亮比赛中投球命中率可能超过，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据可能性的大小分析解答即可．
此题考查可能性的大小，关键是根据可能性的大小意义解答．
2.【答案】
【解析】【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是随机事件及可能性的大小．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】
解：小明站在点，小强站在点，小宁站在点，对于小明、小强、小宁踢进足球球门，是随机事件，即不确定事件，所以三位同学踢进足球的可能性一样大。
故选：．
3.【答案】
【解析】解：张同样的纸条上分别写有，，，
小星抽到数字的概率是，抽到数字的概率是，抽到数字的概率是，
小星抽到每个数的可能性相同；
故选：．
根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：由左图可知个“”与个“”的质量等于个“”的质量，
个“”的质量等于个“”的质量．
右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
共有种情况：
“”和“”都落到左边的托盘时：
左边有个“”个“”，相当于个“”，右边有个“”，相当于个“”，此时；
“”和“”都落到右边的托盘时：
左边有个“”个“”，相当于个“”，右边有个“”个“”，相当于个“”，此时；
“”落到左边的托盘，“”落到右边的托盘时：
左边有个“”个“”，相当于个“”，右边有个“”，相当于个“”，此时；
“”落到右边的托盘，“”落到左边的托盘时：
左边有个“”个“”，相当于个“”，右边有个“”个“”，相当于个“”，此时；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选：．
分析左图可知，个“”的质量等于个“”的质量．两个物体等可能的向左或向右落时，共有种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出和的关系．
本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下和的比值．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
【解答】
解：因为袋中有个白球，取到白球的可能性较大，
所以袋中白球的个数大于红球个数，
所以袋中红球的个数不足个
7.【答案】
【解析】解：、扔次硬币，都是国徽面向上，是随机事件，故错误；
B、小芳在扔图钉游戏中，扔次，有次都是钉尖朝下，不能说明钉尖朝下的可能性大，故错误；
C、王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是随机事件，故错误；
D、投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是，是一个确定事件，正确，
故选：．
利用概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了可能性的大小及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识，难度不大．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查列表法与树状图有关知识，将各格点分别记为、、、、、、，利用树状图可得所有路径．
【解答】
解：如图，将各格点分别记为、、、、、、，
画树状图如下：
由树状图可知点由点运动到点的不同路径共有种，
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了可能性大小．
计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是，据此解答即可．
【解答】
解：硬币有两面，每一面出现的可能性都是，
所以投掷第次硬币正面朝上的可能性也是．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，
掷一枚质地均匀的硬币次，不一定次正面朝上，因此选项不符合题意，“可能有次正面朝上”是正确的，因此选项正确；
可能次都是反面向上，因此不符合题意，有可能次正面向上，因此选项不符合题意；
故选：．
根据等可能事件发生的可能性，以及可能性的大小进行判断即可．
考查随机事件发生的概率，随机事件发生的可能性有大有小，可能发生也可能不发生．
11.【答案】
【解析】解：第一道门有、、三个出口，出第一道门有种选择，第二道门有、两个出口，出第二道门有种选择，松鼠走出笼子的路线有种选择，分别为、、、、、故选B．
12.【答案】
【解析】解：、根据概率的意义可知该说法正确；
B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打场，他这个队可能会至少赢场，但不会是肯定的，所以错误；
C、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，教练这个队赢是随机事件，所以错误；
D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打场，他这个队可能会赢场，但不会是肯定的，所以错误．
故选：．
概率只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于并且小于．
本题考查了概率，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，理解概率的意义是解题的关键．
13.【答案】大于
【解析】【分析】
本题主要考查可能性的大小，从中任意摸出个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，据此可得答案．
【解答】
解：从中任意摸出个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，
所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，
故答案为：大于．
14.【答案】
【解析】 【分析】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．分别求出摸出各种颜色球的可能性，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【解答】
解：不透明的袋子中装有个白球、个黄球和个红球，
摸到白球的可能性为 ，
摸到黄球的可能性为，
摸到红球的可能性为，
摸到红球的可能性为，
，
序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了可能性大小，正确得出的取值范围是解题关键直接利用已知结合概率的意义得出的取值范围进而得出答案．
【解答】
解：箱子中有个白球、个黑球及个红球，从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，
，
同时又比白球的可能性大，
，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：；
；
想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以使得黑球和白球的个数相同，
如：可在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个方案不唯一，合理即可．
【解析】【分析】
本题主要考查了频率的稳定性、可能性的大小以及数学问题中方案的合理设计．
观察表格中摸到黑球的频率即可得解；
利用中摸到黑球的频率趋于的稳定值，先求得袋子中黑球的个数，进而可求得袋子中白球的个数；
设计的方案需使得黑球和白球的数量相等，合理即可．
【解答】
解：观察表格得：当很大时，摸到黑球的频率将会接近；
由可估计袋子中黑球的个数为：个，
则估计袋子中白球的个数为：个；
见答案．
18.【答案】【详解】由题意可知一共有张牌，其中“手机”有张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
如图所示，

【解析】【分析】一共有张牌，其中张手机的牌，再根据公式计算；
根据可能性的大小，保证“电影票”有张即可，设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
19.【答案】解：黑
设这个球中红球有个，则黑球有个，
由题意得：
解得：
答：这个球中红球有个，黑球有个，才能让摸到红球和黑球的可能性相同．
【解析】解：摸到红球的可能性为：；
摸到黑球的可能性为．
故摸到黑球的概率大．
故答案为：黑；
见答案；
本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
分别求出摸出各种颜色球的可能性的大小，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
设这个球中红球有个，则黑球有个，根据摸到红球和摸到黑球的可能性相同，可得放球后，红球与黑球个数相等列出方程求解即可．
20.【答案】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
【解析】此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
21.【答案】【小题】
解：朝上的点数可能的结果有、、、、、 它们发生的可能性相同
【小题】
解：是等可能的
【小题】
解：可能性不相同 “朝上的点数不大于”发生的可能性大一些

【解析】 见答案
见答案
见答案
22.【答案】解：从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是，
随意摸出一个球是红球的结果个数是，
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是；
设需再加入个红球．
依题意可列：，
解得
要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入个红球．
【解析】求出摸到红球的概率即可；
设需再加入个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．
考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
23.【答案】【小题】
解：所有可能结果共有以下种：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲
【小题】
解：两人乘坐到甲车的可能性一样大 理由：由，可知张先生乘坐到甲车有两种可能：“乙、丙、甲”“丙、乙、甲”，即张先生乘坐到甲车；李先生乘坐到甲车有两种可能：“甲、乙、丙”“甲、丙、乙”，即李先生乘坐到甲车张先生乘坐到甲车李先生乘坐到甲车，两人乘坐到甲车的可能性一样大．

【解析】 见答案
见答案
24.【答案】【小题】
解：三辆车开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共种可能．
【小题】
解：根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：
顺序 优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优
小张 优 优 中 中 差 差
小王 差 中 优 优 优 中
由表格可知，小张乘坐优等车的概率是，小王乘坐优等车的概率是，所以小王乘坐优等车的可能性大．

【解析】 见答案
见答案
25.【答案】解：从箱子里摸出一个球，有、、这种不同的可能；
列表如下：
由表知，按先后顺序有种等可能结果；
列表如下：
由按先后顺序有种等可能结果．
【解析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．
直接罗列结果可得；
根据无放回的条件列表可得；
根据有放回的条件列表可得．
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