2.2简单事件的概率 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.2简单事件的概率浙 教版初中数学九年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个不透明的袋子中装有个红球和个绿球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是( )
A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C. 第一次摸出的球是红球的概率是
D. 两次摸出的球都是红球的概率是
2.广东消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是( )
A. B. C. D.
3.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为
A. B. C. D.
4.在如图所示的等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点的概率等于( )
A. B. C. D.
5.中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”图中虚线的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图所示，在边长为的小正方形组成的网格中有，两个格点，在网格的格点上任意放置点点，除外，恰能使为直角三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.在一个不透明的袋子里，装有个红球、个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是
A. B. C. D.
8.下列说法中，正确的是( )
A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B. 甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
C. 为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，那么样本是。
D. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖
9.一个不透明袋子中有个红球，个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的可能性是( )
A. B. C. D.
10.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是( )
A. 小明爸爸遇到红灯是必然事件
B. 小明爸爸遇到黄灯是不可能事件
C. 小明爸爸遇到绿灯的概率大于
D. 小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率
11.不透明的袋子中装有红球个、绿球个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是( )
A. B. C. D.
12.如图，将一个棱长为的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，随机闭合开关，，，，中的个，能够使灯泡，同时发光的概率是 ．
14.某校组织学生志愿者周末到福利院开展献爱心志愿服务活动，九班决定从，，，四名志愿者中随机抽取两名志愿者参加，则，两名志愿者同时被选中的概率是__________．
15.抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字，，，，，的普通正方体骰子一次，记“掷得的数字是的倍数”为事件，则 ．
16.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温通道和人工测温通道和通道在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小东和小方将随机选择一条测温通道进入校园．
写出小东选择从红外热成像测温通道进入校园的概率是________；
请用列表或画树状图的方法，求小东和小方选择不同的测温通道进入校园的概率．
18.本小题分
如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有到这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
转到数字是______从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入；
现有两张分别写有和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
这三条线段能构成三角形的概率是多少？
这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
19.本小题分
很多绿植具有净化空气、缓解压力等功效小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙个花鸟市场购买绿植．
小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为______；
求小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率．
20.本小题分
为了吸引游客的目光，杭州某旅游景区开展当地文化知识竞答，每答对一题，就有一次抽奖机会抽奖时，从亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”中随机抽取一个每人共有三次答题机会．
若某游客只答对一题，则抽到“莲莲”的概率是
若某游客答对三题，则三次抽到的吉祥物都相同的概率是多少
21.本小题分
不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是__________；
从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，用列表或画树状图的方法列出两次摸球的所有可能结果，并求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
22.本小题分
某市共青团委员会本着“受教育、长才干、作贡献”的宗旨，组织了大学生返回家乡参与社会实践的活动，并计划让某校学生从“条幅标语”“互联网推广”“宣传橱窗”“挂图海报”中随机选择一种宣传方式，对本次活动进行宣传．
若小贤参与了此次活动的宣传，则他选择“挂图海报”的概率是 ．
若在选择“互联网推广”的学生中选取名学生，在选择“宣传橱窗”的学生中选取名学生，从选取的这名学生中任选名分享宣传经验，请用画树状图法或列表法，求选取的名学生恰好都是选择“互联网推广”的概率．
23.本小题分
如图，有四张背面相同的卡片、、、，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形这些卡片除图案不同外，其余均相同把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____；
若一次抽张，请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形都是中心对称图形的概率．
24.本小题分
中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有九章算术、周髀算经而代表古希腊数学最高成就的著作当属几何原本学校图书馆现有九章算术现代印刷版本，周髀算经、几何原本现代印刷版各本爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读．
小颖恰好选取周髀算经的概率为
将本九章算术、本周髀算经、本几何原本分别用、、、表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率．
25.本小题分
一个袋中装有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色以外没有任何其他区别袋中的球已经被搅匀．
求从袋中随机摸出个球是白球的概率；
若先从袋中取出个红球和个白球，不放回搅匀后，再从袋中余下的球中随机摸出个球求“摸出个黑球”事件发生的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是概率公式的有关知识．
直接利用概率公式进行求解即可．
【解答】
解：由题意得选中“非遗文化分论坛”的概率是．
3.【答案】
【解析】【分析】
列表可得出所有等可能的结果数以及恰好能组成“爱家”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【解答】
解：列表如下：
我 爱 我 家
我 我，我 我，爱 我，我 我，家
爱 爱，我 爱，爱 爱，我 爱，家
我 我，我 我，爱 我，我 我，家
家 家，我 家，爱 家，我 家，家
共有种等可能的结果，其中恰好能组成“爱家”的结果有种，
两次汉字相同的概率为．
4.【答案】
【解析】【分析】
考查了概率公式的知识，解题的关键是了解共有多上个等边三角形，难度不大．利用概率公式求解即可．
【解答】
解：共个等边三角形，含有点的等边三角形有个，
从这些等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点的概率等于．
5.【答案】
【解析】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有处，
位于“---”图中虚线的上方的有处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：．
用“---”图中虚线的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，难度适中．
6.【答案】
【解析】解：如图，可以找到个恰好能使的面积为的点，
概率为：，
故选：．
按照题意分别找出点能使为直角三角形所在的位置，再根据概率公式求出概率即可．
本题考查概率公式，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了概率公式，掌握摸到红球的概率红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．
根据红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案．
【解答】
解：总共有个球，其中红球有个，摸到每个球的可能性都相等，
摸到红球的概率，
8.【答案】
【解析】解：、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故原命题错误，不符合题意；
B、甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；
C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，故原命题错误，不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票不一定会中奖，故原命题错误，不符合题意，
故选：．
利用概率公式、调查方式的选择、算术平均数及方差的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了概率公式、调查方式的选择、算术平均数及方差的定义，属于基础性题目，比较简单，应该重点掌握．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．根据一个不透明袋子中有个红球，个白球，可以计算出从中任意摸出一个球是红球的概率．
【解答】
解：一个不透明袋子中有个红球，个白球，
从中任意摸出一个球是红球的概率是：．
10.【答案】
【解析】解：、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意；
B、小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意；
C、小明爸爸遇到绿灯的概率为，故符合题意；
D、小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意；
故选：．
分别根据随机事件的定义和概率公式判断即可．
本题考查了随机事件和概率公式，正确运用概率公式计算是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
直接由概率公式求解即可．
【解答】
解：不透明的袋子中装有红球个、绿球个，即共个球，
则从中随机摸出一个小球，摸到绿球的概率是．
12.【答案】
【解析】【分析】
将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个小立方体，其中一个面涂色的有块，即可求出相应的概率．
本题考查了概率公式，得出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．
【解答】
解：将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个，有个一面涂色的小立方体，所以，从个小正方体中任意取个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为，
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用列举法求概率列表法与树状图法，概率公式．
根据题意先画出树状图得到所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可．
【解答】
解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中则，两名志愿者同时被选中的结果有种，
则，两名志愿者同时被选中的概率为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是概率公式有关知识，先求出“掷得的数字是的倍数结果数为，，然后再利用概率公式计算
【解答】
解：掷得的数字是的倍数结果数为，共个
则
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查概率公式、无理数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．根据题目中的数据，可以写出其中的无理数，然后即可计算出取出的卡片正面的数字是无理数的概率．
【解答】
解：数据，，，，中无理数有：，，
背面朝上混合后随机抽取一张共有种结果，取出的卡片正面的数字是无理数的结果是种，
则取出的卡片正面的数字是无理数的概率是．
17.【答案】解：，
根据题意画树状图如下：
共有种等可能的情况数，其中小东和小方从不同的测温通道通过的有种情况，
小东和小方从不同的测温通道通过的概率是．
【解析】【分析】
此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：共有三个通道，分别是红外热成像测温通道和人工测温通道和通道，
小东从红外热成像测温通道通过的概率是；
见答案．
18.【答案】解：不可能事件；
，，
第三条线段可以是，，，
转动转盘停止后，指针指向的数字有种情况，
其中能构成三角形的有种，所以这三条线段能构成三角形的概率是；
其中能构成等腰三角形的数字只有一种，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
【解析】解：转盘不存在数字，
所以转动转盘，转到数字是不可能事件，
故答案为：不可能事件；
见答案．
转盘不存在数字，据此作答；
先求出第三条线段取值范围，再判断即可；
直接根据等腰三角形的性质判断即可．
本题考查随机事件的概率，三角形的三边关系以及等腰三角形的概念，列举出所有可能出现的结果情况是求随机事件发生概率的关键．
19.【答案】
【解析】解：小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙个花鸟市场购买绿植，
小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的结果有种，
小明、小红和小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：；
将琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片分别记为，，，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次抽到图案相同的结果有种，
两次抽到图案相同的概率为．
【解析】【分析】
本题考查了概率公式、用列举法求概率列表法与树状图法．
根据概率公式解答即可；
画树状图求解即可．
【解答】
从从亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”中随机抽取一个，有种情况，抽到“莲莲”有种情况，所以抽到“莲莲”的概率是；
见答案．
21.【答案】解：；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有种，
两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为．
【解析】【分析】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，
故答案为：；
见答案．
22.【答案】解：；
在选择“互联网推广”的学生中选取名学生分别记为，，，在选择“宣传橱窗”的学生中选取名学生记为，根据题意画树状图如下
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中选取的名学生恰好都是选择“互联网推广”的结果有种，
选取的名学生恰好都是选择“互联网推广”．
【解析】【分析】
本题主要考查的是概率公式，用列举法求概率的有关知识．
直接利用概率公式进行求解即可；
先画出树状图表示出所有等可能的结果，然后利用概率公式进行求解即可．
【解答】
解：由题意得
小贤参与了此次活动的宣传，则他选择“挂图海报”的概率是；
见答案
23.【答案】解：
根据题意画出树状图如下：
一共有种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是、共有种情况，
所以，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形．
【解析】解：正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
见答案
既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：；
列表如下：
共有种等可能的结果，其中小颖、小华都选取到中国数学著作的结果有：，，，，，，共种，
小颖、小华都选取到中国数学著作的概率为．
【解析】【分析】
本题主要考查的是概率公式，用列举法求概率的有关知识．
由题意知，共有种等可能的结果，其中小颖恰好选取周髀算经的结果有种，利用概率公式可得答案．
列表可得出所有等可能的结果数以及小颖、小华都选取到中国数学著作的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】
解：由题意知，共有种等可能的结果，其中小颖恰好选取周髀算经的结果有种，
则小颖恰好选取周髀算经的概率为；
见答案．
25.【答案】解：一个袋中装有个红球，个白球和个黑球，共有个球，
则从袋中随机摸出个球是白球的概率是；
当时，说明口袋里还有个红球，个白球，个黑球，列表如下：
红 黑 黑 白
红 红，黑 红，黑 红，白
黑 黑，红 黑，黑 黑，白
黑 黑，红 黑，黑 黑，白
白 白，红 白，黑 白，黑
一共有种情况，其中摸出个黑球的情况数有种，
“摸出个黑球”事件发生的概率是；
当时，说明口袋里还有个红球，个黑球，列表如下：
红 黑 黑
红 红，黑 红，黑
黑 黑，红 黑，黑
黑 黑，红 黑，黑
一共有种情况，其中摸出个黑球的情况数有种，
“摸出个黑球”事件发生的概率是．
综上所述，“摸出个黑球”事件发生的概率是或．
【解析】利用概率公式直接求解即可得出答案；
根据题意先讨论的情况，再分别列出图表，得出所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况数，最后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
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