2.3用频率估计概率 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.3用频率估计概率 浙教版初中数学九年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是( )
A. 红色 B. 黄色 C. 蓝色 D. 绿色
2.随机掷一枚均匀的硬币次，其中有次出现正面，次出现反面，则再掷一次这枚均匀硬币出现正面的概率是( )
A. B. C. D.
3.小卢在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 掷一个正六面体的骰子，出现点的概率
B. 在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率
C. 从这个整数中随机抽取一个整数，它能被整除的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
4.某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数
发芽的粒数
发芽的频率
则任取一粒种子，估计它发芽的概率是( )
A. B. C. D.
5.小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
6.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子里球的个数为( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条中线、三条高都在三角形内部
B. 成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分
C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D. 小凡做了次抛掷均匀硬币的实验，其中次正面朝上，次正面朝下，则正面朝上的概率为
8.某生物学家想通过随机抽取的方式来估计只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在，则实验箱中雄鼠的个数约为( )
A. B. C. D.
9.李明同学利用转盘如图做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则最有可能符合这一结果的实验是( )
A. 转动转盘后，出现比小的数 B. 转动转盘后，出现奇数
C. 转动转盘后，出现能被整除的数 D. 转动转盘后，出现能被整除的数
10.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在装有个红球和个白球除颜色外完全相同的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
11.某人在做抛掷硬币试验中，抛掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率是，则下列说法正确的是( )
A. 一定等于 B. 多投一次，更接近
C. 一定不等于 D. 投掷次数逐渐增加，稳定在附近
12.已知甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面的概率
B. 任意写一个正整数，它能被整除的概率
C. 掷一枚正方体的骰子，出现点的概率
D. 从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.从一个不透明的口袋中随机摸出个球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
14.如图，为测量平地上一块不规则区域图中的阴影部分的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积是 ．
15.某鱼塘养了条鲤鱼、若干条草鱼和条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 ．
16.从一个不透明的口袋中随机摸出一个球再放回，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球．已知袋中已有个黑球和若干个白球，这些球除颜色外全一样，由此可估计袋中有__________个白球．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在学习用频率估计概率这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验下表是整理得到的试验数据：
摸球的次数
摸到红球的次数
摸到红球的频率
用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为
小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变你同意小明的意见吗请说明理由．
18.本小题分
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于
请估计摸到白球的概率将会接近______；
计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
19.本小题分
在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其余都相同某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的频率
试估算口袋中白球有______个
现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
20.本小题分
一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀，求：
随机摸出一球，发现是白球．
如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______；
如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______；
如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球请你估计加入______个白球．
21.本小题分
某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球个数
摸到白球的个数 _______
摸到白球的频率 _______
填写表中的空格；
当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____精确到；
若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数．
22.本小题分
六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球每个球除颜色外其他相同的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
请你估计袋中白球接近多少个？
23.本小题分
下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
抽取的排球数
合格数
合格品的频率
求出表中________，________．
从这批排球中任意抽取一个排球是合格品的概率约为________精确到
如果要生产个合格的排球，那么该厂估计要生产多少个排球？
24.本小题分
在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有个，蓝色小球有个．
从箱子中任意摸出两个小球，利用树状图或表格求两个小球颜色恰好不同的概率；
将摸出的小球全部放回后，又放入个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为，求的值．
25.本小题分
下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：
抽取校服数套
合格品数套
合格品频率 精确到
___________________，_____________________
从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是___________________精确到
若要生产套合格的夏装校服，该厂生产多少套夏装校服
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是利用频率估计概率的有关知识，分别求出绿球，蓝球、红球和黄球被取到的概率，再结合图表给出某种颜色的球出现的频率即可得到问题的选项．
【解答】
解：由题意得，
从中任意摸出一个球是绿球的概率是，
从中任意摸出一个球是蓝球的概率是，
从中任意摸出一个球是红球的概率是，
从中任意摸出一个球是黄球的概率是，
，
该球的颜色最有可能是绿球
2.【答案】
【解析】解：抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．
故选：．
抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．
本题考查了利用频率估计概率，注意概率和频率的区别．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右波动，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【解答】
解：根据统计图得到实验的概率在左右波动，
A.掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为；
B.在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率为；
C.从这个整数中随机抽取一个整数，它能被整除的数有、，所以能被整除的概率为；
D.任意买一张电影票，座位号是偶数的概率；
故选C．
4.【答案】
【解析】解：由频率估计概率，结合表中数据可知任取一粒种子，估计它发芽的概率是，
故选：．
利用频率估计概率：在相同条件下，多次重复试验，某一事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，由表中数据即可得到答案．
本题考查用频率估计概率，理解：在相同条件下，多次重复试验，某一事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，
A.抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为，不符合题意；
B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是的概率为，符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为，不符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率根据大量重复试验后，事件的频率会稳定在一个常数附近，这个常数可以看作是此事件的概率．
根据摸到黄球的概率为，根据“小球数量黄球数量黄球的概率”计算即可．
【解答】
解：根据题意得：．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：、钝角三角形有两条高在三角形外部，故A错误，不符合题意；
B、成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分，故B正确，符合题意；
C、一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，而一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故C错误，不符合题意；
D、小凡做了次抛掷均匀硬币的实验，其中次正面朝上，次正面朝下，则不能得到正面朝上的概率为，故D错误，不符合题意；
故选：．
分别根据三角形的角平分线、中线和高，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定和利用频率估计概率判断即可．
本题主要考查三角形的角平分线、中线和高，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定和利用频率估计概率，解题的关键是掌握这些定义和性质以及判定方法．
8.【答案】
【解析】解：实验箱中雄鼠的个数约为个，
故选：．
用小白鼠的总个数乘以雌鼠的频率稳定值即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，为者即为正确答案．
【解答】
解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，
A、转动转盘后，出现比小的数的概率为：，错误，不符合题意；
B、转动转盘后，出现奇数的概率为：，错误，不符合题意；
C、转动转盘后，出现能被整除的数的概率为：，正确，符合题意；
D、转动转盘后，出现能被整除的数的概率为：，错误，不符合题意；
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为，
在装有个红球和个白球除颜色外完全相同的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为，故A选项不符合题意，
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为，故B选项不符合题意，
掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是，故C选项不符合题意，
掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是的概率是，故D选项符合题意，
故选D．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．熟练掌握频率和概率的关系是解题的关键．大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做此事件概率的估计值，从而可得答案．
【解答】
解：根据频率和概率的关系可知，投掷硬币的次数逐渐增加时，频率会稳定在附近，
因此，只有选项的说法正确．
故选D．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】
解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，
A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、任意写出一个正整数，能被整除的概率为，故此选项符合题意；
C、掷一枚正方体的骰子，出点的概率为，故此选项不符合题意；
D、从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率，故此选项不符合题意；
故选B．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【解答】
解：摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有个白球，则，
解得．
经检验是原方程的解，符合题意，
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
【解答】
解：设草鱼有条，根据题意得：
，
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【解答】
解：摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有个白球，则，
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
故答案为：．
17.【答案】解：
同意小明的意见，
理由如下：
记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件，
画树状图如下：
总共有种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有种，
所以
记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件，
画树状图如下：
总共有种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有种，
所以
所以，
所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变．
【解析】【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及利用频率估计概率的知识．用到的知识点为：概率所求结果数与总结果数之比．
直接利用得到摸到红球的频率得出盒子中红球个数；
分别计算出“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”的概率和“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”的概率，比较即可．
【解答】
解：在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共只，且红球的概率接近；
口袋中红球的个数：只，
故答案为；
见答案．
18.【答案】解：；
，，
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；
设需要往盒子里再放入个白球，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入个白球．
【解析】【分析】
根据题意容易得出结果；
由，，即可得出结果；
设需要往盒子里再放入个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率，本题难度适中．
【解答】
解：根据题意得：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如摸一次，摸到白球的概率为，
故答案为：；
见答案；
见答案．
19.【答案】
【解析】解：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近，所以摸到白球的概率为，
所以可估计口袋中白球有个；
故答案为：；
将第一个口袋中个白球分别记为白，白，白，画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有种．
两个球颜色相同的概率为．
根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数．
先利用画树状图法展示所有种等可能的结果数，再找出两个球颜色相同所占结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了利用频率估计概率，列表法或树状图法求概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
20.【答案】
【解析】解：如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
故答案为：；；
设加入个白球，
根据题意得：，
解得，
经检验是方程的解，
估计加入个白球．
故答案为：．
摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可；
估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
本题考查了概率的公式和利用频率估计概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
21.【答案】解：；；
；
摸到白球的概率的估计值是，
摸到红球的概率的估计值是，
袋中有红球个，
球的个数共有：个，
袋中白球的个数为个．
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
利用，摸球的个数乘以摸到白球的频率即可求出摸到白球的个数；摸到白球的个数除以摸球的个数即可求出摸到白球的频率；
根据频率估计概率计算；
由概率的估计值可计算白球的个数．
【解答】
解：；
；
故答案为：；．
当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：；
故答案为：
见答案．
22.【答案】【小题】
，
参加一次这种活动得到的福娃玩具的概率为；
【小题】
试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有个，根据题意得
解得，经检是方程的解
估计袋中白球接近个．

【解析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
符合条件的情况数目；全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；

用中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
23.【答案】解：，．
故答案为：，；
由题意知，从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是；
故答案为：；
个．
答：估计该厂生产的排球合格的有个．
【解析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率是解题的关键．
根据表中数据计算即可；
利用频数估算出概率即可；
根据概率计算即可．
24.【答案】解：列表如下：
红 红 红 蓝
红 红，红 红，红 蓝，红
红 红，红 红，红 蓝，红
红 红，红 红，红 蓝，红
蓝 红，蓝 红，蓝 红，蓝
由表知，共有种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有种结果，
所以两个小球颜色恰好不同的概率为，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
，
答：的值为．
【解析】此题主要考查了利用树状图求概率及利用频率估计概率，总体数目部分数目相应百分比；如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率注意本题是不放回实验．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可；
根据概率公式列出关于的方程，解之即可．
25.【答案】解：；；
；
根据的合格频率估计为：套，
答：该厂估计要生产套夏装校服．
【解析】解：，，
故答案为：，；
由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在附近波动，
故答案为：；
见答案．
根据合格品数抽取数合格品频率计算即可；
由表中数据可以判断频率在左右摆动，故判断任取一套是合格品的概率估计值为；
利用样本合格率估计总体即可．
本题主要考查利用频率估计概率，理解随样品数增多，概率值越精确是解题的关键．
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