2.4概率的简单应用 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.4概率的简单应用 浙教版初中数学九年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏( )
A. 公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 公平性不可预测
2.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是( )
A. 游戏的规则由甲方确定 B. 游戏的规则由乙方确定
C. 游戏的规则由甲乙双方确定 D. 游戏双方获胜的概率相等
3.如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图、图分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是( )
A. 两种均公平 B. 两种均不公平 C. 仅图公平 D. 仅图公平
4.在如图所示的圆形图案中，灰白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次扎不中游戏盘重新投镖，扎在灰色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏( )
A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 对双方公平 D. 无法确定公平性
5.放假后，小明的爸爸拿回家一张电影票，小明和弟弟都想去看电影，爸爸拿出一个如图所示的转盘转盘被分为三等份，并规定：转两次，两次停止后指针所指数字指针指向中间线重新转的和大于小明去看电影，小于弟弟去看电影，那么这个规则( )
A. 有利于小明 B. 有利于弟弟 C. 是公平的 D. 无法确定
6.下面的游戏规则中，不公平的是( )
A. 乒乓球比赛中，用抛硬币的方法确定谁先发球
B. 同学们跳皮筋，用石头剪刀布决定谁先来跳
C. 桌子上有的张卡片，摸到质数丫丫胜，摸到合数亮亮胜
7.某口袋中有个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则应该是( )
A. B. C. D.
8.“抢”游戏规则如下：第一人先说“”或“，”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每人每次说一个或两个数，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“”，其结果是( )
A. 后报数者胜 B. 先报数者胜 C. 两者都可能胜 D. 很难预料
9.小宏、小倩做抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次有字的一面都朝上，则小宏胜；若三次中只有一次有字的一面朝上，则小倩胜．你认为这个游戏( )
A. 公平 B. 小倩胜的可能性大 C. 小宏胜的可能性大 D. 以上答案都错
10.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：若抛出两个正面，则小明赢分；若抛出其他结果，则小刚赢分；谁先到分，谁就获胜．这是个不公平的游戏，要把它修改成公平的游戏，下列做法错误的是( )
A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C. 把“小明赢分”改为“小明赢分”
D. 把“小刚赢分”改为“小刚赢分”
11.小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字、、、、、的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于，则小晶赢；若点数之和等于，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负．那么( )
A. 小晶赢的机会大 B. 小红赢的机会大
C. 小晶、小红赢的机会一样大 D. 不能确定
12.在如图所示的圆形图案中，正方形内接于甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：在这个圆面上随意抛一粒豆子豆子大小忽略不计，若豆子落在正方形内为甲胜，豆子落在图中阴影部分内为乙胜，则这个游戏( )
A. 对双方公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 无法确定公平性
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.口袋中有个球每个球除颜色外都相同，其中白球个，红球个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则应该等于______．
14.小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于，，，则小伟胜；若所得数值等于，，，则小梅胜．这个游戏公平吗？答： 填“公平”或“不公平”
15.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为、、的三张扑克牌中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 填“公平”或“不公平”．
16.口袋中有个大小质感相同的小球，其中红球个，黑球个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出个，若为红球则甲得分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出个，若为绿球则乙得分．谁先得分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动，每位同学可以在“数学编程”“篮球韵律操”“电烙画”“摄影”四门实践课程中选择一门，为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被分成了四个面积相等的扇形，学生转动转盘一次，指针指到的课程即为自己参加的实践课程当指针指到分界线上时，则重转．
小明是该校的一名学生，则他参加实践课程“数学编程”的概率是______；
同校的亮亮是小明的好朋友，他们想参加相同的实践课程，请用列表或画树状图的方法，求小明和亮亮参加相同的实践课程“电烙画”或“摄影”的概率．
18.本小题分
小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成份，并标上：、、、、、，转盘可以随意转动．
请你求出指针指向的倍数的概率；
如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利；反之，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
19.本小题分
一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示．
从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______；小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去你认为游戏公平吗？请说明理由．
20.本小题分
如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余面标有“”，将这枚骰子掷出．
“”朝上的概率是多少？
六一儿童节，小明和小亮放假在家，他们准备看电视，小明想看奥特曼，小亮想看超级飞侠，两人谁也不让谁，最后两人准备掷如图的骰子来决定，掷出“”或“”朝上看奥特曼，掷出“”或“”朝上看超级飞侠，请问这个游戏公平吗？若公平，说出理由，若不公平，请重新设计一个公平规则．
21.本小题分
如图，有四张背面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由纸牌用、、、表示．
22.本小题分
小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘等分，分别标上至九个号码，随意转动转盘，若转到的倍数，小亮去参加活动；转到的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
转盘转到的倍数的概率是多少？
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23.本小题分
小莉的爸爸有一张电影票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为，，，的四张牌给小莉，将数字为，，，的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
请用树状图或列表的方法求小莉去看电影的概率；
哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
24.本小题分
将五张背面图案完全一样的卡片，分别标上数字，，，，洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．
随机抽取一张，抽到的概率
随机抽取一张，抽出奇数的概率
若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏，哥哥抽出标有偶数的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则不改变卡片的数值和内容使游戏公平．
25.本小题分
年巴黎奥运会新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个项目，为了更好地观赏这些项目，学校在四个场所开展了这四个项目竞技知识讲座，要求每位学生参与其中一场讲座，九班在不透明的袋子中放置四个大小一样的小球，编号为，，，．
若号表示霹雳舞，号表示滑板，号表示攀岩，号表示冲浪第一位同学从袋子中摸出一球，记录球号后放回袋子中，摇匀后让第二位同学摸出一球，摸到球号是多少就去参加对应项目的讲座，求包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率；
包包和河河同学都有霹雳舞基础，霹雳舞会场将从这两人中选一人作为助讲他俩都想去，于是商定：从袋子中一次性摸出两球，若球号之和大于，则包包去辅助教学，否则河河去问他们商定的方案公平吗？若不公平，请修改游戏规则使游戏公平．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲胜的结果有种，乙胜的结果有种，再由概率公式求出甲胜的概率乙胜的概率，即可得出结论．
【解答】
解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中甲胜的结果有种，乙胜的结果有种，
甲胜的概率，乙胜的概率，
甲胜的概率乙胜的概率，
这个游戏公平，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性、概率的应用．
根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．
【解答】
解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方赢的概率相等．
A.游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；
B. 游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；
C. 游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；
D. 游戏双方赢的概率相等，故此选项正确．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：图中，若干位同学到筐的距离不相等，则图不公平；
图中，若干位同学到筐的距离相等，则图公平；
故选：．
对图、图分别是两种站立方式分别进行判断即可．
此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：列表如下：
两次的和共有种等可能的情况，大于的有种情况，小于的也有种情况，所以，
故选C．
6.【答案】
【解析】解：因为一枚硬币正面朝上或反面朝上的概率相等，因此乒乓球比赛中，用抛硬币的方法确定谁先发球是公平的，故A不符合题意；
B.同学们跳皮筋，用石头剪刀布决定谁先来跳是公平的，故B不符合题意；
C.中有质数，，三个，有合数和，因此从标有的张卡片中，摸到质数的概率为，摸到合数的概率为，因此这个游戏不公平，故C符合题意．
故选：．
分别求出各种情况下的概率，然后进行比较即可．
本题主要考查了概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．
7.【答案】
【解析】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为个，
列方程可得，
解得，
故选：．
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此列方程解答即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．画树形图，表示出所有的结果．求两个正面发生的概率，判断公平性；修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．
【解答】
解：
因为，则出现其他结果的概率为：，
A.根据出现抛出两个相同面的概率为：，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此选项正确，不符合题意；
B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为：，此时公平，故此选项正确，不符合题意；
C.小明获胜概率为：，小刚获胜概率为：，把“小明赢分”改为“小明赢分”，此时公平，故此选项正确，不符合题意；
D.把“小刚赢分”改为“小刚赢分，此时不公平，故此选项错误，符合题意；
故选D．
11.【答案】
【解析】解：列表如下：
共有种等可能的结果，其中点数之和等于的占种，点数之和等于的占种，
小晶赢；小红赢，
即小晶赢小红赢，
所以小红赢的机会大．
故选：．
先通过列表得到共有种等可能的结果，其中点数之和等于的占种，点数之和等于的占种，再根据概率的定义得到小晶赢；小红赢，即可得到答案．
本题考查了游戏公平性问题：先利用列表或树状图法展示所有等可能的结果数，然后找出两个事件所发生的结果数，根据概率的定义计算出它们的概率，然后通过概率的大小判断游戏是否公平．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握游戏的公平性与概率的关系是解题的关键．根据题意要使游戏对甲、乙双方公平则使红球和篮球的个数相等即可．
【解答】
解：由题意知，篮球的个数与红球的个数相等，
即，
解得，
故答案为．
14.【答案】不公平
【解析】略
15.【答案】不公平
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】解：每位同学可以在“数学编程”“篮球韵律操”“电烙画”“摄影”四门实践课程中选择一门，
小明参加实践课程“数学编程”的概率是，
故答案为：；
把“数学编程”“篮球韵律操”“电烙画”“摄影”四门实践课程分别记为、、、，
根据题意列表如下：
共有种等可能的结果，其中小明和亮亮参加相同的实践课程“电烙画”或“摄影”的结果有种，
小明和亮亮参加相同的实践课程“电烙画”或“摄影”的概率．
直接由概率公式求解即可；
列表得出共有种等可能的结果，其中小明和亮亮参加相同的实践课程“电烙画”或“摄影”的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：指针指向的倍数的概率为；
解：这个游戏不公平，理由如下：
偶数有个，奇数有个，
小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是，
，
小亮胜利的可能性大，
这个游戏不公平．
【解析】直接由概率公式求解即可；
根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】
【解析】解：口袋中小球上数字大于的有，，
则．
故答案为：；
游戏不公平，理由如下：
，，
游戏不公平．
直接由概率公式求解即可；
分别求出所摸球上的数字小于的概率和圆盘上转出数字小于的概率，比较即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20.【答案】解：骰子有个面，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有
“”．
朝上；
朝上，朝上，朝上，朝上，朝上，
掷出“”或“”朝上的概率为
掷出“”或“”朝上的概率为
则游戏公平．
【解析】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
先根据概率计算出每个面朝上的概率，从而得出答案
利用概率公式计算可得．
21.【答案】解：共有张牌，正面是中心对称图形的情况有种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；
列表得：
共产生种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有种，
两张都是轴对称图形，因此这个游戏公平．
【解析】首先根据题意结合概率公式可得答案；
首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22.【答案】解：共有、、、、、、、、这种等可能的结果，其中的倍数有个，分别是、、、，
转到的倍数；
游戏不公平，理由如下：
共有种等可能的结果，其中的倍数有、、、共种可能，
转到的倍数，
小亮去参加活动的概率为：，
又的倍数有、、共种可能，
转到的倍数，
小芳去参加活动的概率为：，
，
游戏不公平．
【解析】分别写出所有可能的结果和的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到的倍数的概率；
根据题意，可得共有种等可能的结果，然后再分别表示出的倍数结果和的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断．
本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：由题意可得，
根据上图可得，总共有：、、、、、、、、、、、、、、、，共有种情况，其中偶数有种，奇数种，
，
小莉去看电影的概率为；
解：由可得，
，
该游戏规则不公平，
游戏设置：拿了八张扑克牌，将数字为，，，的四张牌给小莉，将数字为，，，的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去；
根据上图可得，总共有：、、、、、、、、、、、、、、、，共有种情况，其中偶数有种，奇数种，
．

【解析】【分析】利用树状图法列举出所有情况，即可得到答案；
根据中概率比较即可得到答案．
本已考查用树状图法求解概率及用概率判断游戏是否公平，解题的关键是正确列举出所有情况．
24.【答案】解：随机抽取一张，抽到的概率为；
随机抽取一张，抽出奇数的概率为；
由题意得：抽出标有偶数的卡片的概率为，抽出标有奇数的卡片的概率为，
，
这个游戏不公平；
修改游戏规则为：哥哥抽出标有的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．理由如下：
哥哥抽出标有的卡片的概率为为，弟弟抽出标有奇数的卡片的概率为，
哥哥抽出标有的卡片的概率弟弟抽出标有奇数的卡片的概率，
游戏公平．
【解析】直接由概率公式求解即可；
直接由概率公式求解即可；
求出抽出标有偶数的卡片的概率为，抽出标有奇数的卡片的概率为，得这个游戏不公平；修改游戏规则后，哥哥抽出标有的卡片的概率弟弟抽出标有奇数的卡片的概率，则游戏公平．
本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式，理解游戏规则是解题的关键．
25.【答案】解：画树状图如下：
共有种等可能的情况，包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的有种情况，
包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率是．
画树状图如下，
共有种等可能的情况，球号之和大于的有种情况，
包包去辅助教学的概率是，
河河去辅助教学的概率是，
，
他们商定的方案不公平，
修改游戏规则为：从袋子中一次性摸出两球，若球号之积大于，则包包去辅助教学，否则河河去．
【解析】画出树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲座的概率．
画出树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得包包和河河同学去辅助教学的概率，即可得到结论．
此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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