1.1 从自然数到分数

课件45张PPT。1.1 从自然数到分数数学带给我们乐趣猜谜语（各打数学中常用字）
①???? 千人分在北上下；②1人立在口上边
成语数字游戏（在□中填数字，例如十羊九牧）
（1）□刀□断； （2）□朝□夕；
（3）□湖□海； （4）□日□里；
（5）□字□金； （6）□波□折；
（7）□分□裂； （8）□教□流。
下面，让我们来放松一下练一练古代有一幅《百鸟归巢图》，并配了一首诗：归来一只复一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万名。
　全诗为何不见“百”字呢？不要急，把诗中出现的数字写成
　１　２　３　４　５　６　７　８
　请你开动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出现。1.1 从自然数到分数 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重大贡献。
—— 华罗庚我今年13岁20路王府井下站：东单开往北京站本人体重58千克东岘小区15幢 我国古代在数的发展方面的贡献
我国在数的发展史上有着辉煌的成就.远在商周时代人们就利用刻在甲骨上的数字来计数,称之为甲骨文.中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.算筹是竹制的小棍,也有骨制的,摆法有横式和纵式两种.以算筹计数的方法是摆个位为纵,十位为横,百位为纵,千位为横……这样纵横依次交替,零以空格表示.
我国还是最早使用负数的国家.早在西汉初年,人们就用红色算筹来记收入的钱数,用黑色算筹来记支出的钱数.东汉初,在我国著名的数学书《九章算术》中,明确提出了“正负术”。后来，魏晋时期数学家刘徽曾为此做了注释。宋代以后出现了笔算，用红黑数码分别表示正、负数，或在个位数上划上斜线以表示负数。今天，人们常用“赤字”来表示财政上的亏空。在后来又出现了无理数、实数、虚数、复数等。阅读材料 数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数量的关系。但当时人类對周围存在着的数量关系的认识識不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识「有」还是「沒有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指可「数」的阶段。数学伴我成长出生幼儿园小学中学——……——检测各项健康指标，量身高，称体重。——数数，画三角形，圆，方块，搭积木，折纸。——知道了整数、分数、四则运算、立体图形、平面图形。快乐数学成语数字游戏1332485878109请举一些生活中用到自然数的例子这些是杭州湾大桥的效果图,它于2003年6月8日奠基, 于2008年5月1日建成通车.请大家阅读后面这段报道这是世界上最长的跨海大桥---杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。这座桥设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。同学们在这段报道中你看到了哪些数？它们都属于哪一类数？自然数在计数和测量中有着广泛的应用。如：5年、8万辆、36千米等。还可以给事物标号或排序。如：2003年、514路公交车、门牌号号码、邮政编码等你知道自然数有哪些作用？做一做下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米,地上70层,至1993年为止,是世界第五高楼。 计数：2003，70
排序：2002，1993，5
标号；1425
测量：368 我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称为万里长城。以明代修建长城作估算，需用砖石5000万立方米，土1.5亿立方米。若用这些砖石和土方筑成一道厚1米，高5米的长墙，能绕地球赤道约1周；如用来铺筑宽5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道约2周。 下列关于万里长城的描述中用了很多自然数，请找出这些数，并说说它们的含义。说一说 你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？
问题1：在解答下列问题时，你会选用分数和 小数中的哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
思考？ 分数和小数是由于测量和分配等实际需要而产生的。问题2：分数可以转化为小数吗？怎样转化？
问题3：小学里学过的小数怎样转化为分数？
问题4：我们还学过一种数叫百分数，它可以
看成分母是多少的分数？
试举例说明.分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。
小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。　　　（1）小明和他的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小丽的身高是168厘米，如果改为米作单位，应怎样表示？
（3）如某班有28名男生和21名女生，则该班男生、女生人数之比是多少？想一想：在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答上面的问题时，你会选用哪一类数？为什么？分数可以看作两个整数相除，分数都可以化为小数。练一练下列说法错误的是（ ）
A．０属于自然数
B．上海地区的电话长途区号是021，
其中“021”表示标号
C．分数的分子与分母都乘以或除以
同一个数，分数的值不变．
D．百分数可以看成分母是100的分数．C大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营了，我的行程如下：到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去30-40分钟时间。???我最迟什么时候从温州出发呢?先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次火车到北京。路程和时间请看图示。①②③④合作学习 你能帮小慧列出版式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去30-40分钟时间。合作学习：2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6%。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？解：4000–4000×15%-1400=2000解：2000×6%–1400×10% =120-140如（2）算式中的被减数小于减数，这样的计算能否计算？能否用小学里学过的自然数和分数来表示？合作学习某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
⑴　你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？ ⑵　为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金提高后的福利资金额思路2：减少后的奖金额思路1：（1）（2）提高后的福利资金额+减少后的奖金额+发行成本销售总额度某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。⑴　你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？⑵　为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
解： （1）能，4000-40 × 00×15%-1400=2000（万元）（2）方法一：福利资金提高了：1400 ×10%=140万元
奖金总额减少了：2000 ×6%=120万元 因为140万元≠120万元，所以这个方案不可行。方法二：变化后福利资金为：1400 ×（1+10%）=1540万元
变化后奖金总额为：2000 ×（1-6%）=1880万元
变化后：（福利资金+奖金总额+发行成本） =1540+1880+4000 ×15%=4020万元
因为4020万元>4000万元，所以这个方案不可行思考：能否用如下算式求解：2000 ×6%- 1400 × 10%=120-140，此时能否运算？能否用我们已学过的自然数和分数来表示结果呢？
课内练习：1.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？2.请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。 某商场因季节因素，将某品牌的空调的售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下调了10%。问下调后的空调售价与上涨前比是贵了，还是便宜了？挑战自我2、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？3、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积。4.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
5.商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡．小明先每种买了5张，为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡．
（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？
（2）小明一共付出多少钱？谈谈你的收获：1 .自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用 3、数不够用了，数的范围是不断扩展的2.体验到数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具 谈谈你的收获：小结:通过本节课的交流,你有什么体验或收获?1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，感受数还需作进一步的扩展。
4、生活中离不开数学!2、了解自然数和分数的应用，能区分哪些自然数是计数和测量，哪些是排序或标号。3、明确分数和小数是同一种数，有些分数和小数之间是可以互相转化的。本节课小结1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的，数还需作进一步的扩展。
2、对于自然数，要学会区分哪些是计数和测量，哪些是排序或标号。
3、分数和小数是同一种数，只是表示方式不同而已，有些分数和小数之间是可以互相转化的。1.为了便于管理,学校每年都为初一新生制作学生卡片.学生卡片上除了学生本人的照片外,还有7位数的编号,其中末位用1表示男生,用2表示女生.编号规则举例:2005年入学的3班32号男同学,编号为0503321,则2006年入学的10班17号女同学的编号为多少?有一次吴老师在操场上捡到一张编号为0607011的学生卡片,你能帮忙找到失主吗?怎么找?1.用1,2,3这三个数字,你能写出多少个各数位上的数字不重复的三位数?试写出这些数中百位数为”3”的三位数2.希望小学购买60个足球,现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店同品牌足球的单价都是25元，但各个商店的优惠方法不同
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。
乙店：一律“七五”折优惠
丙店：购物满200元，返还现金30元，
为节省费用，希望小学应到哪个商店去购买？请通过计算来说明。2.妈妈的一万元存款到期了,按规定
她可以得到2%的利息,但同时必须向
国家缴纳20%的利息税.则她缴纳的
金额是( )
A.80元 B.60元
C.40元 D.20元
c3.四个同学每两个人握一次手,一共握手的次数为___________4.计算:6.公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有两种方案:
方案一:不论推销多少都有500元的底薪,每推销一件产品加付推销费2元
方案二:不付底薪,每推销一件产品,付给推销费5元
若小王一个月推销产品200件,则小王会选择哪一种工资方案.7.某班举行百科知识竞赛,评分标准是:
答对一题加10分,答错一题扣10分,不
回答得0分.每个队的基本分为0分,在
第一轮抢答完后,第四小组代表队抢答
对2题,错3题.那么第四小组代表队的
最后得分( )
A.可用除0外的自然数表示
B.可用分数表示
C.可用0表示
D.不能用自然数和分数表示拓展训练定义一种运算为
计算补充练习：