浙教版八年级数学下册课件:2.2 一元二次方程的解法(2课时)(2份打包)

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名称 浙教版八年级数学下册课件:2.2 一元二次方程的解法(2课时)(2份打包)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2015-12-20 15:33:10

文档简介

课件15张PPT。复习回顾1、一元二次方程的一般式是怎样的? (a≠0) 2、未知数的值x=1是不是方程x2-3x =0
的根?x=2?呢?3、若式子ab=0,下列说法正确的是 ( )A、a=0 B、b=0
C、a=b=0 D、a=0或b=0D2.2一元二次方程的解法(1)2、把下列各式因式分解(1)x2-x(2)x2-4x+4(3)x2-4x(x-1)(x-2)2(x-2)(x+2)1、若式子ab=0,下列说法正确的是 ( )A、a=0 B、b=0
C、a=b=0 D、a=0或b=0D因式分解复习:因式分解:主要方法:(1)提取公因式法 (2)公式法把一个多项式转化成几个整式的积的形式。(3)十字相乘法1.若A×B=0,下面两个结论正确吗?? (1)A?和B?都为0,即A=0,且B=0.? (2)A?和B?中至少有一个为0,即A=0,或B=0.? 2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?? 2x+3=0,或2x-3=0.? 解得x1=- ??,x2=想一想例1.解下列方程:(1)x2-3x=0; (2) 4x2=9 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是:3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、将方程的左边分解因式;1.若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零;辩一辩:下列解一元二次方程的方法对吗?若不对,请改正4x2=12x 4x2=12x 解:移项得:
4x2-12x=0
4x(x-3)=0
解得 :x1=0, x2=3解:两边同时除以x得:
4x=12
x=3 1、填空:
(1)方程x2+x=0的根是 ;(2)x2-25=0的根是 。 X1=0, x2=-1X1=5, x2=-5试一试例2 、解下列一元二次方程:
(1)(x-5)(3x-2)=10; (2) (3x-4)2=(4x-3)2. 用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的,移项后能直接因式分解就直接因式分解,否则移项后先化成一般式再因式分解.练习1:用因式分解的方法解下列方程:
∴x1=x2=∴(x - )2=0, 即 x2 -2 x+( )2=0. 解 移项,得 x2 -2 x+2=0, 例3、解方程x2=2 x-2练习2:用因式分解的方法解下列方程:当一元二次方程方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以利用分解因式的方法求解,这种用分解因式求解一元二次方程的方法称为因式分解法课堂小结:1.若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零;2、将方程的左边分解因式;3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。因式分解法的一般步骤:挑战一下1、构造一个一元二次方程,要求:
①常数项不为零;②有一个根为-3. 课件19张PPT。2.2一元二次方程的解法(2) 工人师傅为了修屋顶,把一梯
子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?走进生活设BC=x,根据勾股定理,得 x2+42=52.
化简,得 x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意,舍去).
另解:x2=9,
∴x1= =3,
X2=- =-3 (不合题意,舍去). 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.概念试一试(1)方程x2=0.25的根是         ;
(2)方程2x2=18的根是         ; 
(3)方程(x+1)2=1的根是          .  X1=0.5, x2=-0.5X1=3, x2=-3X1=0, x2=-2开平方法解一元二次方程的方法基本步骤:1、将方程变形成:x2=a(a≥0);解一解例1、用开平方法解下列方程:
(1)3x2-48=0; (2)(x+1)2=4 (3)(2x-3)2=7解:(1)移项,得3x2=48;方程两边同除以3,得x2=16解得x1=4,x2=-4(2)由原方程,得
x+1=2,或x+1=-2解得x1=1,x2=-3你能用开平方法解下列方程吗?
x2-10x+16=0合作探究(1)x2+8x+ =(x+4)2
(2)x2-3x+ =(x- )2
(3)x2-12x+ =(x- )2填空42 ( )2626这种方程怎样解?变形为变形为x2-10x+25=9x2-10x+16=0的形式.(a为非负常数) 把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.概念练一练: 填空                                

x2+2x+___=(______)2 x2-2x+___=(______)2 x2+4x+___=(______)2 x2-4x+___=(______)2
x2+6x+___=(______)2 x2-6x+___=(_______)2
x2+10x+___=(______)2 x2-10x+___=(______)21144992525x + 1x - 1x + 2x - 2x + 3x - 3x + 5x - 5添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系?
常数项是一次项系数的一半的平方例题2:用配方法解下列方程:
(1)x2+6x=1 (2)x2=6-5x (3) -x2+4x-3=0解:(1)方程的两边同时加上9,得x2+6x+9=1+9,即( x+3)2=10 (2)移项,得x2+5x=6,方程的两边同时加上 ,解得x1=1,x2=-6注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;例题2:用配方法解下列方程:
(1)x2+6x=1 (2)x2=6-5x (3) -x2+4x-3=0解:(3)移项,得 x2-4x=-3,x2-4x+4=-3+4,即( x-2)2=1 则x-2=1,或x=2=-1解得x1=3,x2=1注意:解第(3)题时 ,如果方程的二次项系数为负,
则先把二次项系数化为正.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.用配方法解下列方程:?
(1)x2+12x=-9.?
(2)-x2+4x-3=0. 练一练:如何选用较简单的方法解一元二次方程?
2x2=8 等形式
(一次项系数为0)适合选用直接开平方法 2x2+x=0等形式
(容易因式分解)适合选用配方法适合选用因式分解法 x2 +2x-1=0等形式
(容易配方)X(2x+1)=0 (x2 +2x=1)(X2=4) 一、 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.二、开平方法解一元二次方程的方法基本步骤:1、将方程变形成:x2=a(a≥0);四、配方法解一元二次方程的基本步骤: 三、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(1)移项:把常数项移到方程的右边;
(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.