课件18张PPT。2.3一元二次方程应用(1) 1.已知两个连续整数积等于72,求这两个数.试一试: 2.已知两个连续的奇数的积等于143,求这两个数.解:设前一个奇数为(2k-1),则后一个奇数为(2k+1),(2k-1)(2k+1)=143当k=6时,2k-1=11,2k+1=13,所以两奇数分别为11和13.当k=-6时,2k-1=-13,2k+1=-11,所以两奇数分别为-11和-13.例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利.
主要数量关系有:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.株数平均每株盈利每盆盈利 株数 ×平均每株盈利=每盆盈利333×3增加1株3+13-0.5增加2株3+23-2.5×2增加x株3+x3-0.5x10例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?(3+x)(3-0.5x)=10解:设每盆增加x株.3+x=4, 3+x=5答:每盆应该植4或5株间接设元法练习:书38页作业题1某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱.如果要使每天销售饮料获利14000元,问每箱应降价多少元? 此题利用的数量关系是: 销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润, 解:设要使每天销售饮料获利14000元,每箱应降价x元,
依据题意列方程得,(120-x)(100+2x)=14000,整理得x2-70x+1000=0, 解得x1=20,x2=50;答:每箱应降价20元或50元,可使每天销售饮料获利14000元 提升:同时为了减少库存,那应降价多少?当x=20时,每天可售出100+2x=140箱。当x=50时,每天可售出100+2x=200箱。∵200>140, ∴应降价50元。直接设元法列方程解应用题的基本步聚1、审:弄清题意,找出题中的等量关系;2、设:设未知数,包括直接设未知数或间接设未知数;3、列:根据等量关系列出方程;4、解:解方程,并检验根是否符合实际意义;5、答:回答题中所问;2.某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元(用代数式表示)3.某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么两年后的销售收入将达到__ ____万元(用代数式表示)4.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产10%,则今年
亩产为___________斤,计划明年再增产10%,则明年的产量
为 斤。
5.某厂一月份产钢50吨,二、三月份的增长率都是x,则该厂
三月分产钢______________吨.1100121050(1+x)2(1)增长率问题 (2)降低率问题 分类归纳:1.学校图书馆去年年底有图书10万册,预计到明年年底增加到12.1万册.求这两年的年平均增长率.试试:2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 问题:截止到2000年12月31日,我国的上网计算机总数为900万台;截止到2002年12月31日,我国的上网计算机总数以达1800万台.
(1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率(精确到0.1%).思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗?900(1+x)2=1800问题: (2)上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比,哪段时间年平均增长率较大?(1)已知哪段时间的年平均增长率?
(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?想一想:问题1:截止2000年12月31日,我国的上网计算机总台数为892万台;截止2002年12月31日,我国的上网计算机总台数为2083万台;(1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率(精确到0.1%)解:设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x,由题意得900(1+x)2=1800(1+x)2=≈41.4%(不合题意,舍去)答:从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是41.4%.(2)解:设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y,由题意得1225(1+y)2=3675解这个方程,得(不合题意,舍去)≈73.2%73.2%> 41.4%答: 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?2001年12月31日总台数为1225万台,2003年12月31日总台数为3675万台a(1+x)2=b起始量终止量增长次数平均
增长率 对于“五一”黄金周期间的旅游消费,我市2005年已达到2亿元,如果我市到2007年这三年来的和要累积到7.28亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少? 如果设2005年到2007年的平均增长率是x,根据题意列方程,得_____________________ 2+2(1+x)+2 (1+x)2=7.28变 式2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%,那么平均每年需降低百分之几?课堂巩固:1.某市进行环境绿化,计划两年内把绿化面积增加44%,问平均每年增长的百分率?课件14张PPT。2.3一元二次方程的应用(2)面积问题如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米,则化简得,其中的 x=35超出了原矩形的宽,应舍去.答:道路的宽为1米.问题1:问题2:如图甲,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2,那么纸盒的高是多少? 练习1
1、取一张长与宽之比5:2的长方形纸板,剪去四个边长为5cm的小正方形,并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3,这张长方形纸板的长与宽分别是多少厘米?在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是【 】
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0B 练习2
行程问题(线段长度问题)B1C1 一轮船以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?
(2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间进入台风影响区?500km300km200km问题1 :解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,
则:令
(400-30t)2+(300-20t)2=2002问:(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么?(2) 从t1,t2的值中,还可得到什么结论?t1 8.35 t2 19.34(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区?提高题:(4) 这艘轮船受台风影响的时间有多长?问题2:1、如图,在△ABC中,∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别
从A,B同时出发,经过
几秒, △ PBQ的面积
等于8cm2 ?如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,动点P、Q分别从点A、D出发,点P以2cm/s的速度沿AB方向向点B移动,一直到达B为止;点Q以1cm/s的速度沿DA方向向点A移动。如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)那么,当为何值时△QAP的面积等于2cm2?练习1:1.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,墙长18米另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35米,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.提高题1:如图,有长为12米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
(1)如果要围成面积为9平方米的花圃,AB的长是多少米?
(2)能围成面积比9平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由。提高题2:这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求. 列一元二次方程解应用题的步骤与
列一元一次方程解应用题的步骤类似,
即审、设、列、解、检、答.小结