课件12张PPT。4.1 多 边 形（1）辨析：以下图形是否是多边形多边形定义：在同一平面内，不在同一条直线上的若干条线段（线段数不小于3）首尾顺次相接形成的图形。那请你来说一说什么是多边形？请同学们仔细阅读书本76页前面三段话四边形的表示法：记作：四边形ABCD说出如图4-2所示的四边形ABCD的各条边和各个内角,并画出各条对角线和任意一个外角. 边：AB,BC,CD,DA角：∠A,∠B,∠C,∠D 合作学习 在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角, 把它们拼在一起(四个角的顶点重合).你发现了什么? 其他同学与你的发现相同吗?一般地,四边形有以下的定理:
四边形的内角和等于3600. 你能把你的发现概括成一个命题吗? 已知：四边形ABCD（如图）
求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连结BD. ∵ ∠A+∠ABD+ ∠ADB =180 °
∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠A+∠ABD+ ∠ADB+ ∠C+∠CBD+ ∠CDB=180 °+ 180° = 360°即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =360 °你还有其他证明方法吗？P如图所示，在BC上找一点P，连接AP，DP
∵∠B+∠BAP+∠BPA+
∠APD+∠PAD+∠PDA+
∠DPC+∠PDC+∠C
=180×3=540°∴∠B+∠BAD+∠ADC∠C=540°-180°=360°四边形内角和等于360°四边形内角和等于360°例1：如图4-4，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1，求它的四个内角的度数。ADBC80° 1、 如图：在四边形ABCD中， ∠A与∠C互补 ，∠B＝80 °，求∠D的度数课内练习2、已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠D，∠B=∠C，求证AD∥BC3.已知:在四边形ABCD中, ∠A=∠C=900. BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F. 求证:BE∥DF.谈一谈：这节课我学会了。。。1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.150 °3.已知四边形ABCD中， ∠A＝90 °, ∠B： ∠C ：∠ D =1：2：3 求∠B 的度数。2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补.如果∠B=85°则∠D=95°应用与拓展课件14张PPT。由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？三角形 四边形 六边形 八边形……..五边形－探索多边形的内角和、外角和4.1 多边形（2）合作学习请探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律.①三角形②四边形③五边形④六边形⑤ n边形请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发)： n边形从一个顶点引出的对角线：n－ 3将n边形划分成的三角形个数：n－ 2n边形内角和度数：（n－2）×180° 合作交流，探究新知 ：仔细思考，并请填写下表：23343×180°4×180°n－ 3n－ 2（n－2）×180° 011×180° 122×180° 3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和ABCn边形的内角和为（n-2）X 180o （n≥3)任何多边形的外角和为360o结论：（2）已知一个多边形的内角和为900o ，则这个多边形是______边形七（1）八边形的内角和为______.1080数学学习者（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求 这个边形的边数为______ 5例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°思考：有没有其它的解法？∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°解法二：B1B2B3B4B5A1A2A3A4A5 一个五角星图案如图,已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.自我挑战一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其他顶点），内角和为1980°，在原多边形为是几边形？自我挑战n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)任何多边形的外角和为360°结论
