课件12张PPT。4.1 多 边 形(1)辨析:以下图形是否是多边形多边形定义:在同一平面内,不在同一条直线上的若干条线段(线段数不小于3)首尾顺次相接形成的图形。那请你来说一说什么是多边形?请同学们仔细阅读书本76页前面三段话四边形的表示法:记作:四边形ABCD说出如图4-2所示的四边形ABCD的各条边和各个内角,并画出各条对角线和任意一个外角. 边:AB,BC,CD,DA角:∠A,∠B,∠C,∠D 合作学习 在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角, 把它们拼在一起(四个角的顶点重合).你发现了什么? 其他同学与你的发现相同吗?一般地,四边形有以下的定理:
四边形的内角和等于3600. 你能把你的发现概括成一个命题吗? 已知:四边形ABCD(如图)
求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明:连结BD. ∵ ∠A+∠ABD+ ∠ADB =180 °
∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠A+∠ABD+ ∠ADB+ ∠C+∠CBD+ ∠CDB=180 °+ 180° = 360°即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =360 °你还有其他证明方法吗?P如图所示,在BC上找一点P,连接AP,DP
∵∠B+∠BAP+∠BPA+
∠APD+∠PAD+∠PDA+
∠DPC+∠PDC+∠C
=180×3=540°∴∠B+∠BAD+∠ADC∠C=540°-180°=360°四边形内角和等于360°四边形内角和等于360°例1:如图4-4,四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1,求它的四个内角的度数。ADBC80° 1、 如图:在四边形ABCD中, ∠A与∠C互补 ,∠B=80 °,求∠D的度数课内练习2、已知:在四边形ABCD中,
∠A=∠D,∠B=∠C,求证AD∥BC3.已知:在四边形ABCD中, ∠A=∠C=900. BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F. 求证:BE∥DF.谈一谈:这节课我学会了。。。1.已知四边形ABCD中, ∠A=80 °, ∠B=60°, ∠C=70°则∠D=_____.150 °3.已知四边形ABCD中, ∠A=90 °, ∠B: ∠C :∠ D =1:2:3 求∠B 的度数。2.已知四边形ABCD中,∠A与∠C互补.如果∠B=85°则∠D=95°应用与拓展课件14张PPT。由上述这些图形,你能
抽象出什么几何图形?三角形 四边形 六边形 八边形……..五边形-探索多边形的内角和、外角和4.1 多边形(2)合作学习请探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律.①三角形②四边形③五边形④六边形⑤ n边形请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发): n边形从一个顶点引出的对角线:n- 3将n边形划分成的三角形个数:n- 2n边形内角和度数:(n-2)×180° 合作交流,探究新知 :仔细思考,并请填写下表:23343×180°4×180°n- 3n- 2(n-2)×180° 011×180° 122×180° 3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和ABCn边形的内角和为(n-2)X 180o (n≥3)任何多边形的外角和为360o结论:(2)已知一个多边形的内角和为900o ,则这个多边形是______边形七(1)八边形的内角和为______.1080数学学习者(3)已知一个多边形的每一个外角都是72o,求 这个边形的边数为______ 5例1、一个六边形如图,已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度数。 ∵AB∥DE, CD∥AF(已知)∴∠1=∠3,∠2=∠4
(两直线平行,内错角相等) ∴∠1+∠2=∠3+∠4,
即∠FAB=∠CDE,同理∠B=∠E,∠C=∠F∴∠FAB+∠C+∠E= 1/2 ×720°=360°思考:有没有其它的解法?∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=(6-2)×180°=720°如图所示:可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边,构成△PQR。∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1=∠2,∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE=∠BCD,∠ABC=∠DEF∴∠FAB+∠BCD+∠DEF= 1/2 ×720°=360°解法二:B1B2B3B4B5A1A2A3A4A5 一个五角星图案如图,已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.自我挑战一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其他顶点),内角和为1980°,在原多边形为是几边形?自我挑战n边形的内角和为(n-2) ×180°(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条(n≥3)任何多边形的外角和为360°结论