课件18张PPT。4.4 平行四边形的判定（1）平行四边形的性质？ 1.边:2.角:3. 对角线: 平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等.平行四边形对角线互相平分.温故知新∥∥AB∥CD、AD∥BC⑵如图（2）,当四边形ABCD满足 时它是一个平行四边形 温故知新 例题⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD，AD BC，你还能得出哪些结论? 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一
组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）合作学习证明:如图,连接BD.
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC,BD=BD
∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）例题（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形
（内错角相等，两直线平行）(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形例题（2)证明：如图，连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（全等三角形的对应角相等）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理2：∵ AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵ AB=CD且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形或AB CD两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 平行四边形的三个判定方法知识整理从边看: 小结例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴四边形EBFD是平行四边形∴BE=DF(平行四边形的对边平行且相等)(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(平行四边形的对边相等)1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ；
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
∴四边形BCFE是平行四边形练一练变式、已知，如图，在 ABCD中，点E、F
分别是边AB、CD的中点。 求证：EF//AD//BC∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴ AD∥EF
∴EF//AD//BC 证明：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；
求证：AB∥CD.温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3
∴∠ACB=90o
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90o
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.3、在 ABCD中，已知 AE＝CF， BG＝DH．EB与AH、GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？答: AGCH BFDE MNPQ变式、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形∴AD∥ BC且AD =BC∴△AED ≌ △CFB(SAS)∴ DE=BF∴ 四边形BFDE是平行四边形同理可证：BE=DF∵四边形ABCD是平行四边形证明：∵AE=FC∴∠EAD=∠FCB1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连接CE交DF于H, 求证：EF和GH互相平分。做一做2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，
求证：四边形EFGH是平行四边形。做一做1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”
大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”2.本节课所学的解决问题的思路是:满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。√√√××√1.AB=CD，AB∥CD （ ）
2.AB=CD，AD=BC （ ）
3.AB=BC，AD=DC （ ）
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ）
5.AB ∥ CD，AD=BC （ ）
6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( )判断练一练课件13张PPT。4.4 平行四边形的判定（2）回忆平行四边形有哪些性质？ 平行四边形对角线互相平分.我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形对边平行且相等平行四边形对角相等、邻角互补探索两条对角线分别平分的四边形是平行四边形OBD已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，
且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求证：四边形ABCD是平行四边形记一记平行四边形判定定理3：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵OA=OC，OB=OD,
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
从边看: 平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
从对角线看: 两组对角线互相平分 例1 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ
上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边形O讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？
大概的步骤是怎样的？O证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形练习1练习2如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形练习3已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠αα探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2AD
AE,∴AB+AC>2AD,即2AD从边看: 平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形
从对角线看: 两组对角线互相平分