课件25张PPT。5.1矩形(1)平行四边形的性质？ 1.边:2.角:3. 对角线: 平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等,邻角互补.平行四边形对角线互相平分.温故知新4.从对称看:平行四边形中心对称图形.合作学习用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?议一议 改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗? 合作探究：合作学习用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由议一议能摆成无数个不同的平行四边形，两条邻边的长度之比为2:1或1:2.有一个面积最大的平行四边形。设一根火柴棒的长为1个单位，平行四边形的面积是底边乘以高。当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，面积为2，而对于其他情况，平行四边形的高都小于1，因此面积都小于2.所以有一个角是直角时，这个平行四边形的面积最大。（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?
内角都是直角，对角线相等。合作学习用六根棒所围成的平行四边形这个面积最大的平行四边形有什么特点？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 定义：有一个直角矩形矩形有哪些性质？思考？！（1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分，（4）是中心对称图形。1. 矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质2. 定理1 矩形的四个角都是直角 ABCD矩形性质数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=Rt∠（2）对角相等、邻角互补；探索：随着 大小的改变，两条对角线AC、BD的长度会怎样改变?仔细观察3. 定理2 矩形的对角线相等 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线求证：AC=BD证明： ∵在矩形ABCD中，∴ AB=CD CB=BC∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ AC=BD 几何语言：
∵在矩形ABCD中
∴ AC=BD（或AO=BO=CO=DO）证法二：O已知：AC,BD是矩形的对角线。求证：AC=BD 。 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线即 BD = AC .∵ ∠ABC=∠ADC=Rt∠, OA=OC, OB=OD思考：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，图中
①有哪些特殊的三角形？②有多少对全等三角形？多少个直角三角形，多少个等腰三角形？请你添加一个条件，使得△AOB是等边三角形.△ABO≌△CDO， △ADO≌△CBO,
△ABC≌△DCB ≌△CDA ≌△BAD4个直角三角形，
4个等腰三角形8对AB=AO∠AOB=60°∠AOD=120°……例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。(1)判断△AOB的形状；(2)求对角线的长； AO=BO矩形∠AOD=120°∠AOB=60°正△AOBAC=BD=2BO=2AB=8cm思考：△AOB可以由△COD经过一次怎样的图形变换得到？矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.性质探索追问：对称中心在哪里？
对角线有几条？在哪里？★ 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分★ 2.下面性质中，矩形不一定具有的（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD学以致用学以致用★3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC, BD相交于
点O, DO=5cm，BC=8cm，则AB的长度为 （ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm DDO=5BD=2DO=10AC=BD=10AB=6★★4.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则BD=______,AB＝______∠AOB=_______.4260°BD=2BO=4AO=AB中垂线 AE AO=BO正△AOB学以致用★★5.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,
∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.75°★★6.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D矩形ABCD 平行四边形ADCEC 1个 3个 ★★7.已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点. 求证：AM=DM. 证明：在矩形ABCD中，AB=DC
（平行四边形的对边分别相等）∠B=∠C=90°（矩形的四个角都是直角）∵M为BC的中点，∴ BM=CM∴ MA=DM(全等三角形的对应边相等 ）∴ △ABM≌△DCM（SAS） 1.一个定义：2.二个定理:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？3.二个结论：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。定理1:矩形的四个角都是直角. 定理2 矩形的对角线相等 ★8.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.?求证：四边形AEFD是矩形.证明：在矩形ABCD中，
CD∥AB，且CD=AB。∴DF∥AE，且DF=AE∴四边形AEFD是平行四边形，
（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)，又∵∠A=Rt∠（矩形的四个角都是直角）.∴四边形AEFD是矩形(矩形的定义).★★9(1）判断如图5X5方格内四边形ABCD是不是矩形，说明理由；
（2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个
顶点也在方格顶点上。ABCD 变式：已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC 为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC．求：（1）∠PCB的度数
（2）点P的坐标
挑战中考翻折全等相等的边，相等的角(1)∠PCB=300★★9(.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,
且AE＝AD,DF⊥AE于点F.求证:CE＝FE.证明:连接DE，∵AE=AD又∵AD∥BC
（平行四边形的性对边平行）∴∠ADE=∠AED
（在同一个三角形中等边对等角）∴∠ADE=∠CED（两直线平行，内错角相等）∴ CE＝FE（全等三角形的对应边相等）即∠AED=∠CED又∵DF⊥AE（已知），DC⊥BC（矩形的四个角都是直角）∴ △DFE≌△DCE（AAS） 课件15张PPT。5.1矩形(2)矩形有哪些性质？ 1.边:2.角:3. 对角线: 矩形两组对边分别平行.
矩形两组对边分别相等.矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分.温故知新4.从对称看:矩形既是轴对称，又是中心对称.木工师傅
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 你知道吗？矩形定义判定：1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？合作学习请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形3、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？逆命题：对角线相等的四边形是矩形。假命题思考：要判定一个四边形是矩形还需要添加什么条件？如何证明这个结论判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形合作学习已知：如图，在 ABCD中，AB=CD求证： ABCD是矩形。 证明：如图，在 ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD,BC=CB∴ ∠ABC+∠DCB=1800∴△ABC≌ △CDB (SSS)∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等） ∵ AB∥CD （平行四边形的定义）（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ABCD是矩形。 （有一个角是直角的平行四边形是矩形）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
∴四边形ABCD是矩形合作学习［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：如图，分别取AB.BC,CD,DA的中点E,F,G,H.依次连结EF,
FG,GH,HE。沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的
平行四边形。理由如下：［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ理由如下：∵EF是△ABC的一条中位线。∴EF∥AC（三角形的中位线平行且等于第三边的一半）又∵EH是△ABD的一条中位线。又∵ＡＣ⊥ＢＤ（已知）∴EF⊥ＢＤ∴EH∥BD∴EF⊥EH即∠HEF=Rt∠；∠EHG=Rt∠,∠HGF=Rt∠.四边形ＥＦＧＨ为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（判定定理2）矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形练一练证明：在矩形ABCD中，AO=BO=CO=DO（矩形ABCD的两条对角线相等且互相平分）∵ AE=CG=BF=DH（已知）.∴ OE=OF=OG=OH∴ EG, HF互相平分，四边形EFGH是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵ EG= HF ∴ 四边形EFGH是矩形（两条对角线相等的平行四边形是矩形）。做一做1、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠； 求证：四边形ABCD是矩形。ADCB证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDA(已知)∴ ∠DCA=∠CAB
(全等三角形的对应角相等)∴∠DAC+∠DCA =900∵ ∠B=∠D=Rt∠(已知)；∴ ∠DAC+∠CAB =900∴四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) 谈谈你的收获、感受？！拓展提升（作业题4）1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；
求证：四边形MNPQ是矩形。证明：∵ AB=AD，CB=CD，∴AC⊥BD.又∵M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； (三角形的中位线平行且等于第三边的一半)∴四边形MNPQ是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )∴PQ∥AC ∴∠DQP=∠DAC,∴∠DAC+∠ADB=900 ∠AQM+∠DQP=900∴QM∥BD∴∠AQM=DAB,而AC⊥BD∴∠MQP=900,∴四边形MNPQ是矩形(矩形定义)拓展提升（作业题5）2.已知:如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个
无缝隙、无重叠的四边形EFGH.
(1)求证:四边形EFGH是矩形.
(2)若EH＝3 cm,EF＝4 cm,求边AD的长
:(1)提示:由题意可得EH 平分∠AHF,GH 平分∠DHF,由此可
得∠EHG＝Rt∠,同理可得∠HEF＝∠HGF＝Rt∠,
∴ 四边形EFGH 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
(2)由题意可得HF＝ =5.
∴ EJ＝GK＝,
由此可得HJ＝FK,HK＝FJ,
∴ AD＝AH+HD＝HJ+FJ＝HF＝5(cm).
