课件27张PPT。5.2 菱形(1)下面图形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC ABCD四边形ABCD是菱形 由于平行四边形的对边相等，
而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。 菱形是特殊的平行四边形，
具有平行四边形的所有性质.一、菱形的性质的研究探索新知： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？探索新知：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA 又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°已知:四边形ABCD是菱形
求证: ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
AC⊥BD 菱形的性质2：证明：相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678初步尝试例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=∴ABD是等边三角形.
AB=BD=6C菱形面积公式的探索OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半O解：∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30° AB = BC = CD = AD = ×80 = 20 (m)在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m)BO= ≈17.32（m）∴ 花坛的两条小路长
AC = 2AO = 20 (m)
BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积 = AC·BD≈346.4 ( )想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角2、 （a，b表示两条对角线的长度）用列表形式小结出菱形的性质归纳小结,提炼知识1、底乘以高当堂巩固打好基础：比一比，看谁的反应最快！１、下列说法中错误的是（ ）
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C、对角线互相平分的四边形是菱形；
D、菱形的每一条对角线平分一组对角。2、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则
菱形的周长为_____。52CD1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.巩固新知 例：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。。解：∵ ∠BAD＝1200 如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则∠ACB= .ABC菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。自我挑战（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。等边30 °96104060 °（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则 ∠BAD= , ∠ABD= , AB= . 60 °60 °6㎝1、已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。挑战自我2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。2∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵ E是AB的中点，且DE⊥AB
∴DA=DB（DE为AB 的中垂线）∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °（2）∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得 2AO=∴ AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得 DE==2∴ S菱形ABCD=4×2=8（1）你对这一步
有什么看法？课件26张PPT。5.2菱形 (2)平行四边形菱形一组邻边相等菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等
邻角互补
对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质1、底乘以高2、 （a，b表示两条对角线的长度）小试牛刀（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。等边30 °96104060 °小试牛刀（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则 ∠BAD= , ∠ABD= , AB= . 60 °60 °6㎝4.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60o,
则对角线AC=___,BD=____,面积S菱形ABCD=____.(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm.5.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.
求证:∠AFB=∠CDE.小试牛刀1、已知,在菱形ABCD中,∠BAD=120o,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM=60o)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。挑战自我2.菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60o
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C两点的直线的解析式。E 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形. 我思,我进步已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴ DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。矩菱矩菱 学以致用已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。 证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC,∴平行四边形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE.运用新知:例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.ABF12CDOE证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠1=∠2
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。知识运用:1.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.2.求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形
是菱形.探究活动:DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗?∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋一展身手:1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形EFGH是菱形.2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为
(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?谈收获菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC
于F,四边形AEFG是菱形吗?
