2024年浙教版数学八上第一章 三角形的初步认识 单元测试卷（含答案）

第一章三角形的初步认识 单元测试卷
一、选择题
1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
2．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　　）
A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a
4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（　　）
A．50° B．40° C．10° D．5°
7． 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA = 2，则PQ的长不可能是（　　）
A．4 B．3.5 C．2 D．1.5
8．在下面四个命题是真命题的个数有（　　）
（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h．张红的作法如下：
作线段BC＝a；
作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；
在直线MN上截取线段h；
连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（　　）
A．120° B．135° C．150° D．160°
二、填空题
11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　 　
12．如图，在和中，A、F、C、D在同一直线上，，，当添加条件　 　时，就可得到（只需填一个你认为正确的条件即可）．
13．如图，，若，，则的度数为　 　.
14．已知：．求作：的平分线．
作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）．
从上述作法中可以判断，其依据是　 　（在“”“”“”“”中选填）
15．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为　 　．
16．如图，点 C在线段 BD上，AB⊥BD于 B，ED⊥BD于 D．∠ACE＝90°，且 AC＝5cm，CE＝6cm，点 P以 2cm/s的速度沿 A→C→E向终点 E运动，同时点 Q以 3cm/s的速度从 E 开始，在线段 EC上往返运动（即沿 E→C→E→C→…运动），当点 P到达终点时，P，Q同时停止运动．过 P，Q分别作 BD的垂线，垂足为 M，N．设运动时间为 ts，当以 P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为　 　．
三、作图题
17．如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）
（1）作出的角平分线CD；
（2）作出的中线BE；
（3）作出的高BG.
四、解答题
18．某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ACB≌△BED；
（2）求两堵木墙之间的距离．
19．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．
20．如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，∥.
（1）求证：；
（2）若，求BE的长.
21．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，AE⊥BF于点E，AE，BC的延长线交于点M.
（1）求证：AB=BM；
（2）求证：BF=2AE.
22．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE．
（1）说明△ABD ≌△CBE的理由；
（2）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数．
23．如图，，，，，垂足分别是，．
（1）求证：；
（2）猜想线段，，之间具有怎样的数量关系，并说明理由．
24．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】（1）D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
12．【答案】BC=EF（答案不唯一）
13．【答案】100°
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】1或或
17．【答案】（1）解：如图：
是所求的的角平分线；
（2）解：如图：
是所求的的中线；
（3）解：如图
为所求的的高．
18．【答案】（1）证明：由题意得：AB＝BD，∠ABD＝90°，AC⊥CE，DE⊥CE，
∴∠BED＝∠ACB＝90°，
∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠DBE+∠ABC＝90°，
∴∠BDE＝∠ABC，
在△ACB和△BED中，
，
∴△ACB≌△BED（AAS）；
（2）解：由题意得：AC＝5×3＝15（cm），DE＝7×5＝35（cm），
∵△ACB≌△BED，
∴DE＝BC＝35cm，BE＝AC＝15cm，
∴DE＝DC+CE＝50（cm），
答：两堵木墙之间的距离为50cm．
19．【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中， ，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
20．【答案】（1）证明：∵AB//CD
∴∠A=∠DCF
∵∠AFE=∠DFC
∵ F是AC的中点，
∴AF=CF
∴△AEF≌△CDF
（2）解：∵△AEF≌△CDF
∴AE=CD
∵BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3
21．【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠MBE，
∵AE⊥BF，
∴∠AEB=∠MEB=90°，
∵BE=BE
∴△ABE≌△MBE（ASA）
∴AB=BM
（2）证明：∵△ABE≌△MBE，
∴AE=EM，
∴AM=2AE，
∵∠ACB=90°，∠MEB=90°，
∴∠BCF=∠ACM=90°，∠M+∠CBF=∠M+∠CAM=90°，
∴∠CBF=∠CAM，
∵BC=AC，
∴△BCF≌△ACM（ASA），
∴BF=AM，
∴BF=2AE.
22．【答案】（1）解：△ABD ≌△CBE，理由如下：
∵△ABC与△BDE是等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∵∠DBC=∠DBC，
∴∠ABD=∠CBE
∴△ABD≌△CBE（SAS）；
（2）解：由（1）可得：△ABD ≌△CBE，
∵∠BEC＝82°，
∴∠BEC=∠BDA=82°，
∵∠ACB=60°，∠ADB=∠DBC+∠ACB，
∴∠DBC=22°．
23．【答案】（1）证明：∵，，
∴．
∵，
∴．
在和中
∴；
（2）解：AD=BE+DE，理由如下：
∵，
∴，．
∴．
∴.
24．【答案】（1）证明：如图，过点E作于G，于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的平分线，
又，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴点E在的平分线上，
∴平分；
（2）解：设，则，
∴，即：，
解得，，
∴，
∴的面积为．
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