课题： （第 课时，共 课时）
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
教学重点、难点及指导方法
教学内容及指导方法
1.1 从自然数到分数
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
?1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
?2．会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。
?3．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。
教学重点、难点及指导方法
?重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
?难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。
教学内容及指导方法
一、新课引入
小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程
用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道 ⑵表示测量结果如全长36千米 ⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等
显示以下练习让学生口答
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所。 （标号和排序 计数）
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和排序 标号和排序）
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。 （测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。如
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（）
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（1.68米）
由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如=3÷5=0.6，=0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，
如0.31=
三、典例分析
利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题
例1 （多媒体展示）详见书本合作学习第1题
师：请同学们分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下几个问题，（1）从温州出发到21：40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间？ （2）市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据？（3）最迟的含义是什么？
由一学生回答，而后给出解题思路
用自然数列： 400÷100=4（时）
21时40分—4时—40分=17时
用分数列： 400÷100=4（时）
21时—4时—时=17时
由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。
例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题
师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？
生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金
他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金
发行成本=15% × 销售总额度
（1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元）
（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路
思路1：在社会福利资金提高10%，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少6%的情形下:
销售总额度为：600+1400×（1＋10%）+2000×（1-6%）=4020≠4000 所以方案不可行。
思路2：在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高10%，发行成本保持不变这时中奖者奖金总额变为：4000-1400×（1+10%）-600=1860（万元）
原来的奖金总额是2000万元，减少了（2000-1860）÷2000=7%≠6% 所以方案不可行。
思路3：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金 在这个式子中，由于销售总额与发行成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，否则不可行。所以问题（2）可以用如下算式求解：2000×6%=120（万元） 1400×10%=140（万元）因为120≠140，所以方案不可行。
也可以用2000×6%-1400×10%=120-140
算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请举个例子？（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）
课内练习见书本1和2 （注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）
四、探究学习
1 ．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了？
五、小结
可采用先让学生谈谈本节课所学，然后教师补充的形式。本节课主要讲了自然数、分数的意义及会用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
六、布置作业
见书本作业题。
课堂小结
板书设计
课后反思
课件19张PPT。从自然数到分数
宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面,无处不有数学的重大贡献.
-------华罗庚
生活中离不开数学！同学们你能举例说明生 活中哪些地方用到数？ 数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关系的认识都不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识「有」还是「没有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆少？最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。 这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。屈指可「数」是世界上许多国家至今还保留着用手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指可「数」的阶段。
随着生产的发展，在土地测量、天文观测、土木建筑、水利工程等活动中，都需要进行测量．在测量过程中，常常会发生度量不尽的情况，如果要更精确地度量下去，就必然产生自然数不够用的矛盾．这样，正分数就应运而生．据数学史书记载，三千多年前埃及纸草书中已经记有关于正分数的问题．引进正分数,这是数的概念的第一次扩展．最初人们在记数时，没有“零”的概念．后来，在生产实践中,需要记录和计算的东西越来越多，逐渐产生了位值制记数法．有了这种记数法，零的产生就不可避免的了．我国古代筹算中，利用“空位”表示零.公元6世纪，印度数学家开始用符号“0”表示零. 但是，把“0”作为一个数是很迟的事．引进数0，这是数的概念的第二次扩充．美丽夜景海中平台风和日丽这些是杭州湾大桥的效果图,它于2003年6月8日奠基,计划于2008年建成通车.请大家阅读后面这段报道 杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基,是一座全长36千米，双向6车道的高速公路斜拉桥。设计日通车量为8万辆，时速100千米，总投资约107亿元，使用寿命100年以上,建设工期预计5年左右.这座大桥将是中国大陆的第一座跨海大桥。
问题 1、你在这段报道中看到了那些数？问题 2、这些数都分别属于哪一类数？
2003年6月8日,36千米,6车道,8万辆,100千米,107亿元,100年,5年.自然数.36千米,6车道,8万辆,100千米,107
亿元,100年,5年表示记数和测量;2003年6月8
日表示排序.
做一做：下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？
哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？1、2002年全国共有高等学校2003所；
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；3、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
2002属于排序,2003属于记数.1425属于标号.368表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序.问题3：
2003年10月15日上午9时0分，我国自主研制的“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭发射成功，将中国第一名宇航员送上太空,飞船准确进入预定轨道.乘坐“神舟”五号载人飞船,执行航天飞行任务的航天员杨利伟，这年38岁，中校军衔，他是我国自己培养的第一代航天员，驾机飞行达1350小时。此次发射是长征系列运载火箭第71次飞行，也是继1996年10月以来，我国航天发射连续第29次获得成功。
这段文字中用到的自然数有哪些?请你找出这些数，并说出它们的作用。想一想：在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？
1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均
分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?
2、小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？(1.68米)自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展! 明确: 分数都可以化为小数,例如:·小学学过的小数都可以化为分数,例如:合作学习一：大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营了，我的行程是这样的：
1、先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次 火车到北京，路程和时间请看图示：
温州 杭州 北京 400千米
车速 100千米/时21:40 出发2、到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检查进站要花去40分时间.
我最迟什么时候从温州出发呢???
用自然数列算式:
400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.(时)用分数列算式: 已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价为3元/千克。小红想买0.5千克盐和2千克糖，她给售货员10元，售货员找给小红4.2元，小红对售货员说：“阿姨，您多找了1元钱！”你知道小红是怎样计算的吗？
解: 10－1.6×0.5－3×2＝3.2练一练:2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？合作学习二:解: 4000-4000×15％-1400=2000(万元)答: 奖金总额是2000万元.可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
（2）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.合作学习二:
解:2000×6％-1400×10％=120-140算式中被减数小于减数,能否进行运算?能否用我们学过的自然数和分数来表示结果?课内练习：2、一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长的百分之几？
3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？小结:通过本节课的交流,你有什么体验或收获?1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，感受数还需作进一步的扩展。
4、生活中离不开数学!2、了解自然数和分数的应用，能区分哪些自然数是计数和测量，哪些是排序或标号。3、明确分数和小数是同一种数，有些分数和小数之间是可以互相转化的。合作与交流: 举一个你在生活实际中应用数学的例子,清楚地叙述你所要解决的问题和具体解法,并说明结果.回家作业:
校内：(1)号作业本
校外：同步练习册 我国古代在数的发展方面的贡献
我国在数的发展史上有着辉煌的成就.远在商周时代人们就利用刻在甲骨上的数字来计数,称之为甲骨文.中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.算筹是竹制的小棍,也有骨制的,摆法有横式和纵式两种.以算筹计数的方法是摆个位为纵,十位为横,百位为纵,千位为横……这样纵横依次交替,零以空格表示.
我国还是最早使用负数的国家.早在西汉初年,人们就用红色算筹来记收入的钱数,用黑色算筹来记支出的钱数.东汉初,在我国著名的数学书《九章算术》中,明确提出了“正负术”。后来，魏晋时期数学家刘徽曾为此做了注释。宋代以后出现了笔算，用红黑数码分别表示正、负数，或在个位数上划上斜线以表示负数。今天，人们常用“赤字”来表示财政上的亏空。在后来又出现了无理数、实数、虚数、复数等。阅读材料课题： （第 课时，共 课时）
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
教学重点、难点及指导方法
教学内容及指导方法
1.2 有 理 数
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
?1．会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类.
??2。利用学生身边熟悉的事物引入，学习有理数，运用有理数表示实际生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
?3。通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.
教学重点、难点及指导方法
?重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
?难点：负数的理解。
教学内容及指导方法
一、提出问题、创设情景
议一议：小学数学中我们学过哪几类数？这些数在实际生活中有哪些应用？你能用小学已学过的数表示某一天的最高温度是零上5℃，最底温度是零下5℃吗？
看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？请你体验陌生数字的用处，再思考生活中哪些地方还见过这些陌生的数字？与同伴交流一下，你从中获得的体验。引导学生用小学的数学知识不够用了(具体在什么情形时不够用了),因此必须把数的内容推广。引入课题“有理数”
二、 合作讨论、探究新知
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，
比如：(用多媒体显示)
气温从零上6℃下降到零下3℃
汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米
商场盈利3000万和亏损2000万
股票指数上涨100点或下降150点
试一试：请学生举出一些相反意义的量
教师讲解：为表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数(零除外)，如：123、8848.13等来表示，这样的数就叫做正数，正数的前面有时也可以放上“+”(读作正号)；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数(零除外)前面加上“-” (读作负号)来表示，如：-233、-155、-0.1、-等，这样的数就叫做负数。
三、 解释应用、鼓励创新
1、读一读： 例1：填空并指出所填的数是正数还是负数？(多媒体显示)
若规定温度零上为正，则月球表面白天的气温可高达零上123℃，记_____℃(或_______℃)，夜晚气温可低到零下233℃，记作________℃。
若汽车向东行驶2.5千米记作＋2.5千米，则向西行驶1.5千米记作_____；汽车原地不动记作______。
某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么-3圈表示_____________。
在某次数学质量分析中，如果某学生成绩超过班平均分5分记作+5分，那么-10分表示_________________；若班级平均分是80分，则记作-10分的同学实际得分是_______分；若班级平均分是72分，则记作-10分的同学实际得分又该是________分。
2、例2：(活动形式)由每一小组的第一位同学对他的数量的意义作一规定，然后后
面同学根据这一规定回答自己的数的含义。
3、练一练：完成书本第12页的做一做2和课内练习1
(学生独立完成，同伴间互相评价)
四、理性概括、纳入系统
议一议：引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广？
(教师引导得出正整数、负整数、正分数、负分数、有理数等)
例3：下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22，+，0.33，0，-，-9
试一试：你能对学过的数做出一张分类表吗？
(通过小组讨论，总结所学过的数，归纳得到有理数及分类表，做到不遗漏、不重复，培养学生的归纳总结能力)
练一练：完成书本第12页的做一做1和课内练习2
做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：
7，-，-9.5，，0，-2004，3.14
正数集合 { …}
负数集合 { …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
正分数集合{ …}
负分数集合{ …}
有理数集合{ …}
五、拓展创新、巩固概念
判断题：
水位升高0.2米的相反意义的量只有下降0.2米 ( )
整数分为正整数和负整数 ( )
非负数就是正数 ( )
正数与负数统称有理数 ( )
做一做：如图：二个圈分别表示所有正数组成的
正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分
别满足下列条件的数：
属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数；
既属于正数集合，又属于整数集合的数
将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？
填一填：如图是一个正方形纸盒的展开图，请分别写出2个负整数，2个正分数，2个负分数，并把这些数分别填入六个正方形，使得按虚线折成立方体后，
相对面上的两个数是同一类型的数，并找出填数的规律。
六、归纳小结、反思提高
谈一谈：请学生回忆这节课主要学了哪些内容，
你感受最深的是什么？
读一读：课本第15页的阅读材料
七、作业：
1、课本第13页作业题
(A组必做，B组大多数同学选做，C组少数学有余力的同学选做)
2、写一写：课本第14页的设计题——数的由来与发展
(可以单独一人或多人合作于一星期内完成)
课堂小结
板书设计
课后反思
课件14张PPT。义务教育课程标准实验教科书浙江版数学1.2有理数 月球表面白天气温高达123℃，夜晚可低至?233℃。图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防严寒又御热的太空服。问题1：
123℃， ?233℃分别表示什么？在日常生活和生产实践中，你还在哪些地方见到过用带“?”号的数来表示某一个量？问题2 在日常生活中，我们常会碰到如下事实：（1）汽车向东行驶3km和向西行驶2km;
（2）收入500元和支出237元；
（3）水位升高1.2米和下降0.7米；
（4）买进100辆自行车和卖出20辆自行车。“零上温度与零下温度”， “向东行驶与向西行驶”，“收入与支出”，“升高与下降”，“买进与卖出”都是具有相反意义的量．日常生活中具有相反意义量列举请举出生活中具有相反意义的词语小试身手判断下列4对量是否为具有相反意义的量？
①前进9米和后退2米；
②商场盈利3000万和支出2000万；
③汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；
④飞机前进1000米和下降200米 具有相反意义的量：
⑴意义相反；
⑵属于同一属性，与值的大小无关。√×√×为了不引起混淆，我们把一种意义的量规定为正，另一种与之相反量规定为负。如规定零上为正，那零下则为负。这样的数就叫做正数。零下5℃， 记作：－5。这样的数就叫做负数。+35℃读作“正35℃”，－5℃读作“负5℃”零上35℃ 记作：+35或35。试一试 填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作_______万元,今年盈利3.2万元,记作______万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________;
3.乌鲁木齐盘地最低点低于海平面155米,记作海拔________________.－2.5＋3.2918米－155米课内练习一1、填空：（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75 km，记作 km（或 km），汽车向南行驶100 km，记做 km。（2）如果向银行存入50元记为50元，那么?50元表示 。 （3）规定增加的百分比为正，增加25%记 做： ，－12%表示： 。+7575向银行支取50元25%减少12%?1000是正数吗，是负数吗？ 零既不是正数，也不是负数。我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量． 1， 2， 3， 4，……+ + + + 正整数：负整数：-1，-2，-3，-4，……正分数：负分数：……正整数、零、负整数统称整数（integer） ；正分数、负分数统称分数（fraction） 。整数和分数统称有理数(rational number) 。正整数零负整数正分数负分数议一议：引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广？ 非负整数:正整数和零解:22 , + , 0.33是正数;－8.4 , － , －9 是负数;22 , 0, －9 是整数;所给各数均为有理数.－8.4 , + , 0.33 , － 是分数;课内练习二2、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”：√√√√√√√√√√√√√√√这节课你学到了什么？1、两个相反意义的量可以分别用正、负数表示；2、有理数的概念及分类；思考有没有其他的分类方法零负整数正分数负分数有理数正整数3、注意：零既不是正数，也不是负数。 海边的一段堤岸高出海平面20米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸高度为基准,将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示?302050思考题课题： （第 课时，共 课时）
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
教学重点、难点及指导方法
教学内容及指导方法
1.3 数 轴
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
?1：会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。
?2：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
?3：体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作，学会发现知识，找到获取知识的方法、使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
教学重点、难点及指导方法
?重点：能用数轴上的点表示有理数；能说出数轴上已知点所表示的数；会求一个有理数的相反数。
?难点：数轴概念；借助数轴对相反数的概念理解
教学内容及指导方法
一、提出问题、创设情景
1. 看一看：书本节前图中三个城市的最底气温
2. 议一议：观察图1-5中温度计，回答下列问题：
点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
A、B、C三个点所表示的温度哪个高？哪个低？
温度计上的刻度是如何表示温度的？
3. 想一想：仿照温度计的设计方法，你能设计出怎样的直线来表示有理数吗？引出新课“数轴”
二、合作讨论、探究新知
1. 试一试：在前面想一想的基础上师生共同画数轴
2. 议一议：类比温度计，概括出数轴的特征(原点、正方向、单位长度)和数轴的概念
3. 做一做：下列图形是数轴的是 ( )
B、
C、 D、
(通过判断，加强对数轴概念的理解)
三、解释应用、体验成功
(多媒体显示课本第16页的例1、例2)
例1、如图所示，数轴上A、B、C、D分别表示什么数？
(合作交流，获取正确答案，并指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程)
例2、在数轴上表示下列各数：
0.5，，0，-4，，-0.5，1，4
200，-150，-50，100，-100
(指出把给定的数用数轴上点表示，是“数”到“形”的过程)
做一做：数轴上表示-1.7的点在( )
A、-1与0之间 B、-2与-1之间
C、1与2之间 D、0与1之间
课堂活动：请二位同学分别站在老师的左右两边(三人在同一直线上，并与老师相距1米)你能说出这二位同学和老师的位置关系有何相同点与不同点吗？若老师所站的位置是数轴的原点，你能把这二位同学所站位置用数轴上的点表示的数表示出来吗？他们在数轴上的位置有何关系？这样关系的二个数你还能找出多少对？
(通过具体形象的展示尽可能让学生说出更多的相反数，并说出这二个数的特征)
回到例题2，教师引导学生得出：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数。注意零的相反数是零。
合作讨论：相反数的相同与不同之处及在数轴上的位置关系，
说一说：请说出下列各数的相反数：
1，0，-2.5，2004
练一练：下列两个数是相反数的是( )
A、 与0.2 B、与-0.333
C、-2.25与 D、2与
做一做：课内练习1、2
四、 拓展创新、巩固概念
1. 做一做：在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是什么？它们有什么关系？若距离原点7个单位呢？
2. 想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地的哪个方向？距离多少？(可借助数轴求解，把实际问题转化为数学模型)
3. 试一试：数轴上到表示数-1的点距离3个单位的点表示的数是__________
五、 归纳小结、反思提高
谈一谈：这节课你学到了哪些知识？你有何感受？
(数轴概念及画法，相反数概念…)
六、作业
课本第17页作业题(A组必做，B组大多数同学选做)
课堂小结
板书设计
课后反思
课件16张PPT。义务教育课程标准实验教科书浙江版数学1.3数轴《你能解读吗》
古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？
秤杆温度计温度计尺你会读温度计吗？ (1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？ 01原点数轴的
概念2、定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。说明：①原点、单位长度和正方向三者缺一不可.②单位长度要统一.③负方向无箭头----火眼金睛下列五位同学所画的数轴正确吗？请说明理由.×××单位长度不一致√×负数表示错误例2 在数轴上表示下列各数
1，-5， 0 ，+2.5， -?注意:
①把点标在线上;
②把数标在点的上方, 以便观看。例1 指出数轴上
点A、B、C、D 分别表示什么数？解：点A表示0；点B表示-2；点C表示2.5100米根据这个场景和这条数轴请思考以下3个问题：
（1）100和-100这两个数有什么相同和不同之处？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，或者称其中一个数为另一个数的相反数。（如100和 -100互为相反数，或说100是-100的相反数。）规定0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。（2）从数轴上的位置关系来看，表示100和-100的两个点有什么特点？
（3)能举出类似这样的一对数吗？1、-0.4的相反数是____,3与___互为相反数,
2、-(-2)表示_________, 0的相反数是____
3、3-x的相反数是___________,
4、在数轴上距离原点2.5个单位长度的点 有_____个,它们表示的数是_________.0.4-3-2的相反数0-(3-x)或x-3两2.5,-2.5热身运动探究创新点M在数轴上移动时，点M所对应的数就会变化。（1）点M从原点开始，向右移动2个单位，这时点M对应的数是（ ）。（2）点M从原点开始，向左移动5个单位后，接着向右移动6个单位，这时点M所对应的数是（ ）。（3）若点M对应的数是3，将点M向左移动4个单位，要想再移动点M，使移动后点M所对应的数是2，这时应将点M向（ ）移动（ ）。21右3个单位长度学以致用
老师从住的地方出发，向东走了3千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小刚家，又向西走了8.5千米到达小红家，最后回到了住的地方。
如果在图上距离1厘米表示实际距离1千米的地图上，以老师住的地方为原点，以向东的方向为正方向，你能用数轴表示小明家、小刚家、小红家的位置吗？这节课你有什么收获？.1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.4.相反数反映在数轴上的性质.收获:如图，在数轴
上有三个点A,B,C .请回答：
（1）B点向左移动3个单位后，新的B点所表示的数是？此时，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）A点向右移动3个单位后，新的A点所表示的数是？此时，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（3）怎样移动A,B,C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？
B探究题： 电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K100所表示的数是30，求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.答案：-20提高题：再见课件17张PPT。义务教育课程标准实验教科书浙江版数学1.4绝对值什么是数轴？回顾与思考1个单位长度正方向数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。 原点在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点的距离相等。上面过程说明了什么？ 1.在数轴上，离开原点的距离有4个单位的数是（ ）＋4和－4汽车共行驶多少千米? 2.汽车从A地出发向东行驶20千米,再向西行驶30千米,此时汽车停在何处?01234-1-2-3讨论讨论 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.距离 求下列各数的绝对值：例 1说出下列各数的绝对值：做一做任一有理数的绝对值是一个非负数议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?非负数想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3 互为相反数的两个数的绝对值相等.练习3判断（1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）（2）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ）（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值
一定相等。 （ ）（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且
它们是互为相反数。 （ ）????思考⑴绝对值相等，符号相反的数( )
⑵到原点距离相等的两个点表示的数是（ ）；
⑶（ ）相等的两个数在数轴上的对应点到原点距离相等。互为相反数互为相反数绝对值文字叙述 ? 表达式叙述一个数的绝对值是它本身,
这个数是( ).正数或零一个数的绝对值是它的相反数,
这个数是( ).负数或零如果 | a | = -a , a ? 0 .如果 | a | = a , a ? 0 .a 的绝对值| a | =( a > 0 )a( a < 0 )-a( a = 0 )0{练习2(2)绝对值小于 4 的整数有（ ）个。(3)绝对值不大于 7 的负整数是（ ）。(1)绝对值等于4的数是( )+4, -4 7-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7(4)绝对值大于 而小于 的整数是
（ ）。+1,-1,+2,-21.已知 则XY=___________2.绝对值最小的有理数是_________3.绝对值等于它的相反数的数是______4.若30负数和零5，-5选择 m 是有理数时,下列说法中正确的是
(A) -m 是负数 (B) |m|是正数
(C) |-m|是非负数 (D) -|m|是负数 若 |a| > a , 则 a 是
(A) 正数 (B) 负数
(C) 非正数 (D) 非负数 3.到-4的距离等于3的数是多少？思考2.一个数的绝对值可能小于它本身吗?1.如果数a绝对值大于a,那么a可能是正数吗?可能是零吗?可能是负数吗?课题： （第 课时，共 课时）
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
教学重点、难点及指导方法
教学内容及指导方法
1.4 绝对值
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
?知识目标：(1)理解绝对值的概念及表示法。
(2)理解数的绝对值的几何意义。
?能力目标：(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，
(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
?情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
教学重点、难点及指导方法
?重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
?难点：绝对值的几何意义。
教学内容及指导方法
一、新课引入
我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km到达B处。
二、合作学习
把全班同学分4---5组分组讨论完成下面的三个问题
1：描述 请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)
2：思考 两位同学付费额度是否一样？为什么？
3：结论 付费额度与行驶方向有没有关系？
然后请各组代表总结发言：(鼓励学生积极参与，并给予高度的评价)
这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。(注意是离开原点的距离)
如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作 ；+5的绝对值也是5，记作 。其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。(强调绝对值符号的书写格式)
三、课内练习
1、求下列各数的绝对值： －1.6 0 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。
2、说出下列各数的绝对值： －7 －2.05 0 1000
由上述两题可概括出：(在教师的引导下让学生得出结论)
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。(注意一个数的绝对值不可能是负数，而是非负数。)
典例分析
求绝对值等于4的数？
注：分析例题时尽量培养学生利用数轴来解决问题的能力。
计算：
四、反馈练习
举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑数的绝对值。(如港口的吞吐量；一位学生上学、放学一共所走过的路等)
填表：
相反数
绝对值
21
0
-0.75
画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6 ， 1.2 ， 0 的数
计算：
(1) (2)
五、探究学习
1、某人因工作需要租出租车从A站出发，先向南行驶6 Km至B处，后向北行驶10 Km至C处，接着又向南行驶7 Km至D处，最后又向北行驶2 Km至E处。
请通过列式计算回答下列两个问题：
这个人乘车一共行驶了多少千米？
这个人最后的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米？
2、写出绝对值小于3的整数，并把它们记在数轴上。
六、小结
一头牛耕耘在一块田地上，忙碌了一整天，表面上它在原地踏步，没有踏出这块土地，但我们说，它付出了艰辛和汗水，因为它所走过的距离之和，有时候我们是无法想象的。这就是今天所学的绝对值的意义所在。所以绝对值是不考虑方向意义时的一种数值表示。
七、布置作业
做作业本中相应的部分。
课堂小结
板书设计
课后反思
课题： （第 课时，共 课时）
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
教学重点、难点及指导方法
教学内容及指导方法
1.5 有理数的大小比较
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
?知识目标：理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小；
?能力目标：结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力；
?情感目标：渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的一切形象思维。
教学重点、难点及指导方法
?重点：会用两种方法比较有理数的大小；
?难点：理解用数轴比较有理数的大小方法的形成；
教学内容及指导方法
一、创设情境，提出问题
多媒体显示：
观察下列四组数
和，1和-2，-1和0，-3和-4
1、以上四组数中，你能运用你学过的知识比较哪几组数的大小？
2、与同伴交流，试猜想余下的几组数大小．你能证实你的猜想是否正确吗？
让学生先进行讨论，每个学习小组得出本组的答案，待探究后再给出答案．
二、合作讨论，探求新知
１、探究活动1：教师可在班上选一名身高适中（约为全班平均身高）的
学生，把他的身高定为0，规定高于此身高为正，低于此身高为负，并取一适
当的长度为单位长度自制一个身高测量图并固定（如图一）。
0
织班上几名学生（要有高于0的，又要有低于0的）上台测量
身高，并在身高测量图上用点分别标出表示学生身高的位置。
试把以上各位被测学生的身高用数表示出来，并说出它们的大小：
（2）把测量图按向右为正的要求横着固定在黑板上（如图二）
（图二）
组织被测学生，按测量图中表示自己身高的点的位置排成横排，试说出点的位置从左到右，被测学生的身高有何规律，因此，你能找出数的大小规律吗？
教学说明：（1）教师在活动过程中，让学生通过观察被测同学的身高，直观地认识表示身高的数的大小。（2）测量图横放，给学生一个数轴的形象，活动中很自然地使每个被测同学的身高与数轴上的点一一对应，数轴上表示身高的点的位置从左到右，被测同学的身高由矮到高一目了然，在此基础上就可以找出数的大小规律。、
探究活动2：
（一边反馈一边用多媒体显示探究结果）
问题1：怎样在数轴上比较两个有理数的大小？
问题2：利用数轴上点的位置关系，试比较正数，零和负数的大小？
各学习小组的同学交流，合作，各组派代表用方案语言叙述本组的探究结果。
教学说明：学生采取分组讨论的方法，教师应参与到较弱的小组讨论交流，对各小组的探究结果，让学生自己评价，并不断地补充，完善。
（多媒体显示探究结果）
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
２、体验：现在我们再回过头来看一下前面的四组数的大小比较，然后，再看看哪组的答案是正确的．
３、例题学习：书本中的例１
巩固练习：书本中的做一做（让学生巩固借助数轴比较两个有理数的大小）
例题学习：书本中的例２（让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的大小）
巩固练习：书本中的课内练习（巩固本课时所学的内容）
三、小结回顾，反思提高：问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）
有理数的两种比较方法：数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）
四、作业布置：书中作业题
课堂小结
板书设计
课后反思
课件15张PPT。请比较下列几组数的大小：⑴ 0.6 ___ 0 ；
⑵ 2 ___ 7；
⑶ ___<><义务教育课程标准实验教科书浙江版数学1.5有理数的比较大小 问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨
－20℃北京
－10℃上海
0℃武汉
5℃广州
10℃ <<<< 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?想一想记住了吗？有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:想一想 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：－5 <－3 <0 <4 .
练一练 把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“ < ”号连接：
5，0， －4 ，－2，你会了吗？都记住了吗？有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
1、 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 2、两个正数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。二、直接比较法：绝对值大的数大；例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：
⑴ 1与－ 10； ⑵－ 0.001与0
⑶ － 9与－11 ⑷－ 与－解：⑴1>－10
（正数大于一切负数）⑵－0.001<0（负数都小于零） 比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴ ____ ； ⑵－3 ____+1；
⑶ －1 ____0； ⑷ － ____－
⑸ －|－3| ____－4.5
看谁答得快><<<>2、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。更上一层楼00－1好好想想1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？
答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。答：都没有。⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？
答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。4、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？3、利用数轴求大于－ 4并且小于3.2的整数。更上一层楼答：大于－ 4并且小于3.2的整数有：－3，－2，－1，0，1，2，3.答：绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.（1）若a>0，b<0，|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？ （2）小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，你知道小明是根据哪一条法则得出来的吗？他说得有道理吗？挑战自我回味无穷1、有理数的大小比较有哪几种方法？2、你觉得什么情况下运用直接比较法简单，什么情况下利用数轴比较法简单？说说你的想法？ 谢 谢课件16张PPT。义务教育课程标准实验教科书浙江版数学1.3数轴《你能解读吗》
古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？
秤杆温度计温度计尺你会读温度计吗？ (1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？ 01原点数轴的
概念2、定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。说明：①原点、单位长度和正方向三者缺一不可.②单位长度要统一.③负方向无箭头----火眼金睛下列五位同学所画的数轴正确吗？请说明理由.×××单位长度不一致√×负数表示错误例2 在数轴上表示下列各数
1，-5， 0 ，+2.5， -?注意:
①把点标在线上;
②把数标在点的上方, 以便观看。例1 指出数轴上
点A、B、C、D 分别表示什么数？解：点A表示0；点B表示-2；点C表示2.5100米根据这个场景和这条数轴请思考以下3个问题：
（1）100和-100这两个数有什么相同和不同之处？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，或者称其中一个数为另一个数的相反数。（如100和 -100互为相反数，或说100是-100的相反数。）规定0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。（2）从数轴上的位置关系来看，表示100和-100的两个点有什么特点？
（3)能举出类似这样的一对数吗？1、-0.4的相反数是____,3与___互为相反数,
2、-(-2)表示_________, 0的相反数是____
3、3-x的相反数是___________,
4、在数轴上距离原点2.5个单位长度的点 有_____个,它们表示的数是_________.0.4-3-2的相反数0-(3-x)或x-3两2.5,-2.5热身运动探究创新点M在数轴上移动时，点M所对应的数就会变化。（1）点M从原点开始，向右移动2个单位，这时点M对应的数是（ ）。（2）点M从原点开始，向左移动5个单位后，接着向右移动6个单位，这时点M所对应的数是（ ）。（3）若点M对应的数是3，将点M向左移动4个单位，要想再移动点M，使移动后点M所对应的数是2，这时应将点M向（ ）移动（ ）。21右3个单位长度学以致用
老师从住的地方出发，向东走了3千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小刚家，又向西走了8.5千米到达小红家，最后回到了住的地方。
如果在图上距离1厘米表示实际距离1千米的地图上，以老师住的地方为原点，以向东的方向为正方向，你能用数轴表示小明家、小刚家、小红家的位置吗？这节课你有什么收获？.1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.4.相反数反映在数轴上的性质.收获:如图，在数轴
上有三个点A,B,C .请回答：
（1）B点向左移动3个单位后，新的B点所表示的数是？此时，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）A点向右移动3个单位后，新的A点所表示的数是？此时，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（3）怎样移动A,B,C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？
B探究题： 电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K100所表示的数是30，求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.答案：-20提高题：再见
