中小学教育资源及组卷应用平台
《二次函数的图像和性质（1）》教学设计
第二课时《二次函数的图像和性质（1）》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 二次函数是“华师大版九年级数学（下）”第一章第二节第二课时的内容。本节课的主要内容是通过画出二次函数的图像，对比，从而探究二次函数的性质，以及二次函数的图像与的图像之间的关系。本节内容是学生已经掌握了二次函数的图像与性质的基础上，进一步对所学知识进行拓展，也为后续学习的图形与性质奠定基础。
学习者分析 学生已经学习了二次函数的图像和性质，具备了一定的函数知识以及作图能力，为本节课的教学打下了基础。本节课继续通过图像探究二次函数的性质以及二次函数的图像与的图像之间的关系，要求学生对二次函数的图像和性质有一定的掌握程度，同时具有较强的数形结合能力和数学逻辑思维。基于以上分析，教师在教学时需要注重引导学生通过观察图像、分析性质来加深对本节课知识的理解。
教学目标 1、掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察发现、归纳总结的学习方法。 3、激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的动手能力和数学逻辑思维。
教学重点 掌握二次函数的图像及其性质
教学难点 理解二次函数的图像与的图像之间的关系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，引入新知教师活动1： 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 学生回答：时二次函数开口方向向上，越大，函数图像开口越小； 越小，函数图像开口越大。图像关于y 轴（直线 ）对称。顶点坐标为（0,0），当时， 取最小值 。当时， 随 的增大而减小，当时， 随 的增大而增大。 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 学生回答：时二次函数开口方向向下，越大，函数图像开口越小； 越小，函数图像开口越大。图像关于y 轴（直线 ）对称。顶点坐标为（0,0），当时， 取最大值 。当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小。学生活动1： 复习引入，从旧知引入新知，巩固基础二次函数的图像及性质，为本节课的学习奠定基础 活动意图说明：通过复习导入，巩固基础二次函数的图像及性质，为继续研究二次函数的函数图像和性质奠定基础，激发学生对数学的好奇心。 环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 让我们来研究二次函数的图象与性质。 例1：在同一个平面直角坐标系中， 画出函数与的图象。 解：1.列表： …-3-2-10123………
2.描点：根据表格中的数据在图上描点。 3.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数的图象。 思考：1.当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 当自变量 x 取同一数值时， 的值都比函数 的值大。 反映在图象上，函数的图象上的每一点都在函数的图象上相应点的上方 个单位。 2. 说出函数的图象开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口方向对称轴顶点坐标…
函数 的图象可以看成是将函数 的图象向上平移个单位得到的。 据此，可以由的性质，得到函数的一些性质： 当 时，函数值 随 的增大而减小 ；当 时，函数值 随 的增大而增大；当 时，函数取得最 值，最 值 = 。 教师活动3： 做一做：先在同一个平面直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，再作比较，指出它们的联系和区别。函数 的图象可以看成是由函数 的图象经过怎样的平移得到的？ 试说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质。 1.列表 …-3-2-10123………
2.描点：根据表格中的数据在图上描点。 3.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数的图象。 当自变量 x 取同一数值时， 的值都比函数 的值大。 反映在图象上，函数的图象上的每一点都在函数的图象上相应点的上方 个单位。 函数 -2的图象可以看成是将函数 的图象向下平移个单位得到的。 的开口方向向上，顶点坐标为，对称轴为 y 轴。 据此，可以由的性质，得到函数的一些性质： 当 时，函数值 随 的增大而减小 ；当 时，函数值 随 的增大而增大；当 时，函数取得最 值，最 值 = 。 思考：在同一个平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象有什么关系？你能说出函数 的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？ 函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移个单位得到的。 的开口方向向下，顶点坐标为，对称轴为 y 轴 据此，可以由的性质，得到函数的一些性质： 当 时，函数值 随 的增大而减小 ；当 时，函数值 随 的增大而增大；当 时，函数取得最 值，最 值 = 。 二次函数的图像和性质： 开口方向对称性顶点坐标函数最值增减规律
二次函数的图像可以由的图像通过平移得到： 当时， 的图像向上平移个单位长度得到的图像； 当时， 的图像向下平移个单位长度得到的图像。 “平方项不变，常数项上加下减。”学生活动2： 学生根据要求尝试自己动手画出函数的图像，提高学生的动手能力 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真思考，根据思考点拨尝试得到的函数性质，发展学生数学逻辑思维 做一做，学生自己动手画出函数的图像，提高学生的动手能力，并根据画出的图像回答问题 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真思考，根据思考点拨尝试得到的函数性质，发展学生数学逻辑思维 学生认真思考，举手回答问题，教师进行点拨指导 学生认真思考，探究的函数性质，发展学生数学逻辑思维 学生根据观察对比，探究二次函数的图像和性质并完成表格，教师进行补充 学生观察对比函数的图像，探究二次函数的图像与的图像之间的关系，教师进行总结补充，加强学生对本节课知识的理解活动意图说明： 引导学生根据问题，自主画图，通过对比等方式探究二次函数的图像与的图像之间的关系和二次函数的性质，加强学生对本节课知识的理解，提高学生的动手能力和数学逻辑思维能力。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例1关于函数 的图象下列叙述正确的是（ D ） A．关于 轴对称，开口向上 B．关于 轴对称，开口向上 C．关于 轴对称，开口向下 D．关于 轴对称，开口向下 例2抛物线 的顶点坐标是（ B ） A． B． C． D． 例3抛物线 可由抛物线 沿 轴 向下 平移 6 个单位得到，它的开口向 上 ，顶点坐标是 （0，-6） ，对称轴是 轴 ，有最 低 点。 例4抛物线 向上平移5个单位长度，得到的抛物线是 ．学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固知识，及时进行知识反馈，使学生的逻辑思维得到有效提升，将知识学以致用。 环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 教师讲授：时二次函数开口方向向上，图像关于y 轴（直线 ）对称。顶点坐标为（0,k），当时， 取最小值 。当时， 随 的增大而减小，当时， 随 的增大而增大。 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 教师讲授：时二次函数开口方向向下，图像关于y 轴（直线 ）对称。顶点坐标为（0,k），当时， 取最大值 。当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小。 教师提问：怎样由的图像通过平移得到二次函数的图像？ 教师讲授：当时， 的图像向上平移个单位长度得到的图像； 当时， 的图像向下平移个单位长度得到的图像。学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，同时查漏补缺，对本节课知识有更深的了解。
板书设计 二次函数的图像和性质 1. 开口方向对称性顶点坐标函数最值增减规律
2.二次函数的图像可以由的图像通过平移得到：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．抛物线 的对称轴是( ) A．直线 B．直线 C． 轴 D．直线 2．函数 与 的图象的不同之处是（ ) A．对称轴 B．开口方向 C．形状 D．顶点 3. 二次函数 的最大值为 . 4．已知函数 和 （1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象； （2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。 选做题： 1.试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线？如果要得到抛物线应将抛物线作怎样的平移？试说出函数 的图象的开口方向， 对称轴和顶点坐标。 【综合拓展类作业】 1. 已知函数 是关于 的二次函数． (1）求 的值； (2）函数图象的两点 , ，若满足 ，则此时的值是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列函数中，图象的形状大小、开口方向都相同的是（ ） ①；② ；③ ； ④ ；⑤ ． A． ④ B． ⑤ C． ③ ⑤ D． ② ⑤ 2．已知点 ，在抛物线 上，则 的值为 . 3．抛物线 与 的形状大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是 ，则其表达式为 ，它是由抛物线 向下平移 个单位得到的。 4．把抛物线沿着 轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 5．已知 在 (不为0）的图象上， （填"在"或"不在") (不为0）的图象上． 6．若 的顶点是原点，则 ；若顶点位于 轴上方，则 ；若顶点位于 轴下方，则 . 选做题： 7. 已知二次函数 的图象上有 , , 三点． （1）若 ，则 的取值范围是多少？ （2）若 , , , ，试比较, , 的大小关系． 【综合拓展类作业】 8．如图，抛物线 与 轴交于 A 、B 两点，点 P 为抛物线上一点，且，求 P 点的坐标．
教学反思 本课时通过学生自己动手画出理解二次函数的图像与的图像，通过观察、对比探究二次函数的图像及其性质，继而探究二次函数的图像与二次函数的图像之间的关系。既能提高学生的动手能力，也能发展学生数形结合的思想，培养学生的数学逻辑思维。在教学过程中，需要更加注重重难点的讲解和练习，以帮助学生更好地掌握二次函数的图像与性质。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第26章
课标要求 1.会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 2.会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 4.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。 5.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第26章《二次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数模型已经有了初步的认识和了解，本章内容是在此基础上，进一步研究二次函数的图像及其性质。本章内容先由具体情景引入二次函数的概念和一般形式，随后探究二次函数图象的性质和函数表达式间的转化，如何用待定系数法求函数表达式，二次函数的应用，进一步加强学生分析和解决问题的能力。但是由于本章内容较为抽象，教师应注意知识的连贯性和系统性，帮助学生建立函数思维，同时也要注意理论与实践相结合，通过例题与练习，帮助学生更好的理解二次函数的性质与应用。
学情分析 学生已经学过了函数的概念及其性质，一次函数的概念、图像、性质等，初步了解了函数结合图像研究的方法，具有数形结合研究问题的经验，但是学生的抽象思维不足，发现和解决问题的能力还在发展中。本章在此基础上，进一步探索二次函数的图像和性质，通过具体实例的研究，学生体验和理解化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法；研究二次函数的图象与性质，感受从具体到抽象、从简单到复杂、从特殊到一般的过程；用二次函数解决实际问题，感受数学建模的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.了解二次函数的定义和一般形式。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.掌握二次函数的图像及其性质及其简单应用 4.能够进行二次函数与的相互转化 5.掌握用待定系数法求函数的表达式 6.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 7.会运用二次函数的运算解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：二次函数的图像及其性质 教学难点：用待定系数法求函数的表达式；进行函数表达式间的相互转化
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数26.1二次函数126.2二次函数的图像与性质726.3实践与探索3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务26.1二次函数1、理解并掌握二次函数的定义及一般形式。 2、能根据实际问题列出二次函数关系式，并写出自变量取值范围。 3、在探究将实际问题转化为二次函数问题的过程中，体会数学建模思想和应用。1.会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围。 活动一：情景导入，调动学生学习的兴趣 活动二：探究新知，经历二次函数概念的发生过程，掌握二次函数的定义和一般形式 活动三：会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围 活动四：针对训练，请学生回答问题.26.2.1二次函数的的图像与性质1．会用描点法画出 的图像，并能简单归纳出图像的特点。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.在探究中体会数形结合的思想，体会生活中的数学，感受数学美。1．能够通过描点法作出 的图像，简单归纳图像特点 2.能够掌握形如 的二次函数的性质并进行简单应用 活动一：复习导入，回顾二次函数的概念的定义和一般形式 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.2二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察发现、归纳总结的学习方法。1、能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.3二次函数的的图像与性质1.掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察分析能力和归纳总结能力。 3、激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和数形结合意识。1.能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.4二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像特征及性质。 2、通过观察、分析以及交流讨论等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。 3、感受数学知识的奇妙，培养学生探索未知、勇于创新的科学精神。1.能掌握二次函数的图像特征及性质。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.5二次函数的的图像与性质1.经过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 2.经历探索二次函数与之间的联系及相互转化的发现过程,体验学生逻辑推理的能力 3.掌握二次函数的图像及其性质，与的相互转化 4.经历观察函数图像得出函数性质的过程，进一步体会数形结合的思想1.能够掌握二次函数的图像及其性质 2.能够进行二次函数与的相互转化 活动一：复习导入，回顾形如 的二次函数的性质 活动二：探究新知，通过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 活动三：通过图像探究二次函数与之间的联系 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.6求二次函数的表达式1.掌握用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 3.感受学习数学知识的应用，提高对数学学习的兴趣1.能够进用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式3.能进行函数表达式间的相互转化 活动一：复习导入，回顾一次函数的表达式以及求一次函数表达式的方法 活动二：探究新知，合作交流，如何用待定系数法求二次函数的表达式 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：巩固练习，请学生回答问题.26.3.1实践与探索——二次函数的应用1、能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题。 2、培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法，发展学生的逻辑思维和问题解决能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的自信心和积极性，体验数学在解决实际问题中的价值。1.能够应用二次函数解决简单的实际问题. 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像与性质 活动二：例题精讲，应用二次函数解决简单的实际问题 活动三：巩固练习，请学生回答问题26.3.2实践与探索——一元二次方程、一元二次不等式之间的联系1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 2.经历探索二次函数与一元二次方程、不等式关系的过程，体会数形结合的思想方法。 3.通过典型例题的讲解和练习，提高学生的综合解题能力。培养学生用联系的观点看问题，学会用数形结合的方法解决问题。1.能理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 2.能掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法 3.能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 活动一：复习导入，回顾用二次函数解决实际问题的方法步骤 活动二：通过图像，探究二次函数与一元二次方程的关系、一元二次不等式的关系 活动三：例题训练，进行二次函数与一元二次方程、一元二次不等式综合应用探究 活动四：巩固练习，请学生回答问题26.3.3实践与探索——一元一次方程与二次函数的综合应用1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系，能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 2、经历综合探究过程，感受方程与函数之间的辩证统一关系，发展数形结合思想，培养解决实际问题。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用变化的思想看待问题，发展辩证思维。1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系 2.能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 活动一：复习导入，回顾二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 活动二：探究一元一次方程与二次函数之间的联系 活动三：例题训练，进行一元一次方程与二次函数的综合应用探究。 活动四：巩固练习，请学生回答问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
