二次函数复习学案（一）
图片预览
文档简介
二次函数复习学案（一）
复习目标:
认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.
能根据问题中的条件确定二次函数关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
学习重点：二次函数的性质
学习难点：运用二次函数的性质解决问题.
疑点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
学习过程：
一、本章知识梳理：
1. 二次函数的图像和性质
＞0 ＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值
增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ＝ ， ＝ .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
顶点式：
4.二次函数待定系数法确定函数解析式
一般式：
顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
5.二次函数与一元二次方程的关系。
6. 二次函数中的符号的确定.
二、课前热身
1． 将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．
2. 如图1所示的抛物线是二次函数
的图象，那么的值是 ．
3.二次函数的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）
5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、典型例题
1. 二次函数解析式的确定
例1 求满足下列条件的二次函数的解析式
(1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;
图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6.
例2 已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。
例3 已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
例4 已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
2. 二次函数的图象和性质
例1：函数、、的图象的共同特征是（ ）
A开口都向上，且都关于y轴对称 B开口都向下，且都关于x轴对称
C顶点都是原点，且都关于y轴对称 D顶点都是原点，且都关于x轴对称
例2： y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例3：已知二次函数.（1）用配方法化为的形式.
（1）设二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为P。写出A、B、C点的坐标及它的顶点坐标P和对称轴，并画出它的图象.
（3）根据图像指出：①当取何值时，随值的增大而减小. ②当取何值时，有最大（小）值，值是多少？③抛物线与、两坐标轴的交点坐标. ④当取何值时.
（4）求△ABC、 △COB的面积。
（5）求四边形CAPB的面积
四、基础达标
1. 抛物线的顶点坐标是 .
2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
3.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
4、已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.
5. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
6. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
7. 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：①＞0； ②＞0； ③ b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（第6题） （第7题）
8.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).
A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21
9、已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.
10、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.
y
x
O
y
x
O
第3题
- 15 -
复习目标:
认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.
能根据问题中的条件确定二次函数关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
学习重点：二次函数的性质
学习难点：运用二次函数的性质解决问题.
疑点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
学习过程：
一、本章知识梳理：
1. 二次函数的图像和性质
＞0 ＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值
增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ＝ ， ＝ .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
顶点式：
4.二次函数待定系数法确定函数解析式
一般式：
顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
5.二次函数与一元二次方程的关系。
6. 二次函数中的符号的确定.
二、课前热身
1． 将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．
2. 如图1所示的抛物线是二次函数
的图象，那么的值是 ．
3.二次函数的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）
5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、典型例题
1. 二次函数解析式的确定
例1 求满足下列条件的二次函数的解析式
(1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;
图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6.
例2 已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。
例3 已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
例4 已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
2. 二次函数的图象和性质
例1：函数、、的图象的共同特征是（ ）
A开口都向上，且都关于y轴对称 B开口都向下，且都关于x轴对称
C顶点都是原点，且都关于y轴对称 D顶点都是原点，且都关于x轴对称
例2： y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例3：已知二次函数.（1）用配方法化为的形式.
（1）设二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为P。写出A、B、C点的坐标及它的顶点坐标P和对称轴，并画出它的图象.
（3）根据图像指出：①当取何值时，随值的增大而减小. ②当取何值时，有最大（小）值，值是多少？③抛物线与、两坐标轴的交点坐标. ④当取何值时.
（4）求△ABC、 △COB的面积。
（5）求四边形CAPB的面积
四、基础达标
1. 抛物线的顶点坐标是 .
2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
3.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
4、已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.
5. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
6. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
7. 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：①＞0； ②＞0； ③ b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（第6题） （第7题）
8.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).
A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21
9、已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.
10、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.
y
x
O
y
x
O
第3题
- 15 -
同课章节目录