1.1 从自然数到分数

课件36张PPT。§1.1 从自然数到分数兰八中 黄老师
数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数量的关系。但当时人类對周围存在着的数量关系的认识识不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识“有”还是“沒有”，后来渐渐分辨出“多”与“少”。这种对“多”与“少”的判断还是十分粗略，算不上是“数”的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别“多”与“少”的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。 这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的对“数”的体验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。生活中离不开数学！同学们你能举例说明生 活中哪些地方用到数？数学伴我成长出世——检测各项健康指标，量身高，称体重。幼儿园——数数，画三角形，圆，方块，搭积木，折纸。小学——知道了整数、分数、四则运算、立体图形、平面图形。中学——……
宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面,无处不有数学的重大贡献.
-------华罗庚
杭州湾跨海大桥美丽夜景海中平台风和日丽杭州湾大桥的效果图
请大家阅读后面这段报道 杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基, 于2008年5月1日全线通车，是一座全长36千米，双向6车道的高速公路斜拉桥。设计日通车量为8万辆，时速100千米，总投资约107亿元，使用寿命100年以上,建设工期预计5年左右.这座大桥将是中国大陆的第1座跨海大桥。
问题 1、你在这段报道中看到了那些数？问题 2、这些数都分别属于哪一类数？
2003年6月8日,36千米,6车道,8万辆,100千米,107亿元,100年,5年.自然数.2003年6月8日,第1座.36千米,6车道,8万辆,100千米,107
亿元,100年,5年表示记数和测量;2003年6月8日
2008年5月1日
第1座
表示排序.自然数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的
自然数是人类历史上最早出现的数.自然数在计数和测量中有着
广泛的应用 杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基, 于2008年5月1日全线通车，是一座全长36千米，双向6车道的高速公路斜拉桥。设计日通车量为8万辆，时速100千米，总投资约107亿元，使用寿命100年以上,建设工期预计5年左右.这座大桥将是中国大陆的第1座跨海大桥。
了解知识人们还常用自然数来给事物标号或排序 计数： 个数
测量结果：长度、重量等
排序： 年份、名次等
标号： 学号、门牌号自然数的两类主要作用计数和测量
标号或排序用于计算有意义的用于计算无意义的
做一做：下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？
哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？1、2002年全国共有高等学校2003所；
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；3、香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
2002属于排序,2003属于记数.1425属于标号.369表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序.想一想：在解答下列问题时你会选用哪一类数？1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均
分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?
2、小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？(1.68米)自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展! 明确: 分数都可以化为小数,例如:·有些小数可以化为分数,例如: 明确知识伴随着数的概念的而来的是数的运算,数的运算是人们分析,判断和解决实际问题的重要手段知识运用合作学习： 1.你能帮小慧用自然数列出算式吗？ 2.你能帮小慧用分数列出算式吗？解读能力温馨提示：抓住关键语句抓住各量关系-------语言转化能力-------分析问题能力仔细寻找条件1、先从温州出发，坐大巴
到杭州，然后乘坐T32次
火车到北京，路程和时间：温州 杭州 北京 400千米
车速 100千米/时21:40 出发2、到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检查进站要花去30-40分时间.
我最迟什么时候从温州出发呢???
用自然数列算式:
400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.(时)用分数列算式:行程问题示意图2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？合作学习二:解: 4000-4000×15％-1400=2000(万元)答: 奖金总额是2000万元.销售总额4000万可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
（2）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.合作学习二:
解:2000×6％-1400×10％=120-140算式中被减数小于减数,能否进行运算?能否用我们学过的自然数和分数来表示结果?1、通过本节课的交流,你有什么体验或收获?小结:1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，感受数还需作进一步的扩展。
4、生活中离不开数学!2、了解自然数和分数的应用，能区分哪些自然数是计数和测量，哪些是排序或标号。3、明确分数和小数是同一种数，有些分数和小数之间是可以互相转化的。2.今天你还有不懂的吗？回家作业:
(1)号作业本
同步练习册课内练习：2、一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长的百分之几？
3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？2、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？3、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积。 4、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？ 5、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。小明先每种买了5张，为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡。（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？（2）小明一共付了多少钱？快乐数学成语数字游戏 自然数是人类历史上最早出现的数让我们一起来做数学：☆清晨，蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10米，蜗牛白天爬上4米，夜间滑下3米，请你想一想，它要几天才能爬到树顶？☆已知：4个矿泉水瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝几瓶矿泉水？让我们一起来做数学：仔细观察下列数字的排列规律，并在括号内填数：
①1，3，5，7，9，11， ， ，……
②1，4，9，16，25， ， ，……
③ 1，3，7，13，21，31， ， ，……拿出你的绝招！议一议小 红 做 得 对 吗？已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价为3元/千克。小红想买0.5千克盐和2千克糖，她给售货员10元，售货员找给小红4.2元，小红对售货员说：“阿姨，您多找了1元钱！”你知道小红是怎样计算的吗？
解: 10－1.6×0.5－3×2＝3.2练一练:让我们一起来做数学：☆张勇和爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游，中旅的收费标准是：大人全价，小孩6折；而青旅的收费标准是：大人小孩都8折你认为应该去哪家旅行社较合算？如果是两个大人、两个小孩呢？其它情况呢？2.希望小学购买60个足球,现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店同品牌足球的单价都是25元，但各个商店的优惠方法不同
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。
乙店：一律“七五”折优惠
丙店：购物满200元，返还现金30元，
为节省费用，希望小学应到哪个商店去购买？请通过计算来说明。 下列关于万里长城的描述中用了很多自然数，请找出这些数，并说说它们的含义。
我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称为万里长城。以明代修建长城作估算，需用砖石5000万立方米，土1.5亿立方米。若用这些砖石和土方筑成一道厚1米，高5米的长墙，能绕地球赤道约1周；如用来铺筑宽5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道约2周。