直棱柱的侧面展开图

直棱柱的表面展开图
开化县马金镇一中 程明祥
[教学设计]
一、教学目标
1、了解直棱柱的表面展开图的概念。
2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想像能力。
3、会画简单直棱柱的表面展开图。
4、能根据展开图判断和制作立体图形。
二、重点和难点
本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图。
立方体的表面展开图的辨认是本节教学的难点。
三、教学准备
每个学生准备一个立方体纸盒与剪刀，分好学习小组。
四、教学过程
课前让学生看一段有关立方体的电影片断，使学生有一个初步的空间想像能力。
（一）创设情境，引入新课
问题：
1、有一个由铁丝折成的立方体框。立方体的边长为4cm，在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
2、其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？
3、那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何？
图1 图2 图3
师生活动：学生思考回答，教师逐步引导到第3个问题，然后导入新课。
设计说明：以问题串为线索，把学生的学习置于问题的情境中，吸引学生的注意力。通过开放性的探索活动，激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动积极地参与到分析问题和解决问题中去，从而提高学生对学习直棱柱表面展开图的兴趣和热情。
（二）合作交流，探求新知
1、形成概念
请学生将准备好的立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，看能得到怎样的平面图形？
师生活动：（1）教师参与到学习小组中，关注同学们的实验操作活动。
（2）展示部分学习小组的实验结果。
（3）教师展示实验结果（用课件进行动画演示）。
（4）形成立方体表面展开图的概念。
设计说明：让学生在动手实验操作中进行立方体的展开与折叠，寻找和理解立体图形与平面图形的联系，体验体在面上。通过实验操作激活学生的思维，发挥学生的主观能动性和内驱力。同时个人探索和小组合作相结合，在小组合作等形式下得出的结论印象会特别深。
2、讲解例题
例1：下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方法）
师生活动：学生先思考，也可动手实验操作，教师进行分析，然后让同学进行练习。
设计说明：让学生先想像，然后再折纸验证，培养学生空间想像能力和动手能力。
①想一想：判断下列各图中哪些能折叠成一个立方体？
②找一找
如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
③演练空间
如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？
师生活动：以上三个练习，让学生先思考、判断回答后，教师用课件动画展示，进行直观性教学。
设计说明：利用课件展示充分调动学生的多种感官，在课件展示过程中，体验空间感觉，培养和发展学生的空间想象能力。
通过师生的合作探究的数学活动，使学生获得与理解新知识，又培养学生如何获得新知识的方法和能力。
（三）讲解例2，引伸拓展
例2：有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。
（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）。
甲 乙 丙
1、连一连。
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
2、猜一猜。
下列图形能折叠成立体图形吗？
3、画一画： P60课内练习第2题
师生活动：师生共同解决例2中（1）、（2）两题，第（3）小题让学生在草稿纸上练习，并请两位同学上黑板板演，然后让学生进行拓展练习：
设计说明：例题2展示了长方体牛奶包装盒的表面展开图，用生活中常见的实物引入，可以使学生明白数学来自生活，且数学又为生活服务。巩固练习1让学生对几种立体图形的表面展开图进行了配对判断，目的是由立方体的展开与折叠引伸为直棱柱的展开与折叠，引伸为立体图形的展开与折叠，达到知识拓展、举一反三的作用，培养学生的类比思想和创新能力。尤其是巩固练习2：猜一猜，通过学生的思维活动，进一步提高学生的空间想像能力。
（四）探究活动，巩固提高
回到引课中的问题3：
1、在棱长为4cm的立方体纸盒A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
2、如果是在C处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程又是多少cm呢？
3、如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？
师生活动：学生分组进行合作学习，共同探讨和解决问题，教师实时点拨启发，小组汇报讨论结果后，教师分析讲解，并用课件进行动画直观展示。
设计说明：分组进行探究活动，注重学生学习中的合作交流，让学生学会合作互助，促进共同发展。在学生合作学习交流的基础上用多媒体课件动画展示，在直观教学过程中逐步提高学生的空间想象能力和思维能力。
这一探究活动从引课起始贯穿到课尾，目的是从实际生活中引入数学，提高学生的感性认识，通过创设问题情景，利用学生原有的生活经验，培养学生解决实际问题的能力，尝试在解决问题的过程中寻找最佳方案，体验数学学习的乐趣，也让学生意识到数学来源于生活。
（五）小结回顾，反思提高
让学生谈谈本节课有什么收获？
师生活动：从内容，体会等方面引导学生去回顾。
设计说明：培养学生在教师引导下的自我小结、自我反思的学习习惯，同时也培养学生的数学表达能力、归纳能力、组织能力。
（六）作业布置
1、课本第61页作业题
2、作业本（1）
3、课本第61页探究活动（选做）
[教学反思]
1、 本节课的成功之处
1、创设的教学情境得当有效
在上课前让学生看了一段有关立方体的电影片段，吸引了学生的注意力，也使学生有了一个初步的空间想象。导课创设的教学情境起到了预期的效果。从课堂反应看，学生也完全置于问题的情境中。通过开放性的探索活动，学生有了一种强烈的好奇心和求知欲。他们已积极主动地参与到探索问题、解决问题的热情中来。当课堂快结束，学生利用所学的新知识解决了导课中的第三个问题。此时，他们的兴奋程度，已溢于言表。
2、自主探究与合作学习相结合，效果明显
本堂课主要有三次自主探究与合作学习，学生通过自主探究获得新知识，激发了学习的内驱力，然后将自主探究的成果与同伴分享，进行合作交流，促进了他们的共同发展与提高。既培养了他们的独立思考能力，也培养了合作互助的团队精神。
3、学生的实践动手操作能力得到了很好的锻炼
本堂课通过动手剪立方体纸盒与折叠表面展开图，激活了学生的思维，也让学生意识到数学来自生活。动手的过程中，培养了动脑思考，使学生的空间想象能力得到自然发展。
4、体现了以学生为主体的新课程理念
本节课自始至终以学生为主体，教师作为课堂的组织者与参与者，融入到学生的学习中去，从而最大限度地发挥学生的积极性与主观能动性。师生之间的默契配合与互相交流使我和学生都保持了课堂中的激情。
5、 注重数学知识之间的联系和数学思想的渗透
本堂课从立方体的表面展开与折叠过渡到直棱柱的表面展开与折叠，乃至引申到立体图形的表面展开与折叠，达到了自然过渡、知识拓展。也培养了学生的类比思想和创新能力。导课引例中的第三问进一步变成长方体时，学生的分类讨论思想有了一定的培养。
6、适度有效地使用多媒体教学辅助手段
本节课多次采用多媒体课件演示立方体的表面展开与折叠，调动学生的多种感官，进行直观性教学。由具体到抽象，抽象到具体，不断地在学生脑中演绎，逐步有序提高了学生的空间想象与思维能力。
二、本节课需要改进之处
1、对立方体的表面展开图的概念教学，课堂中发现少数学生课前准备的立方体纸盒是照书本上的表面展开图折叠制作的。这样导致学生在课堂中动手操作剪开时思维定势，一剪就回复到书本上表面展开图。下次再上这堂课，一种改进方法是教师提供立方体纸盒给学生剪，另一种改进方法是同学之间互换课前准备好的立方体纸盒剪开，以避免本节课的这种现象。
2、在讲解例题1时，本节课我下发给各学习小组一张表面展开图，导致大部分学生没有经过思考就直接动手操作，尝试能否折成立方体，减少了学生的空间思维时间。今后上这节课时，我将首先让学生思考，对有困难的学生再发给事先准备好的表面展开图，进行动手操作。从而迫使更多的学生进行空间想象。
3、减少第二环节中的变式练习，留下更多的时间让学生解决第四环节中的问题，让学生动手计算蚂蚁爬过的路程，从而找出最短的一种。这样培养学生的计算能力及选择最佳方案的过程。
4、在学生谈本节课收获的基础上，我要在最后予以总结性的评价和归纳，起到画龙点睛的作用，促进师生互相合作、共同发展。
三、新课程教学体会
1、一定要以学生为主体，充分调动学生的学习积极性和认知内驱力，培养学生的数学学习兴趣。
2、 创设教学情境应注意恰到好处。有些课没有必要，就无需创设情境，画蛇添足，而应开门见山，直奔主题。
3、数学课堂不宜过分讲求合作学习，要认识数学的本质。事实上，独立思考能力更为重要。
4、探究活动应视具体问题而定，有些简单的问题不必设问探究。还有一些过于复杂学生根本不可能在课堂中解决的问题，也不应设置探究。要防止这两种倾向，适度有效地设置探究活动。
5、数学课堂还是要以落实、完成教学目标为首要任务。教师应有较强的课堂驾驭能力和组织能力，在实事求是的基础上，大胆创新。
6、 适度使用多媒体辅助教学手段，力求突出重点，讲究技术，简洁明了。
7、 课内还需注重师生交流，提高课堂应变能力。一些偶发事件处理得当，会冒出“智慧的火花”，课堂会因此而精彩。
8、每堂课都应进行教学反思，反思是人类进步的阶梯，反思会使教师超越自我，反思是教师创新的翼翅。
[专家点评]（杭州文澜中学特级教师 王亚权）
本堂课充分体现了新课标的要求，培养了学生的空间想象能力，对新课程下的数学课堂教学起到了很好的示范作用。
一、成功之处
1、 重视教学情境的创设
通过情境创设，使学生很快把注意力集中到本节课的教学上来,提高学生的
数学兴趣。
2、重视学生动手能力的培养，处理好动手和动脑的关系
本节课恰当地使用教具、学具。学生在实验操作活动中培养了动手能力、探索能力和总结归纳能力。
3、重视数学知识的发生与发展之间的联系
从立方体的表面展开与折叠牵引到直棱柱的表面展开与折叠，符合学生的认知心理和认知规律，达到知识自然过渡迁移的作用。
4、重视学生之间、师生之间的合作学习。
本节课几次采用合作学习，培养了学生自主探究与合作学习相结合获取新知识的能力。尤其是学生在对立方体纸盒剪出表面展开图后，教师让同桌之间互换表面展开图，然后尝试折回成立方体，这种合作学习简洁、自然、有效，是本节课的一个亮点。
5、本节课设计的教学设问及环节层层递进，富有变式
由于合理的教学设问，充分调动了学生的积极性，课堂气氛活跃，进行情智性教学，课堂整体合理有序。
二、有待思考、探讨之处
1、教师能不能把准备好的立方体纸盒课前发给学生，然后在课堂中进行剪开操作，这样更生动真实一些。
2、对立方体表面展开图的辨认，教师能否不用课件演示，而让学生多一点时间自己判断。
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