浙教版数学七年级上册 2.1 有理数的加法 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 2.1 有理数的加法 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
2.两个数的和为正数，那么这两个数是（　　）
A．正数 B．负数
C．至少有一个为正数 D．一正一负
3.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，，，，（不论大小写）依次对应，，，，这个自然数(见表格)，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按下述规定，将明码“”译成密码是：( )
字母
序号
字母
序号
A． B． C． D．
4.“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（ ）
A．0 B．9 C．18 D．27
6.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，以判断墨迹盖住的整数点的个数是 ( )
A．285 B．286 C．287 D．288
7.A地海拔高度是－6 m，B地比A地高17 m，B地的海拔高度是（ ）
A．－23m B．23m C．11 m D．－11 m
8.计算的结果等于（ ）
A．2 B． C．8 D．
9.下列计算结果错误的是
A．–5+3=8 B． 1+= 1
C．–+1.25=1 D． +( )=
10.对于有理数有下列几种说法，其中正确的个数有（ ）
①若，则与互为相反数；
②若，则与异号；
③若与同号，则；
④若，且与同号，则．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
1.上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣4
则在星期五收盘时，每股的价格是_____元．
2.试一试：在图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
3.计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．
4.计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝___________．
5.（阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”图1所示，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”图2所示．
（规律总结）观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是______；若图3，是一个“幻方”，则______．
解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　　，　 ），B→D（　　，　 ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
2.阅读下面的解答过程：计算： +++…+．
3.五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，－4，+2.3，－3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少kg？总重量是多少kg？
4.已知蜗牛从点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：）依次为：
（1）若点在数轴上表示的数为，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；
（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
（3）爬行过程中，最远处离出发点有多远？
5.某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位；千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价元，则出售这20筐苹果可卖多少元？
答案解析
选择题
1.【答案】C
【详解】
由图可知S=3+4+5=12．
故选C．
2.【答案】C
【详解】
根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.
故选C.
3.【答案】A
【详解】
试题解析：∵密码，
中，
，
，
，
．
∴．
故选A．
4.【答案】B
【分析】
设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】
解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．
　4+（﹣4）+5+（﹣5）=0+0=0．
故选A．
6.【答案】C
【解析】
分析：在数轴上从左到右数字依次增大，盖住整数个数可以用以下计算方法．
解答：解：在-109.2与-11.9之间最小整数是-109，最大整数是-12
共计包含（-12）-（-109）+1=98个整数．
在10.5与199.5之间包含最小整数是11，最大整数是199．
共计包含199-11+1=189个整数，
因此墨水共盖住98+189=287个整数．
故选C．
7.【答案】C
【分析】
根据有理数的加法的运算方法，用A地海拔高度加上17，求出B地的海拔高度是多少即可．
【详解】
解：（-6）+17=11（m）,
答：B地的海拔高度是11m．
故选C.
8.【答案】A
【解析】
试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.
9.【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
逐一进行计算即可.
【详解】
A、–5+3=–（5–3）=–2，故计算错误，本选项符合题意；
B、–1+=–（1–）=–1，故计算正确，本选项不符合题意；
C、–+1.25=+（1.25–）=1，故计算正确，本选项不符合题意；
D、–+（–）=–（+）=–，故计算正确，本选项不符合题意．
故选：A．
10.【答案】C
【详解】
试题分析：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确；
②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误；
③举一个反例满足a+b＞0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a+b＜0，本选项错误；
④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误．
①若a+b=0，则a=-b，即a与b互为相反数，本选项正确；
②若a+b＜0，若a=-1，b=-2，a+b=-3＜0，但是a与b同号，本选项错误；
③若a与b同号，a+b＞0，只有同时为正，故只能a＞0，b＞0，但是a，b也可以同时去负数，本选项错误；
④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a=-3，b=-2，满足条件，但是a+b=-5＜0，本选项错误．
则正确的结论有1个．
故选A．
填空题
1.【答案】36
【解析】
根据每天的涨跌情况，可知星期五的价格是：35+4+4.5﹣1﹣2.5﹣4=36（元/股）；
故答案是：36．
2.【答案】见解析
【分析】
方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后是6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可．
【详解】
解：由题意可得：方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5
则最大数9、最小的数1和5可以组成一列；8，5，2可以最为一条对角线且9和2相邻；6、5、4构成另一条对角线，最后3、5、7构成一行，故答案如图：
．
3.【答案】8555
【详解】
试题分析：根据每一项分别是 12、22、32、42、52 可找到规律，可知
12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣
2×3×4）+…+[（n﹣1） n （n+1）﹣（n﹣2） （n﹣1） n]}
= +[（n﹣1） n （n+1）]
=，
∴当n=29时，原式==8555．
故答案为8555．
4.【答案】
【分析】
先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．
【详解】
解：原式=
=
=，
故答案为：．
5.【答案】每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等 -3
【解析】
分析：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．据此可求出a的值.
详解：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．
故此可得：4+a+2=4+1+(-2)，解得，a=-3.
故答案为幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．-3.
解答题
1.【答案】（1）+3，+4，+3，﹣2（2）10，（3）图形见解析
【详解】
试题分析：（1）根据规定结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（3）根据规定分别找出点E、F、M、N的位置即可．
试题解析：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；
故答案为+3，+4，+3，﹣2．
（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，
（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
2.【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题中的解答过程，可以得出规律，从而计算求解；（2）将分母分解成两个数相乘，从而可以根据（1）中规律，写出过程，求出答案.
【详解】
（1）=，
（2）1﹣﹣﹣﹣﹣﹣
==1﹣1+=．
3.【答案】251.8
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．
这五袋白糖共超过（4.5﹣4+2.3﹣3.5+2.5）=1.8千克，
故这五袋白糖共超过1.8千克；
总重量是5×50+1.8=251.8千克，
故五袋白糖的总重量是251.8千克．
4.【答案】（1）蜗牛停在数轴上的原点处；（2）蜗牛一共爬行122秒；（3）距离A点最远为16cm．
【分析】
（1）把-3依次加上题目所给的有理数，然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处；
（2）把所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可得答案；
（3）分别计算出每次与点A的距离，比较即可得答案．
【详解】
（1）-3+7+（-5）+（-10）+（-8）+9+（-6）+12+4=0，
∴蜗牛停在数轴上的原点处．
（2）蜗牛爬行的总距离为：|+7|+|-5|+|-10|+|-8|+|+9|+|-6|+|+12|+|+4|=61cm，
∵蜗牛的爬行速度为每秒，
∴蜗牛一共爬行时间为：61÷=122（秒）．
答：蜗牛一共爬行122秒．
（3）第一次距A点：+7cm，
第二次距A点：|+7+（-5）|=2cm，
第三次距A点：|2+（-10）|=8cm，
第四次距A点：|-8+（-8）|=16cm，
第五次距A点：|-16+9|=7cm，
第六次距A点：|-7+（-6）|=13cm，
第七次距A点：|-13+12|=1cm，
第八次距A点：|-1+4|=3cm，
∴距离A点最远为16cm．
5.【答案】（1）5.5千克（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克（3）4318元
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据将最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
（2）将表格中的20个数据相加计算即可；
（3）根据总价=单价×数量列式，计算即可．
【详解】
（1）由表格可知，
最重的一筐比最轻的一筐重：2.5-（-3）=5.5（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．
（2）由表格可得，
（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+2×1+2.5×8
=（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20
=8（千克），
答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克；
（3）由题意可得，
（20×25+8）×=4318（元），
即出售这20筐苹果可卖4318元．
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