浙教版数学七年级上册 2.2 有理数的减法 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 2.2有理数的减法 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（ ）
A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
2.若a＞0，b＜0，则下列各式正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b=0 D．（﹣a）+（﹣b）＞0
3.如果++=-1，那么+++的值为（　　）
A． B． C．0 D．不确定
4.50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　）
A．0 B．50 C．﹣50 D．5050
5.若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
6.已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8.小明家的冰箱冷藏室温度是7℃，冷冻室的温度是－15℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高( )
A．8 ℃ B．22 ℃ C．－8 ℃ D．－22 ℃
9.一个数在数轴上的点与-2相距3个单位长度，则这个数是（ ）
A．1 B．-1 C．-5 D．1或-5
10.下列说法中，正确的为（ ）．
A．两数之差一定小于被减数 B．对任意有理数，若，则
C．若两个有理数的和是负数，则这两个有理数都是负数 D．减去任何一个数，都得负数
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.已知为非零实数，则的可能值为__________．
12.跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l格或2格，那么人从格外跳到第3格可以有___种方法；从格外跳到第6格可以有___种方法
13.若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．
14.把－8，＋7，－2用加号或减号连接后，结果最大的是________，结果最小的是________．
15.一只点子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳100次，跳蚤所在的点为__________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（1）比较有理数 与 的大小.
（2）三个有理数，，，满足，且，，. 求 的值.
17.计算：（1）-2-（+10）；
（2）0-（-3.6）；
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；
（4）．
18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b____0，a－c____0，b－c____0；
(2)|b－1|＋|a－1|＝____；
(3)化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|．
19.某大米批发公司现有大米100吨，在三天内发生进出大米的吨数为：+26， 32， 15，+34， 38， 20.（其中“+”表示进货，“ ”表示出货）
（1）经过这三天，公司的大米增多了还是减少？变化了多少？
（2）如果进出大米的装卸费用都是每吨5元，公司这三天要付多少元的装卸费？
20.已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣16．
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？
（3）若B地在原点的右侧，那么经过100次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？
答案参考
选择题
1.【答案】C
【分析】
先求出前2017个连续整数的和为奇数，再设前面为“+”的整数和为，前面为“-”号的整数和为，然后根据奇数、偶数的运算法则判定即可.
【详解】
前2017个数中有1009个奇数，1008个偶数
则其和为奇数
设这2017个数中，前面为“+”号的整数和为，前面为“-”号的整数和为
则，即
因此，填上符号后的各数和为
因是奇数，是偶数
则仍为奇数
故选：C.
2.【答案】B
【分析】
根据题意，利用有理数的加减法法则进行判断即可.
【详解】
因为a＞0，b＜0
所以-a＜0，-b＞0
所以a-b=a+（-b）＞0
故A不正确，B正确，C不正确；
由于a、b的绝对值的大小不确定，故无法判断，故D不正确.
故选：B.
3.【答案】C
【解析】
解：，所以，，中有一个正数，二个负数．
不妨设，，，则．故选．
4.【答案】C
【详解】
试题解析：：（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100）
=-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）]
=-（1+1+1+1+…+1）
=-50．
故选C．
5.【答案】C
【分析】
求出a、b的值，进行计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵的绝对值与相反数相等，
∴＜0，
∴，，
或，
故选：C．
6.【答案】D
【详解】
分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．
详解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故选D．
7.【答案】B
【分析】
结合题意，根据数轴的性质得：，；再根据有理数大小比较、绝对值、有理数加减的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
8.【答案】B
【分析】
先依据题意列出算式，然后，再依据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】
解：7-（-15）=7+15=22℃． 故选B．
9.【答案】D
【分析】
分这个数在点﹣2的左边和这个数在点﹣2的右边两种情况，根据数轴上两点间的距离解答即可．
【详解】
解：当这个数在点﹣2的左边时，这个数是－2－3=﹣5；
当这个数在点﹣2的右边时，这个数是﹣2+3=1；
故选：D．
10.【答案】B
【分析】
根据有理数的加减法法则、绝对值运算逐项判断即可得．
【详解】
A、两数之差不一定小于被减数，如，此项说法错误；
B、对任意有理数，若，则，此项说法正确；
C、若两个有理数的和是负数，则这两个有理数不一定都是负数，如，此项说法错误；
D、减去任何一个数，不一定都得负数，如，此项说法错误；
故选：B．
填空题
11.【答案】-2、0、2或4
【分析】
分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
解：①、b、c三个数都是正数时，，，，，
原式；
②、b、c中有两个正数时，
设为，，，则，，，原式；
设为，，，则，，，原式；
设为，，，则，，，原式；
③、b、c有一个正数时，
设为，，，则，，，原式；
设为，，，则，，，原式；
设为，，，则，，，原式；
④、b、c三个数都是负数时，即，，，
则，，，原式．
综上所述，的可能值、0、2或4．
故答案为：-2、0、2或4.
12.【答案】2 ；8.
【解析】
试题解析：设跳到第n格的方法有an，
则达到第n格的方法有两类，
①是跳一格到达第n格，方法数为an-1，
②跳2格到达第n格，方法数是an-2，
则an=an-1+an-2，
可得数列的前6项分别是1，1，2，3，5，8.
∴跳到第3格和第6格的方法数分别是2、8.
13.【答案】±1，±9
【分析】
利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x=4或-4，y=5或-5，
当x=4，y=5时，x-y=-1，
当x=4，y=-5时，x-y=9，
当x=-4，y=5时，x-y=-9，
当x=-4，y=-5时，x-y=1，
故答案为±1，±9.
14.【答案】17 -17.
【分析】
根据所有负数相加和最小以及所有正数相加和最大进行求解即可．
【详解】
解：①－8-（＋7）+（－2）=-17，和最小；
②+7-（-8）-（-2）=17，和最大．
15.【答案】-50
【分析】
数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律列出算式进行计算即可．
【详解】
0+1 2+3 4+5 6+…+99 100= 50，
故答案是： 50．
解答题
16【答案】（1）；（2）－7．
【分析】
（1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出结论；
（2）根据已知先求出a、b的值，进而确定c的值，代入计算即可．
【详解】
（1）∵，，∴；
（2）∵|c|=5，∴c=±5．
∵，∴b=2a或b=－2a．
①当b=2a时．
∵a－b=6，∴a－2a=6，解得：a=－6，则b=2a=－12，此时无论c=5还是c=－5，都不满足，故舍去；
②当b=－2a时．
∵a－b=6，∴a+2a=6，解得：a=2，则b=－2a=－4．
∵，∴c=－5，故a=2，b=－4，c=－5，原式=2+（－4）+（－5）=－7．
17.【答案】（1）-12；（2）3.6（3）-15；（4）-1．
【解析】
试题分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.
试题解析：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12.
（2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．
（4）（-3）-（-2）-（-1）-（+1.75）
=-3+2+1+（-1）
=（-3+1）+ [（+2）+（-1）]
=-2+1
=-1．
18.【答案】（1）=、>、<；（2）a-b；（3）a
【分析】
（1）根据数轴上各数的位置得到b<-1（2）根据b<-1（3）根据b<-10，b-c<0，化简|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，再代入计算.
【详解】
（1）由题意得：b<-1∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，
故答案为：=、>、<；
（2）∵b<-1∴b-1<0，a-1>0，
∴，，
∴|b－1|＋|a－1|＝1-b+a-1=a-b，
故答案为：a-b；
（3）∵b<-1∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，
∴|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，
∴|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|
=0+a-c+b+c-b
=a.
19.【答案】（1）少了45吨；（2）825元．
【分析】
（1）把记录的数字求和，其结果为正数说明增加，为负数则说明减少，该数的绝对值就是增多或减少的量；
（2）正数的绝对值为进仓的吨数，负数的绝对值为出仓的吨数，分别再乘相应的运费即可算出结果
【详解】
（1）26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45（吨），
答：库里的粮食减少了45吨；
（2）（26+32+15+34+38+20）×5=825（元），
答：3天要付装卸费825元．
20.【答案】（1）34或﹣66；（2）点P、点Q到A地的距离相等，理由见解析；（3）小乌龟到达的点与点B之间的距离是100米．
【分析】
（1）在数轴上表示-16的点移动50个单位后，所得的点表示为-16-50=-66或-16+50=34；
（2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可；
（3）根据100为偶数可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解．
【详解】
（1）﹣16+50＝34，﹣16﹣50＝﹣66．
答：B地在数轴上表示的数是34或﹣66．
（2）第七次行进后：，
第八次行进后：，
因为点P、Q与A点的距离都是4米，
所以点P、点Q到A地的距离相等；
（3）当n为100时，它在数轴上表示的数为：
，
（米）．
答：小乌龟到达的点与点B之间的距离是100米．
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