浙教版数学七年级上册 2.3 有理数的乘法 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 2.3 有理数的乘法 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.计算=（ ）
A．612 B．612.5 C．613 D．613.5
2.若，则必有（ ）
A．x、y异号 B．x、y异号或 x、y中至少有一个为0
C．x、y中至少有一个为0 D．x、y同号
3.从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（ ）个数．
A．50 B．76 C．87 D．92
4.容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子
②最后一颗粒子一定是C粒子
③最后一颗粒子一定不是B粒子
④以上都不正确
其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)
A．① B．②③ C．③ D．①③
5.以下说法正确的是（　　）
A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零
C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零
6.若=2，则x2+x－2的值是( )
A．4 B． C．0 D．
7.下列说法，其中正确的个数是（　　）
①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8.北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为( )
A．1×102 Mbps B．2.048×102 Mbps
C．2.048×103 Mbps D．2.048×104 Mbps
9.下列说法正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数一定不相等 B．互为倒数的两个数一定不相等
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．互为倒数的两个数的绝对值相等
10.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，则下列不等式不成立的是（　　）
A．b＞a B．ab＞0 C．a+b＜0 D．c+a＞0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则的值为________.
12.①若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； ②一个数的绝对值一定不小于这个数； ③如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； ④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是______.
13.在数轴上，大于﹣2且小于4的整数的和为_____，积为_____．
14.P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m=_____．
15.-3的倒数是_______；绝对值是的数是_________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并写出 ；
（2）+++…+＝ ；
（3）探究并计算：；
（4）计算：
17.利用运算律作简便运算，写出计算结果.
⑴
⑵
18.某仓库原有某种货物库存千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如下（单位：千克）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）在第几次记录时库存最多？
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克元．问这一天需装卸费用多少元？
19．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：
计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗 如果有，请把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，是数轴上原点表示的数，那么的值是多少？
答案参考
选择题
1.答案】B
【分析】
对每个括号里面的式子计算得数，找出规律，根据公式计算即可．
【详解】
=
=
=
=612.5．
故选：B．
2.答案】B
【解析】
因为任意两个数积的绝对值都是非负数，
所以，则，即是非正数，
又因为，
所以是非正数，
所以异号或中至少有一个是0.
故选B.
3.【答案】D
【分析】
如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．
【详解】
解：由题意可知：
∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；
100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，
∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，
则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，
故选D．
4.【答案】D
【分析】
将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.
【详解】
解：③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子，
∴设B粒子为1，A、C粒子为-1，碰撞为乘法运算，
∴=-1，
故最后一颗粒子一定不是B粒子，
∴③是正确的；
①10颗A粒子，8颗C粒子，8颗B粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B粒子，再所有B粒子一一碰撞，得到一颗B粒子，和剩下的1颗C粒子碰撞，得到A粒子，
∴最后一颗粒子可能是A粒子；
∴①是正确的，②是错的.
故选：D．
5.【答案】A
【分析】
根据绝对值的意义和性质，以及有理数的乘法法则判断即可.
【详解】
根据非负数的性质，可知时，那么都为零，故正确；
根据有理数的乘法法则，0乘以任何数都等于0，可知若ab≠0，a、b均不等于0，故不正确；
根据有理数的乘法法则，如果，那么a=0或b=0或a、b都为0，故不正确；
根据非负数的性质，可知，那么至少有一个不为0，故不正确.
故选：A.
6.【答案】B
【解析】
试题分析：根据倒数的意义，求出x=，然后代入后根据负整指数幂可求解得原式=.
故选B.
7.【答案】D
【分析】
①⑤根据有理数的分类可判断正误；
②根据绝对值的性质可判断正误；
③根据有理数的加法法则可判断出正误；
④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误；
⑥根据相反数的定义可判断正误．
【详解】
①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，如2+（-1）=1原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0，是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．
故选D．
8.【答案】D
【分析】
已知4G网络的峰值速率，5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，可得5G网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.
【详解】
解：由题干条件可得，5G网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps，故选D.
9.【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义，a的相反数是-a，注意0的相反数是它本身，1和-1的倒数分别是1和-1，和它本身相等，判断即可．
【详解】
A、因为根据相反数的意义，0的相反数是0，即0=0，所以本答案错误，
B、根据倒数的定义，1的倒数是1，-1的倒数是-1，所以本答案错误，
C、a的相反数是-a，|a|=|-a|，所以本答案正确，
D、如：2的倒数是，但|2|≠||，所以本答案错误，
故选：C．
10.【答案】D
【解析】
由图中信息可得：，且，
∴ 正确；正确；正确；错误；
∴ 不正确的是D，故选D.
填空题
11.【答案】0或-2
【分析】
a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，可分别求得a+b=0，cd=1，m=±1，代入求值即可．
【详解】
∵a、b互为相反数且a≠0，
∴a+b=0，
又∵c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，
∴cd=1，m=±1，
∴
∴原式=0或-2.
故填0或-2.
12.【答案】②
【详解】
根据0的相反数为0，可知①不正确；根据一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值为0，一个负数的绝对值等于其相反数，可知②正确；当互为相反数的两数为0时，没有商，故③不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可由的倒数为2，知一个正数的倒数不一定大于本身，故④不正确.
故答案为②.
13.【答案】5 0
【分析】
先求出大于-2，并且小于4的整数，再求出它们的和与积．
【详解】
∵大于 2且小于4的整数是： 1、0、1、2、3，
∴它们的和是 1+0+1+2+3=5，
它们的积是( 1)×0×1×2×3=0.
故答案为5，0.
14.【答案】4．
【详解】
解：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），
∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，
∴m=4，
故答案为4．
15.【答案】- -或
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的绝对值相等，可得答案．
【详解】
解：-3的倒数-，绝对值是的数是-或．
故答案为：-，-或．
解答题
16.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；
（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；
（3）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得；
（4）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得．
【详解】
（1），
，
，
归纳类推得：，
故答案为：；
（2），
，
，
，
故答案为：；
（3），
，
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
，
．
17.【答案】（1）-11，（2）
【解析】
试题分析：
（1）利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可；
（2）利用分配律计算．
解：（1）
＝
＝－3－8
＝－11；
（2）
＝
＝
＝.
18.【答案】（1）在第二次纪录时库存最多．（2）最终这一天库存减少了159千克．（3）这一天需装卸费用是156.4元．
【分析】
（1）根据表格数据即可求解；
（2）根据表格数据相加计算即可求解；
（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．
【详解】
解：（1）第一次记录库存数为：270-30=240（千克）
（2）第二次记录库存数为：240+82=322（千克）
（3）第三次记录库存数为：322-19=303（千克）
（4）第四次记录库存数为：303-102=201（千克）
（5）第五次记录库存数为：201-96=105（千克）
（6）第六次记录库存数为：105+34=139（千克）
（7）第一次记录库存数为：139-28=111（千克）
所以，在第二次纪录时库存最多．
（2）-30+82-19-102-96+34-28=-159．
答：最终这一天库存减少了159千克．
（3）（30+82+19+102+96+34+28）×0.3
=391×0.4
=156.4（元）．
答：这一天需装卸费用是156.4元．
19.【答案】（1）小军的解法较好；（2）还有更好的解法，过程见解析；（3）
【分析】
（1）根据两人的计算过程可以判断出小军的解法较好；
（2）观察出，则先转换再利用乘法分配律进行计算即可解答；
（3）可以将写出，然后根据乘法分配律进行计算即可解答．
【详解】
（1）观察两人的计算过程，小军的解法较好；
（2）还有更好的解法，
∵，
∴；
（3）
20.答案】1,-3
【解析】
试题分析：由题可以得到，要想求的值，可分别将他们代入，因为m的值不确定，所以可以分情况讨论．
由题得：
①当时，原式= =1
②当时，原式= =-3
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