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浙教版2024-2025学年七年级上数学第2章有理数的运算 培优测试卷2
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各数中，最小的数是（ ）.
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】∵，
∴最小的数是-3.
故答案为：D.
2．计算的结果是（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】B
3．2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米，把数字“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．下列各数的倒数比它本身大的是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
5．计算：（ ）
A． B．8 C． D．4
【答案】B
【解析】原式
故答案为：B．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
【答案】C
【解析】A、∵近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，
∴近似数1.8与1.80表示的意义不同，故A不符合题意；
B、0.0200精确到0.0001，正确，故B不符合题意；
C、5.0万精确到千位，故C不符合题意；
D、 1.0×104精确到千位，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
7．已知 ，则式子： （ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
【答案】C
【解析】∵abc>0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数.
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c.
∴ .
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c.
∴ .
综上： 或﹣1.
故答案为：C.
8．下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B．将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示与10的两个点之间的距离
【答案】C
【解析】A、水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况，可以表示为： - 2-10，∴A不符合题意；
B、 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数，可以表示为： -10+2，∴B不符合题意；
C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为： -2+10，∴C符合题意；
D、数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为： 2+10， 不能用加法算式-2+10表示，∴D不符合题意.
故答案为：C.
9．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【解析】∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，
②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8
③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，
④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，
∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．
故答案为：C
10．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【解析】
故答案为：B
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某天股票开盘价18元，上午11∶30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票这天的收盘价为 元．
【答案】
12．比较大小： （填“”、“”或“=”）．
【答案】<
【解析】
13．计算： ．
【答案】3
【解析】由题意得，
故答案为：3
14．计算：（－21）÷7×＝ ．
【答案】－
【解析】原式=．
故答案是：
15．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．
【答案】8555
【解析】12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
= +{ （1×2×3﹣0×1×2）+ （2×3×4﹣1×2×3）+ （3×4×5﹣2×3×4）+…+ [（n﹣1） n （n+1）﹣（n﹣2） （n﹣1） n]}
= + [（n﹣1） n （n+1）]
= ，
∴当n=29时，原式= =8555．
故答案为 8555
16．已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最的值为，则 ．
【答案】3
【解析】abc>0，a+b+c=0，
a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
m=++
分三种情况进行讨论：
当a<0，b<0，c>0时，
m=1-2-3=-4，
当a<0，c<0，b>0时，
m=-1-2+3=0，
当a>0，b<0，c<0时，
m=-1+2-3=-2，
m共有3个不同的值，-4，0，-2，最大的值为0.
x=3，y=0，
x+y=3
故答案为：3.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算．
（1）
（2）
【答案】（1）-1；（2）11
18．当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，．
（1）机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置．
（2）求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置．
（3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间．
【答案】（1）（千米），
则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处；
（2）第1次：千米；
第2次：（千米）；
第3次：（千米）；
第4次：（千米）；
第5次：（千米）；
第6次：（千米）；
则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在出发点西边5.5千米处；
（3）
（小时），
即巡逻机器人的巡逻时间为4小时．
19．某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）
（1）经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（2）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
【答案】（1）解：（吨）
仓库里还有货品509吨，则5天前仓库里存有货品（吨）．
答：5天前仓库里存有货品530吨．
（2）解：（吨）．
（元）
答：这5天一共要付多少元装卸费548元．
20．王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为 .
（2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子.
【答案】（1）40
（2）解：由题意可得：
3×（10﹣6+4）
＝3×8
＝24，
4﹣10×（﹣6+4）
＝4﹣10×（﹣2）
＝4+20
＝24（答案不唯一）.
【解析】（1）由题意可得：从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值是40，运算式是：4×10.
故答案为：40；
21．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以.
（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值.
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .
②计算：.
【答案】（1）解：∵am=2，
∴a2m+n=（am）2 an=22×an=24，
∴an=6
（2）解：①；②52022×（-0.2）2022
=52022×（）2022．
=(5×)2022
=12022
=1．
【解析】（2）①89×（-0.125）9=（-8×0.125）9=（-1）9=-1，
小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即，
故答案为：；
22．观察下面的等式：
32﹣12=8=8×1；
52﹣32=16=8×2：
72﹣52=24=8×3；
92﹣72=32=8×4
…
（1）请写出第5个等式；
（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；
（3）请利用上述规律计算1012﹣992的值．
【答案】（1）解：112﹣92=40=8×5
（2）解：2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n
（3）解：根据题中的规律得：原式=8×50=400
23．我们规定 ，可得 ，则：
（1）
（2）
（3）计算：
（4）若 则 的值.
【答案】（1）解：
（2）
（3）解：根据题意归纳概括得： = =
（4）解：由 得 =
【解析】（2） ；
24．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，（其中为有理数），试比较、的大小．
【答案】（1）解：，
（2）解：，
∴，
解得：，
（3）解：，
，
∴，
即．
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浙教版2024-2025学年七年级上数学第2章有理数的运算 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各数中，最小的数是（ ）.
A．1 B．2 C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．12 B． C． D．
3．2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米，把数字“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数的倒数比它本身大的是（ ）
A．1 B． C． D．
5．计算：（ ）
A． B．8 C． D．4
6．下列说法不正确的是（ ）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
7．已知 ，则式子： （ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
8．下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B．将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示与10的两个点之间的距离
9．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
10．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某天股票开盘价18元，上午11∶30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票这天的收盘价为 元．
12．比较大小： （填“”、“”或“=”）．
13．计算： ．
14．计算：（－21）÷7×＝ ．
15．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．
16．已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最的值为，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算．
（1）
（2）
18．当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，．
（1）机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置．
（2）求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置．
（3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间．
19．某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）
（1）经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（2）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
20．王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为 .
（2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子.
21．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以.
（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值.
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .
②计算：.
22．观察下面的等式：
32﹣12=8=8×1；
52﹣32=16=8×2：
72﹣52=24=8×3；
92﹣72=32=8×4
…
（1）请写出第5个等式；
（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；
（3）请利用上述规律计算1012﹣992的值．
23．我们规定 ，可得 ，则：
（1）
（2）
（3）计算：
（4）若 则 的值.
24．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，（其中为有理数），试比较、的大小．
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