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浙教版2024-2025学年七年级上数学第2章有理数的运算 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．计算下列各式，值最大的是（ ）
A． B． C． D．
3．尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.688×107 B．26.88×105 C．2.688×106 D．0.2688×107
4． 已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）
A． B． C． D．
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
6．计算的值为（ ）
A．10 B． C． D．11
7．已知，，且，则的值等于（ ）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
8．一件衣服的进价为元，商家提高进行标价，为了吸引顾客，商店进行打折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．计算：的结果是
A．0 B． C． D．51
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”数之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某天早晨的气温是﹣13℃，到中午升高了5℃，则中午时的温度为 ℃．
12．比﹣3大而比2小的所有整数的和为 ．
13．计算： ．
14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是 .
15．定义如下运算程序，则输入a=4，b=-2时，输出的结果为
16．设为自然数，且，，则的最小值是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单
（3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
19．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
20．已知|a|=5，b2=9，回答下列问题：
（1）由|a|=5，b2=9，可得a= ，b= ；
（2）若a+b>0，求a-b的值；
（3）若ab<0，求|a+b|的值.
21．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，（其中为有理数），试比较、的大小．
22．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”.
（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若是“共生有理数对”，且，求的值.
（3）若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由.
23．直接写出下列各题的答案：
（1） ； ； ；
（2） ； ； .
（3）若n为正整数，则 ；
（4）求 .
24．观察下列各式：
； ； ； ；……
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律： ；
（3）根据发现的规律，请计算算式 的值（写出必要的解题过程）.
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浙教版2024-2025学年七年级上数学第2章有理数的运算 培优测试卷1
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】C
【解析】∵
∴的倒数是，
故答案为：C.
2．计算下列各式，值最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，，，
∴3>>-1>-2，
∴的值最大，
故答案为：A.
3．尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.688×107 B．26.88×105 C．2.688×106 D．0.2688×107
【答案】C
【解析】2688000＝2.688×106．
故答案为：C．
4． 已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵5÷（-5）=-1，
∴运算符号为：÷.
故答案为：D.
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】B
【解析】A、0.05019≈0.1（精确到0.1)，所以A选项的结果正确；
B、0.05019≈0.050（精确到千分位)，所以B选项的结果错误；
C、0.05019≈0.05（精确到百分位)，所以C选项的结果正确；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001)，所以D选项的结果正确．
故选B．
6．计算的值为（ ）
A．10 B． C． D．11
【答案】C
【解析】-22-（-1-0.5）××
解：原式=-4-（-1-0.5）×× =-4-（-1-0.5）××（-14） =-4-（-1.5）××（-14） =-4-7 =-11.
故答案为：C.
7．已知，，且，则的值等于（ ）
A．或1 B．5或 C．5或 D．或1
【答案】B
【解析】∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵，，
∴x=±3，y=±2，
∴当x=3时，y=-2，此时x-y=3-（-2）=5，
当x=-3时，y=2，此时x-y=-3-2=-5，
∴x-y=5或-5。
故答案为：B.
8．一件衣服的进价为元，商家提高进行标价，为了吸引顾客，商店进行打折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【解析】根据题意可得：100×（1+80%）×70%-100=26（元），
故答案为：A.
9．计算：的结果是
A．0 B． C． D．51
【答案】D
【解析】 =（1-2）+（3-4）+（5-6）+...+（99-100）+101=-1×50+101=51.
故答案为：D.
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”数之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
【答案】C
【解析】根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为n（n+1）和 （n+1）（n+2），只有A、36＝15+21符合．
故选：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某天早晨的气温是﹣13℃，到中午升高了5℃，则中午时的温度为 ℃．
【答案】-8
【解析】根据题意
-13+5=-8 ℃
故答案为：-8
12．比﹣3大而比2小的所有整数的和为 ．
【答案】-3
【解析】根据题意可得比﹣3大而比2小的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，
∴所有整数的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2=-3，
故答案为：-3.
13．计算： ．
【答案】-8
【解析】，
故答案为：-8.
14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是 .
【答案】-2
【解析】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
∴=.
故答案为：-2.
15．定义如下运算程序，则输入a=4，b=-2时，输出的结果为
【答案】2
【解析】a=4，b=-2 ，
a>b，
将a=4，b=-2 代入a+b得4+（-2）=2
故答案为：2.
16．设为自然数，且，，则的最小值是 .
【答案】618
【解析】∵x1+x2+x3+...+x10=2023，
∴x8+x9+x10的值最小，则x1+x2+x3+...+x7最大，
即x7-6+x7-5+x7-4+x7-3+x7-2+x7-1+x7=7x7-21，=x7+1+x7+2+x7+3=3x7+6，
∴7x7-21+3x7+6=2023，
∴x7=203.8.
∵x7是自然数，
∴x7=203或204，
当x7=203时， 的值分别为：197，198，199，200，201，202，203，204，205，206，
此时， 197+198+199+200+201+202+203+204+205+206=2015，
2023-2015=8，
∴需要从后8个数中各加上1，
∴ =205+206+207=618；
当当x7=204时， 的值分别为：198，199，200，201，202，203，204，205，206，207，
此时， 198+199+200+201+202+203+204+205+206+207=2025，
2025-2023=2，
∴需要从前面的两个数中减1，
∴ =205+206+207=618；
综上， 的最小值是 618.
故答案为：618.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
18．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单
（3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
【答案】（1）解：（单），
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单；
（2），
，
（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐单；
（3）由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元 ），
答：外卖小哥这一周的收入为元．
19．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；
（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．
【答案】（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：
，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.
而，所以乘积的最大值为21 ；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，
理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.
所以两张卡片上的数字相除的商最小是．
20．已知|a|=5，b2=9，回答下列问题：
（1）由|a|=5，b2=9，可得a= ，b= ；
（2）若a+b>0，求a-b的值；
（3）若ab<0，求|a+b|的值.
【答案】（1）；
（2）解： ＞
当 时，
当 时，
综上： 或
（3）解： ＜
或
当 时，
当 时，
综上：
【解析】(1)
故答案为：
21．用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，（其中为有理数），试比较、的大小．
【答案】（1）解：，
（2）解：，
∴，
解得：，
（3）解：，
，
∴，
即．
22．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”.
（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若是“共生有理数对”，且，求的值.
（3）若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由.
【答案】（1）解：是“共生有理数对”，理由如下：
∵，3×＋1＝，根据“共生有理数对”的定义，
∴是“共生有理数对”.
（2）解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，
∴，
∴.
（3）解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
假设是“共生有理数对”，
∴，，
当时，，
当时，，
∴当时，是“共生有理数对”；当时，不是“共生有理数对”.
23．直接写出下列各题的答案：
（1） ； ； ；
（2） ； ； .
（3）若n为正整数，则 ；
（4）求 .
【答案】（1）；-1；
（2）-2t；；-18
（3）0
（4）解：
=
=
=
=
= .
【解析】（1） ；
-1；
；
故答案为： ；-1；
（2） -2t；
；
.
故答案为：-2t； ；-18
（3）若n为正整数，则 ；
故答案为：0；
24．观察下列各式：
； ； ； ；……
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律： ；
（3）根据发现的规律，请计算算式 的值（写出必要的解题过程）.
【答案】（1）55
（2）
（3）解：原式
=
=
=
=
=
【解析】(1) ；
故答案为：55；
（ 2 ） ；
故答案为：；
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