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第1章 有理数 单元培优好卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 太原 郑州
0℃ -1℃ -2℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
2．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A． B． C． D．
3．在4，-2，0，四个数中，最小的为（ ）
A．4 B．-2 C．0 D．
4．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣），﹣10中负数的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．（- 1）2与1
C．- 1与（- 1）2 D．2与| -2|
6．一个数在数轴上表示的点是，当点在数轴上向左平移了3个单位长度后到点，点与点表示的数恰好互为相反数，则数是（ ）
A． B． C．1.5 D．3
7．一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（ ）
A．1 B．5 C．8 D．3
9．数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2020 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2012
10．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小： ．
12．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是 .
13．如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.（用“>”“<”或“=”填空）
14．在数轴上，点A表示的数是1，那么在数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数是 .
15．电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是 ．
16．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式 的值为 .
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．把下列各数的序号分别填在相应的横线上：
①-4，，③0，④-0.7，⑤2.5，，⑦426.
（1）正有理数： ；
（2）负分数： ；
（3）非负整数： .
18．如图， 数轴上A、 B两点表示的数分别为a、 b， 且a、 b满足， b=8.
问题背景：
若点A向右平移3个单位， 则A点表示的数是1， 也就是1=-2+3； 若B点向左平移3个单位， 则B点表示的数是5， 也就是5=8-3.
根据以上知识解决下面问题：
点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；
（1） 求AB 的长；
（2）求t秒后， P，Q两点表示的数；
（3）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值.
19．如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
20．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0.
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ，AC= ，BC= .（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
21．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
第一局 第二局 第三局…
甲的手势 石头 剪刀 石头 …
乙的手势 石头 布 布 …
（1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．
（2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？
（3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示－3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 .
（2）如果 ，那么 ；
（3）若 ， ，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 .
（4）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则 .
23．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础.若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题：
（1）若点P与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a的值为 .
（2）若数轴上表示数a的点位于－5与2之间，则|a－2|+|a+5|＝ .
（3）代数式|a+4|+|a－5|+|a－1| +|a+3|的最小值是 .
（4）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是－1，点N对应的数是3，令点P在点N左侧运动，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，请直接写出此时点P所表示的数.
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第1章 有理数 单元培优好卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 太原 郑州
0℃ -1℃ -2℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜3，
∴某天中午12时气温最低的城市是太原.
故答案为：C.
【分析】利用有理数的大小比较：负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解.
2．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴质量为－0.5的篮球最接近标准质量，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案.
3．在4，-2，0，四个数中，最小的为（ ）
A．4 B．-2 C．0 D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-2＜0＜＜4，
∴最小的数是-2.
故答案为：B
【分析】利用有理数的大小比较方法：负数都小于0，正数都大于0，可得到最小的数.
4．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣），﹣10中负数的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】解： ﹣|﹣5|=-5， ﹣（﹣） =，
负数有﹣|﹣5|，-0.6，-10，，一共4个.
故答案为：B
【分析】利用绝对值的性质和相反数的计算方法，分别求出﹣|﹣5|和﹣（﹣）的结果，再根据在正数的前面添上“-”号的数是负数，可得到负数的个数.
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．（- 1）2与1
C．- 1与（- 1）2 D．2与| -2|
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】互为相反数的两个数和为0， 故排除A； 故排除B；
| -2| ，故排除D
故答案为：C
【分析】互为相反数的两个数和为0，根据这一特点进行计算即可得到答案.
6．一个数在数轴上表示的点是，当点在数轴上向左平移了3个单位长度后到点，点与点表示的数恰好互为相反数，则数是（ ）
A． B． C．1.5 D．3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】根据题意可得：点B表示的数为a-3，
∵点A和点B表示的数互为相反数，
∴a+（a-3）=0，
解得：a=1.5，
故答案为：C.
【分析】先求出点B表示的数，再根据相反数的定义可得a+（a-3）=0，再求出a的值即可.
7．一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
当A′在线段CB的延长线上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6+4=10，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=10-x，
解得：x=1；
当A′在线段CB上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6-4=2，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=2-x，
解得：x=-3；
∴点C所表示的数是1或-3.
故答案为：D.
【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A′在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．
8．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（ ）
A．1 B．5 C．8 D．3
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝2﹣ ＋3﹣ ＝5﹣2 ，
当 ＝0时达到最大值5.
②当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋3﹣ ＝1
③当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋ ﹣3＝2 ﹣5 2×4﹣5＝3.
当 ＝4时，达到最大值3.
综合①、②、③的讨论可知，在 上，| ﹣2|＋|3﹣ |的最大值是5.
故答案为：B.
【分析】由题意先找出零点，分别令a-2=0，3-a=0，求出a的值，然后分三种情况：①当0≤a≤2时，②当＜a≤3，③当3＜a≤4时，由绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项并结合题意即可求解.
9．数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2020 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2012
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点.
∵2020+1=2021，
∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点.
故答案为：C.
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论.
10．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。
故答案为：B.
【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中的正数即可。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小： ．
【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵5＞3，
∴-5＜-3，
故答案为：＜．
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
12．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是 .
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，
∴3x+2+(﹣2x+1)=0，
解之得
x=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据互为相反数相加得零列方程求解即可.
13．如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.（用“>”“<”或“=”填空）
【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】有数轴可知，a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.
故答案是：＜.
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，以及两者的绝对值关系，从而可以判断a+b与0的大小关系.
14．在数轴上，点A表示的数是1，那么在数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数是 .
【答案】-2或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当点在1的左侧时，
则与点A相距3个单位的点所表示的数是1-3=-2，
当点在1的右侧时，
则与点A相距3个单位的点所表示的数是1+3=4，
故答案为：-2或4.
【分析】此题注意考虑两种情况：当点在1的左侧时，用减法，当点在1的右侧时，用加法，即可得出结果.
15．电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是 ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】设 点所表示的数是x，则x-1+2-3+4-+……-19+20=10，
∴x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，
∴x+10=10，
解得x=0，
∴点表示的数是0，
故答案为：0
【分析】设 点所表示的数是x，根据题意列出方程x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，再求出x的值即可.
16．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式 的值为 .
【答案】1或﹣3
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①当x，y中有二正，
＝1+1﹣1＝1；
②当x，y中有一负一正，
＝1﹣1+1＝1；
③当x，y中有二负，
＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3.
故代数式 的值是1或﹣3.
故答案为：1或﹣3.
【分析】分①x，y中有二正；②x，y中有一负一正；③x，y中有二负，并结合绝对值的性质进行化简.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．把下列各数的序号分别填在相应的横线上：
①-4，，③0，④-0.7，⑤2.5，，⑦426.
（1）正有理数： ；
（2）负分数： ；
（3）非负整数： .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①-4， ，③0，④-0.7，⑤2.5， ，⑦426.
（1）正有理数： ， ，⑦426；
故答案为：②⑤⑦；
（2）负分数：④-0.7， ；
故答案为：④⑥；
（3）非负整数：③0，⑦426.
故答案为：③⑦.
【分析】（1）正有理数分为正整数与正分数，要注意，有限小数与无限循环小数都能化为分数；
（2）负分数就是小于0的分数，注意，有限小数与无限循环小数都能化为分数；
（3）非负整数就是正整数与零.
18．如图， 数轴上A、 B两点表示的数分别为a、 b， 且a、 b满足， b=8.
问题背景：
若点A向右平移3个单位， 则A点表示的数是1， 也就是1=-2+3； 若B点向左平移3个单位， 则B点表示的数是5， 也就是5=8-3.
根据以上知识解决下面问题：
点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；
（1） 求AB 的长；
（2）求t秒后， P，Q两点表示的数；
（3）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值.
【答案】（1）解：10
（2）解：P点；Q点
（3）解：秒时
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：(1)∵a=-2，b=8，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b
∴
(2)∵运动时间为t秒，点P从点A出发，每3个单位长度的速度沿数轴向右运动
∴
∵a=-2
∴
∴
即点P表示的数为3t-2
∵运动时间为t秒，点O从点B出发，每2个单位长度的速度沿数轴向左运动
∴
∵b=8
∴
∴
即点Q表示的数为8-2t
（3）由（2）知，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍
∴
∴
∴
当3t-2=2（8-2t）时，即3t-2=16-4t
3t+4t=16+2
7t=18
当3t-2=-2（8-2t）时，即3t-2=-16+4t
3t-4t=-16+2
-t=-14
t=14
综上：当，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍.
【分析】本题考查数轴的实际应用和一元一次方程的解法
（1）根据题意知点A到点B 的距离就是点B向左运动移到点A，即可直接求解；
（2）根据题意点P和点Q的运动距离即可写出点P与点Q所表示的数；
（3）根据（2）表示的距离以及题目给出的等量关系即可列出方程，解答即可.
19．如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
【答案】（1）正整数；正分数
（2）解：如图所示：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】（1）∵A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，
∴D是正整数集合，E是正分数集合；
【分析】（1）根据有理数的定义求解；（2）利用有理数分类求解即可。
20．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0.
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ，AC= ，BC= .（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）3t+3；5t+9；2t+6
（4）解：不变.
3BC 2AB＝3（2t＋6） 2（3t＋3）＝12.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】（1）∵|a＋2|＋（c 7）2＝0，
∴a＋2＝0，c 7＝0，
解得a＝ 2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为： 2；1；7.
（2）（7＋2）÷2＝4.5，
对称点为7 4.5＝2.5，
2.5＋（2.5 1）＝4；
故答案为：4.
（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；
故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6.
【分析】（1）由于绝对值的非负性，得a＋2＝0，c 7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）首先通过对折，可求出A、C的中点，有了中点即可得出B关于该中点对称点的数了；
（3）根据运动方向用代数式表示即可；(4)由 3BC 2AB＝3（2t＋6） 2（3t＋3）求解即可．
21．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
第一局 第二局 第三局…
甲的手势 石头 剪刀 石头 …
乙的手势 石头 布 布 …
（1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．
（2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？
（3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．
【答案】（1）解：∵第一局为平局，
∴甲向东移动1个单位长度，甲在数轴上的位置为-5，
同时乙向西移动1个单位长度，乙在数轴上的位置为8．
（2）解：∵第二局甲赢，
∴甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0，
∵第三局乙赢，
∴甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为-3，
∴从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0．
（3）解：k的值为6或9．
由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，
∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，
∴若平局，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度，
∴若甲赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度，
∴若乙赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∴甲、乙每移动一次，甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵最终甲与乙的位置相距3个单位长度，
∴共需缩小12个单位长度或18个单位长度．
∵ ， ，
∴k的值为6或9．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）利用规则： 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可求解；
（2） 第二局甲赢， 根据规则②求解即可； 第三局乙赢 ，根据规则③求出甲的位置，然后比较即可；
（3）由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，根据三种情况下求出缩小的距离，即可求出缩小的总距离，分别除以2即可求解.
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示－3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 .
（2）如果 ，那么 ；
（3）若 ， ，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 .
（4）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则 .
【答案】（1）3；5
（2）2或﹣4
（3）8；2
（4）6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：
2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：3，5；
（ 2 ） ＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4.
故答案为：2或﹣4；
（ 3 ）∵ ＝2， ＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，
当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；
故答案为：8，2；
（ 4 ）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，
＝（a+4）+（2﹣a）＝6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解.
23．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础.若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题：
（1）若点P与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a的值为 .
（2）若数轴上表示数a的点位于－5与2之间，则|a－2|+|a+5|＝ .
（3）代数式|a+4|+|a－5|+|a－1| +|a+3|的最小值是 .
（4）已知点M、N在数轴上，点M对应的数是－1，点N对应的数是3，令点P在点N左侧运动，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，请直接写出此时点P所表示的数.
【答案】（1）5或-1
（2）7
（3）13
（4）-13或-3或- 或 -9或 2或0或 或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）2-3=-1，2+3=5
∴a=5或-1；
（ 2 ）原式=2-a+（a+5）
=2-a+a+5
=7；
（ 3 ）由绝对值的几何意义得：当a位于-3到1之间时有最小值，如图：
原式=5-（-4）+[1-（-3）]
= 9+4
= 13；
（ 4 ）①当P在M左侧时，当PM = 3MN时，P1=-13；
当PN= 3PM时，P2=-3；
当MN = 3PM时，P3=- ；
当PN = 3MN时，P4= -9；
②当P在MN之间时，当PM = 3PN时，P5= 2；
当PN= 3PM时，P6=0；
当MN = 3PM时，P7= ；
当3PN = MN时，P8= .
【分析】（1）考虑点P在2左侧和2右侧两种情况即可；（2）根据a的范围化简绝对值，然后计算即可；（3）根据绝对值的几何意义讨论即可；（4）分①当P在M左侧时和②当P在MN之间时，两种情况讨论即可.
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