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第1章 二次函数 单元全优练考卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
2．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2） D．（0，2）
3．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．若m＜n＜0，且关于x的方程（a＜0）的解为，，关于x的方程（a＜0）的解为．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数，当时，有最大值及最小值，当时，实数的值为（ ）
A．-3或-1或5 B．-3或5 C．-1或 D．-3或或5
6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法不正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣3 1 3 1 …
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
9．二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（ ）
A．-1或1 B．-1或1或3 C．1或3 D．-1或3
10．已知当 时，二次函数 的值恒大于1，则k的取值范围是（ ）
A．k≥ B．－ ≤k≤－
C．－ ＜k＜0 D．－ ≤k＜0
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．二次函数 的最大值是 ．
12．如图所示为二次函数的大致图象，根据图象得，当时，的取值范围是 .
13．对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有公共点.则 的取值范围是 .
14．请你设计一个与轴交于点（0，1），且当时，随的增大而减小的抛物线的函数表达式 .
15．抛物线与轴相交于不同两点、，若存在整数及整数，使得和同时成立，则 ．
16．已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是 .
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．若直线 与二次函数的图象 与交A、B两点（A在B的左侧）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求三角形ABO的面积.
18．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是元．
（1） ， ；
（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
19．如图，二次函数 的图象经过 、 、 三点．
（1）观察图象写出 、 、 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．
20．已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当 为何值时，此函数是二次函数？
21．某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表：
售价x（元/件） 100 110 120 130 ···
月销量y(件) 200 180 160 140 ···
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
（1）请用含x的式子表示：
①销量该运动服每件的利润是 元；②月销量是y= ；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
（3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a
(a>0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值.
22．已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-6，0）（0，-3）.
（1）求该二次函数的解析式.
（2）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A（），落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.
（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m，且满足3
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）当二次函数的自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且，求的值；
（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围．
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第1章 二次函数 单元全优练考卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，
∴y1＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2＝2，y2＝﹣1﹣2+2＝﹣1，y3＝﹣22﹣2×2+2＝﹣6，
∴y1＞y2＞y3，
故答案为：A.
【分析】分别将A，B，C三点的横坐标代入函数解析式，算出对应的函数值，进而比大小即可.
2．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2） D．（0，2）
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：二次函数y＝﹣3x2+2的图象的顶点坐标是（0，2）．
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的解析式求顶点坐标即可。
3．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A，D符合，B，C不符合舍去；
A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，再根据>0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确；
D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，再根据<0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误.
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx，当a>0时，图象开口向上，当a<0时，图象开口向下，对称轴为直线x=，其图象过原点；y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
4．若m＜n＜0，且关于x的方程（a＜0）的解为，，关于x的方程（a＜0）的解为．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（a<0）的解为，，
∴抛物线与直线y=m的两交点的横坐标分别为，，如图所示：
∵关于x的方程（a＜0）的解为 ，
∴抛物线与直线y=n的两交点的横坐标分别为，如图所示：
∴，
故答案为：B.
【分析】利用二次函数与一元二次方程的关系画出函数图象，再求解即可.
5．已知二次函数，当时，有最大值及最小值，当时，实数的值为（ ）
A．-3或-1或5 B．-3或5 C．-1或 D．-3或或5
【答案】A
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：把代入，得；把代入，得，
当，即时，，，
，
，即，
解得，，
当，即时，，，
，
，即，
解得，舍去，
当时，实数的值为-3或-1或5.
故答案为：A.
【分析】把x=2a、x=2a+2分别代入二次函数解析式中可得y=5，y=4a+9，当2a≤a，即a≤0时，y1=5，y2=4a+9，结合y1-y2=a2-1可得a的值；当2a>a，即a>0时，y1=4a+9，y2=5，结合y1-y2=a2-1可得a的值.
6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：把，，分别代入得，
；；；
则，，的大小关系是，
故答案为：B．
【分析】把，，分别代入得，，的值，再判断大小即可。
7．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】①∵抛物线开口向下，顶点在y轴右侧，抛物线与y轴交于正半轴，
∴a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，
∴①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
∴②正确；
③根据图象可得当x=2时，y>0，
∴4a+2b+c>0，
∴③正确；
④∵x=1时，函数有最大值y=a+b+c，
∴当m≠1时，则，
∴，
∴④正确；
⑤∵抛物线的对称轴为直线x=1，过点（3，0），
∴另一个交点为（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
∵b=-2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，
∴⑤不正确，
综上，正确的结论是①②③④，共有4个，
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法不正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣3 1 3 1 …
A．a＜0
B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间
C．2a+b＞0
D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，
∴a＜0，
故A不符合题意；
∵x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴x＝4时，y＝﹣3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，
故B符合题意；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∴﹣＝＞1，
∴2a+b＞0，
故C不符合题意；
∵（﹣，y2）关于直线x＝的对称点为（，y2），
∵＜5，
∴y1＜y2，
故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用表中函数值的变化情况，可判断抛物线的开口方向，可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x的函数值相等，可对B进行判断；利用x的函数值相等可得抛物线的对称轴方程，可对C进行判断；利用二次函数的性质对D进行判断。
9．二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（ ）
A．-1或1 B．-1或1或3 C．1或3 D．-1或3
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：由题意得，抛物线开口向上，对称轴为直线．
当时，，记作顶点M）；
当时，；记作点P（1，）；
当时，，记作点Q（0，-3）；
当时，图象上的点到轴距离的最大值为4，
I．若图象位于抛物线对称轴右侧，即对称轴，如图1：
则点Q为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，
此时有 ，解得：，
II．若对称轴在PQ两点之间（包含PQ两点）时，即：对称轴满足，如图2，
①若P为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则
，此时无解，
②若M为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则，
，解得：，
III．若图象位于抛物线对称轴左侧，即对称轴，如图3：
此时P为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，则，
，此时没有符合的解，
综上，或3.
故答案为：D.
【分析】由题意得抛物线开口向上，对称轴为直线x=-m，记顶点为M（-m，-m2-3），P（1，2m-2），Q（0，-3），若图象位于抛物线对称轴右侧，则点Q为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，据此可得m的值；若对称轴在PQ两点之间（包含PQ两点），且P为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，同理可得m的值；若对称轴在PQ两点之间（包含PQ两点），且M为为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，同理可得m的值；若图象位于抛物线对称轴左侧，则P为满足图象上的点到轴距离的最大值为4的点，求解可得m的值.
10．已知当 时，二次函数 的值恒大于1，则k的取值范围是（ ）
A．k≥ B．－ ≤k≤－
C．－ ＜k＜0 D．－ ≤k＜0
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数 的图象是一条开口向上的抛物线，
（1）当抛物线的对称轴 时，
要使二次函数解析式的值 时恒大于1，
只要 ， ，
解得： ，
∴ ；
（2）当抛物线的对称轴 时，
要使二次函数解析式的值 时恒大于1，
∵抛物线 过定点(0，3)，
∴只要 即可；
（2）当抛物线的对称轴 在区间 时，
∵ ，即 ，
此时，要使二次函数解析式的值 时恒大于1，
只要 即可，
解得： ，
∴ ，
综上所述：k的取值范围是： ，
故答案为：A.
【分析】 分三种情况讨论：即①当抛物线的对称轴x=2k≤-1时，②当抛物线的对称轴x=2k≥0时，即k≥0时，③当抛物线的对称轴x=2k在区间-1＜x＜0时，进行分析得出k的取值范围即可．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．二次函数 的最大值是 ．
【答案】8
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵ ，
∴ 有最大值，
当 时， 有最大值8．
故答案为8．
【分析】二次函数的顶点式 在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 ，故其在 时有最大值.
12．如图所示为二次函数的大致图象，根据图象得，当时，的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由图得：当y≥2400时，x的取值范围是：20≤x≤40.
故答案为：20≤x≤40.
【分析】观察二次函数的图象：y≥2400，所对应的x的值即可求解.
13．对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有公共点.则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由抛物线 与 轴都有公共点可得： ，即 ，
∴ ，
设 ，则 ，
要使对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有公共点，则需满足 小于等于 的最小值即可，
∴ ，即 的最小值为 ，
∴ ；
故答案为 .
【分析】根据抛物线与x轴有公共点，则可由△≥0来判断，则得，于是设 ，则需满足 小于等于 的最小值，再根据二次函数的性质求出t的最小值，即可解答.
14．请你设计一个与轴交于点（0，1），且当时，随的增大而减小的抛物线的函数表达式 .
【答案】y=x2+1(答案不唯一)
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：设该函数解析式为y=ax2+bx+c，
∵图象过（0，1）点，当x<0时，y随x的增大而减小，
∴a>0，b0，c=1.
取a=1，b=0，此时该函数解析式为y=x2+1.
故答案为：y=x2+1(答案不唯一).
【分析】设该函数解析式为y=ax2+bx+c，将（0，1）代入可得c=1，根据当x<0时，y随x的增大而减小，可得a>0，b≤0，据此可得抛物线的解析式.
15．抛物线与轴相交于不同两点、，若存在整数及整数，使得和同时成立，则 ．
【答案】13或15或19
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2-ax+m+a与x轴相交于不同两点（x1，0)，(x2，0)，
∴Δ=(-a)2-4×2×(m-a)＞0，即a2-8m+8a>0
∵2>0
∴抛物线开口向上，
∵1∴当x=1或3时，y>0
∴
由③得：4∵a是整数
∴a=5或6或7或8或9或10或11
将a=5，6，10，11代入时不等式组均无解
将a=7，8，9代入时整数解依次为m=13，m=15，m=19
故答案为：13或15或19.
【分析】分析题目条件可知，抛物线开口向上，且与x轴有两个不同交点的横坐标满足10即2-a+m-a>0，18-3a+m-a>0；因为对称轴介于1和3之间，有，得416．已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是 .
【答案】m＜a＜b＜n
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：令函数y＝2+（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn+2，
∴抛物线开口向上，
令y＝0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）＝﹣2的两个根为a，b，
∵当x＝m或n时，y＝2＞0，
∴实数m，n，a，b的大小关系为m＜a＜b＜n.
【分析】令抛物线解析式中y=0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向上得到a＜x＜b时y小于0，得到x=m与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b的大小关系.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．若直线 与二次函数的图象 与交A、B两点（A在B的左侧）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求三角形ABO的面积.
【答案】（1）解：由题意得：
解得： 或
又A在B的左侧
∴A(0，3)，B(1，4)；
（2）解：如图所示：A(0，3)，B(1，4)；
∴OA＝3，OA边上的高为1，
∴S△AOB＝
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）由题意将抛物线与直线的解析式联立解方程组即可求解；
（2）由题意根据S△AOB=AO·xB可求解.
18．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是元．
（1） ， ；
（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；25
（2）解：由（1）知第天的销售量为千克．
当时，
，
当时，取得最大值，最大值为968．
当时，．
，随的增大而增大，
．
，当时，．
答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）根据题意可得：32=12m-76m，n=25，
解得：m=，n=25，
故答案为：；25.
【分析】（1）根据“ 第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克 ”列出方程32=12m-76m，n=25，再求解即可；
（2）利用“总利润=每件利润×数量”列出函数解析式，再利用二次函数的性质分析求解即可.
19．如图，二次函数 的图象经过 、 、 三点．
（1）观察图象写出 、 、 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．
【答案】（1）解：根据二次函数的图象可知： ， ， ，
把 ， ， 代入 可得，
解得 ，
即二次函数的解析式为 ．
（2）解： 化为顶点式为 ；
抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1) 观察图像直接写出A，B，C的坐标，然后利用待定系数法即可得出答案；
(2) 将抛物线方程化为顶点式即可写出答案。
20．已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当 为何值时，此函数是二次函数？
【答案】（1）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是正比例函数；
（2）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是二次函数．
【知识点】二次函数的定义；正比例函数的概念
【解析】【分析】 (1)利用正比例函数的定义即可求解；
(2)利用二次函数的定义即可求解。
21．某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表：
售价x（元/件） 100 110 120 130 ···
月销量y(件) 200 180 160 140 ···
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
（1）请用含x的式子表示：
①销量该运动服每件的利润是 元；②月销量是y= ；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
（3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a
(a>0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值.
【答案】（1）（x-60）；-2x+400
（2）解：由题意得，w＝（x-60）（-2x+400）
＝-2x2+520x-24000
＝-2（x-130）2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元；
（3）解：根据题意得，w＝（x-60-a）（-2x+400）＝-2x2+（520+2a）x-24000-400a，
∵对称轴
∴x＝120时，w求最大值8800，
∴a＝5．
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x-60）元；
故答案为：x-60；
②设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得，
解得，
∴y=-2x+400，
故答案为：-2x+400；
【分析】 （1）根据利润=售价-进价，即可求出每件的利润 ，设月销量y与x的关系式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出月销量y与x的函数关系式；
（2）根据月利润=每件的利润×月销量，列出函数关系式，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得出答案．
22．已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-6，0）（0，-3）.
（1）求该二次函数的解析式.
（2）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A（），落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.
（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m，且满足3【答案】（1）解：∵二次函数图象经过（1，0），（-6，0），（0，-3），
∴设二次函数解析式为，
将点（0，3）代入解析式得，
∴；
∴，
即二次函数解析式为；
（2）解：如图，
根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，
当时，有；
当时，有，
故两函数交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2
（3）解：根据函数图象性质可知：
当时，对，随着的增大而增大，
对，随着的增大而减小，
∵点B为二次函数与反比例函数交点，
∴当时，，
即，解得，
同理，当时，，
即，解得，
∴的取值范围为；
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；
（2） 画出二次函数与反比例函数在第一象限的图像， 可知两函数交点的横坐标落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2 ；
（3）根据函数图象性质可知：当时，对，随着的增大而增大，对，随着的增大而减小，由点B为二次函数与反比例函数交点，可得当时，，据此建立不等式并解之求出k的范围；同理求出当时求出k的范围，继而得解.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）当二次函数的自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且，求的值；
（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：，
顶点，
令，则，
，
轴，
，
设直线解析式为，
，
解得，
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
①当时，
时，，
时，，
，
解得舍；
②当，即，
时，，
时，，
，
解得舍；
③当，即，
时，，
时，，
，
解得或舍；
④当，即，
时，，
时，，
，
解得舍或，
综上所述：的值或；
（3）解：或
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：（3）设直线的解析式为，
，
解得，
，
如图1，当抛物线向左平移个单位，则向上平移个单位，
平移后的抛物线解析式为，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
联立方程组，
整理得，
当时，，
解得，
此时抛物线的顶点为
②如图2，当抛物线向右平移个单位，则向下平移个单位，
平移后的抛物线解析式为，
当抛物线经过点时，，
解得舍或，
此时抛物线的顶点坐标为，此时平移后的抛物线与射线只有一个公共点，
当抛物线的顶点为时，平移后的抛物线与射线有两个公共点，
综上所述：或．
【分析】（1）求出A、B、C三点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式即可；
（2）由题意可分四种情况讨论：①当m＞1时，根据p q＝2可得关于m的方程，解方程可求解；②当m＋2＜1，即m＜ 1，根据p q＝2可得关于m的方程，解方程可求解；③当m≤1≤m＋1，即0≤m≤1，根据p q＝2可得关于m的方程，解方程可求解；④当m＋1＜1≤m＋2，即 1≤m＜0，根据p q＝2可得关于m的方程，解方程可求解；
（3）分两种情况讨论：①当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x 1＋h）2 4＋h，求出直线BA的解析式为y＝x 5，将抛物线和直线BA的解析式联立解方程组，根据抛物线和直线BA只有一个公共点可得Δ=b2-4ac＝0，解方程可求得h的值，可得此时抛物线的顶点坐标，此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；②当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x 1 k）2 4 k，当抛物线经过点B时，可得此时抛物线的顶点坐标，此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；结合抛物线的顶点和平移后的抛物线与射线BA有两个公共点可求解．
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