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浙教版2024-2025学年八年级上数学培优 专题二：几何翻折问题
解析版
一、选择题（本大题有14小题，每小题4分，共56分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）
A．19° B．20° C．24° D．25°
【答案】B
【解析】∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴
∴
∴
∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：B.
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E，F．以下四个结论正确的是（ ）
①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝(－1)AE．
A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【解析】解：∵ 将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，
∴∠BAE=∠EAD=∠BAD，∠CAF=∠DAF=∠CAD，
∴∠EAF=∠EAD+∠DAF=（∠BAD+∠CAD）=∠BAC=×90°=45°，故①正确；
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠B=60°=∠BDA=∠CDF，∠C'=30°，
∴△ABD是等边三角形，∠C'FD=90°，DF=m，则C'D=2m，C'F=CF=，
∴CD=DF+CF=，
∵∠BDA=60°，∠C=30°，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴DC=AD==BD
∴BE=DE=BD=，而C'F=，
∴C'F≠BE，故②错误；
∵CD=，BE=DE=，
∴CE=CD+CD=，故③正确；
∵∠BEC=90°，∠C=30°，
∴，
∴，
∴FC= (－1)AE ，故④正确，
综上，正确的有①③④.
故答案为：C.
3．如图，中，，为中点，把纸片沿对折得到，如图，点和点分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部，如图所示．设，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：如图，
，为中点，
，，
，
如图，设与交于点，
把纸片沿折叠，
，
∵，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
由图可知，
．
故答案为：A.
4．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC＝8，BE＝2.则AB2﹣AC2的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
【答案】D
【解析】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，
∴AE＝AC，DE＝CD，AD⊥BC，
∴AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，
∴AB2﹣AC2＝AD2+BD2﹣AD2﹣CD2＝BD2﹣CD2＝（BD+CD）（BD﹣CD）＝BC BE，
∵BC＝8，BE＝2，
∴AB2﹣AC2＝8×2＝16。
故答案为：D。
5．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（ ）
A． B． C．18 D．20
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB，
∵△AFD的面积为60，
即
AD AF＝60，
解得：AF＝15，
∴DF＝
＝
＝17，
由折叠的性质，得：CD＝DF＝17，
∴AB＝17，
∴BF＝AB﹣AF＝17﹣15＝2，
设CE＝x，则EF＝CE＝x，BE＝BC﹣CE＝8﹣x，
在Rt△BEF中，EF2＝BF2+BE2，
即x2＝22+（8﹣x）2，
解得：x＝
，
即CE＝
，
∴△DEC的面积＝
CD CE＝
×17×
＝
.
故答案为：A．
6．如图，在中，，，，点E在边BC上，并且，点F为边AC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【解析】解：如图：
过点P作PM⊥AB于点M.
由折叠可得：PE=CE=2.
故点P的轨迹为以E为圆心，以CE为半径的圆弧，
故当E，P，M三点共线时PM最小.
此时ME⊥AB，
∵，，
∴BE=BC-CE=5.
∵，，
∴.
∴PM=ME-PE=0.5
故答案为：A.
7．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴ （AF+DF） BF＝4，
∴ （3+DF） 2＝4，
∴DF＝1，
∴DB＝ ＝ ＝ ，
点F到BD的距离为h，则有 BD h＝ BF DF，
∴h＝ ，
故答案为：B.
8．如图，中，，点D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠得到，点F是点A的对应点，与交于点E，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：作CD延长交AF于点G，如下图，
∵是由沿所在直线折叠得到，点F是点A的对应点，
∴，，
∴为等腰三角形，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，B正确；
∵中 ，
∴只有当D为AB中点时，才有，A错误；
在中，当，，且点D为AB中点时，
∴， ，
∴，
∵
∴，C错误；
此时，
∴，
∴，AD与DF不垂直，D错误；
故答案为：B.
9．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE= DE， ∠C=∠CDE，
∵∠BAC = 90°，
∴∠B+ ∠C= 90°，
∴∠ADB + ∠CDE = 90°，
∴∠ADE = 90°，
∴AD2 + DE2 = AE2，
设AE=x，则CE=DE=3-x，
∴22+(3-x)2 =x2，
解得
即AE=
故答案为：A
10．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C， B'C交AD于点E，连接B'D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=2，则B，D的长是（ ）
A．2 B． C．2 D． 2
【答案】D
【解析】解：如图，取AD和B'C的交点为C点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=∠B=60°，
∴∠CAD=∠ACB=45°，
∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，
∴∠ACB'=∠ACB=45°，∠AB'C=∠B=60°，
∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB'=90°，
∴AE=CE=AC=2，
∵∠AEC=90°，∠AB'C=60°，∠ADC=60°，
∴∠B'AD=30°，∠DCB'=30°，
∴B'E=AE=2，DE=CE=2，
∴B'D=.
故答案为：D.
11．如图，在 中， 是 延长线上一点， 是边 上一动点， 连结 ，作 与 关于 对称 (点 与点 对应)，连结 ，则 长的最小值是（ ）
A．0.5 B．0.6 C． D．
【答案】C
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，当点A在DM的上时AD的值最小，如图，
∵CM=2，BC=3，
∴BM=BC+CM=5，
由折叠得：DM=BM=5，
∵∠B=60°，
∴∠ ，
又 ，
∴ ，
在中 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
12．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由翻折的性质可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
13．如图，中，，，O为中点，点P在边上，且，点Q为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B落在点M，连接，则长的最小值为（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】解：连接BO、PO，则：
∵O为AC中点，
∴
∵，
∴
∴
∵沿直线翻折，使得点B落在点M，
∴
∴
∴长的最小值为：，
故答案为：D.
14．如图，将等边沿着BD折叠，点C落到点E处，连接AE，若，则∠EAB的度数为（ ）
A．84° B．80° C．72° D．68°
【答案】A
【解析】解：根据折叠可知，，，
∴，
∵为等边三角形，
，，
∴，
，，
，
，
，
故答案为：A．
二、填空题（本大题有16小题，每小题4分，共64分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
15．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 .
【答案】110°
【解析】解：∵△ADC翻折成△ADE，
∴，.
∵DE∥AB，
∴，
∵∠B=40°，∠C=30°
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
16．如图，在Rt△ABC中，，，，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为
【答案】
【解析】解：如图，过点M作于点T，于点R，
，
，
由翻折的性质可得MP=MC，，
，
，
，
，
BM平分，
，
，，
设TM=TN=x，
，
，
，
，，
.
故答案为：.
17．如图1，在 中， ， 为 中点.将 沿 翻折，得到 （如图2）， 为 上一点，再将 沿 翻折，使得 与 重合（如图3），给出下列四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中说法正确的是 .
【答案】①④
【解析】解：∵将△ACM沿CM翻折，得到△DCM，
∴∠D＝∠A，
∵再将△DMP沿MP翻折，使得D与B重合
∴∠D＝∠PBA，
∴∠PBA＝∠A，
∴BP∥AC；故①正确；
假设△PBC≌△PMC，
BC＝CM，
∵在△ABC中，∠C＝90°，M为AB中点，
∴BM＝CM，
∴BC＝BM＝CM，
∴∠B＝60°，
而∠B不一定等于60°，
∴△PBC与△PMC不一定全等；故②错误；
假设PC⊥BM，则∠BCP＝∠A，
∵在△ABC中，∠C＝90°，M为AB中点，
∴AM＝CM，
∴∠A＝∠ACM，
∵∠ACM＝∠DCM，
∴∠BCP＝∠DCM＝∠ACM＝30°，
∴∠A＝30°，
而∠A不一定等于30°，
∴PC不一定垂直于BM；故③错误；
∵CM＝AM，
∴CM＝DM，
∴∠D＝∠DCM，
∵∠D＝∠PBA，
∵∠1＝∠2，
∴∠BPC＝∠BMC，故④正确.
故答案为：①④.
18．如图，在△ABC中，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的点处，且满足，则 ．
【答案】
【解析】
解：由折叠得，
，
故答案为：．
19．如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为 ．
【答案】或2
【解析】解：当CE⊥AB 时，如图，
设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，
由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，
∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝67.5°，
∴∠BCM＝22.5°，
∴∠BCM＝∠DCM，
在△BCM和△DCM中，
，
∴△BCM≌△DCM（ASA），
∴BM＝DM，
由折叠得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，
∴△MDE是等腰直角三角形，
∴DM＝EM，
设DM＝x，则BM＝x，DEx，
∴ADx．
∵AB＝22，
∴2xx＝22，解得：x，
∴BD＝2x＝2；
当CE⊥AC时，如图，
∴∠ACE＝90°，
由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°，
∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，
∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，
∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，
∵AB＝AC＝＝22，
∴ADAC＝2，
BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2），
综上，BD的长为或2．
故答案为：或2．
20．如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，长度是 ．
【答案】或
【解析】 解：，，，，
，
由折叠可知：，，
当时，可得，
又，
是等边三角形，
，
；
当时，，（平角的定义）
，，
，
；
综上可得：EF的长度为 或 .
故答案为：或 .
21．如图，将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起，E为AC的中点，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，连接DE，若BC＝2，则DE＝ ．
【答案】
【解析】解：∵设A' E与BC相交于点P，
由题意知∠ACB=30°，∠ABC=90°，
∴∠A=60°.
∵△ABE折叠得到△A'BE
∴∠A=∠A'=60°，AE=A'E.
∵ E为AC的中点，
∴AE=BE=CE=A'E，
∴△ABE和△A' BE为等边三角形，
∴∠AEB=∠A' EB=60°，
∴∠CEP=60°，
∴EP⊥BC，点P为BC中点.
又∵△BDC为等腰直角三角形，
∴DP⊥BC，BP=DP=CP.
∴D，E，P三点共线，
∵，
∴.
∴EP=1，
故答案为：.
22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 ．
【答案】
【解析】解：延长B1D交BC于E，如图：
∵B1D⊥BC，
∴∠BED＝∠B1EC＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
∴BE＝＝BD，
设BD＝x，
∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，
∴B1D＝x，
∵BC＝3，
∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，
在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，
∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32
∴
∴x＝0（舍去）或x＝
∴BD＝
故答案为：．
23．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 ．
【答案】72°
【解析】解：根据题意得：∠BED=∠C，∠A=∠ADE，
∵∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，
∴∠C=2∠A，
∵，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠ABC=2∠A=72°．
故答案为：72°
24．如图，一张的纸片，在边上，将点折至点时，为折痕，其中点在边上，若的面积为100，的面积为60，则 .
【答案】2：1
【解析】解：由折叠可知△ABD≌△PBD，∴
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：2：1.
25．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则DE的长为 .
【答案】或
【解析】解：分两种情况：
1 如图1所示：∵D是BC的中点，
图1
∴CD＝BC＝4，
由折叠的性质得：DE＝AE，
设DE＝x，
则CE＝6-x，
在Rt△ECD中，DE2＝EC2+CD2，
即x2＝（6-x）2+16，
解得x＝，
即DE＝.
②如图2所示：∵D是BC的中点，
∴CD＝AC＝3，
由折叠的性质得：DE＝BE，
设DE＝x，
则CE＝8-x，
在Rt△ECD中，DE2＝EC2+CD2，
即x2＝（8-x）2+9，
解得x＝，
即DE＝；
故答案为：或.
26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上的一动点(不包含A，B两端点)，沿CD折叠，点A落在点A'处，A'C与AB相交于点E若A'D∥BC，则A'E的长为 。
【答案】
【解析】解：连接
因为
所以
由折叠可得：
又因为
所以
因此
又因为
所以
由等面积法可得：，解得：
又由折叠可得：
所以
故答案为：.
27．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 ．
【答案】 或
【解析】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，
∴∠C=30°，AB= AC= +2，
由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，
∴∠BDN=30°，
∴BN= DN= AN，
∴BN= AB= ，
∴AN=2BN= ，
∵∠DNB=60°，
∴∠ANM=∠DNM=60°，
∴∠AMN=60°，
∴AN=MN= ；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，
由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，
∴∠BDN=60°，∠BND=30°，
∴BD= DN= AN，BN= BD，
又∵AB= +2，
∴AN=2，BN= ，
过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，
∴AH= AN=1，HN= ，
由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，
∴△MNH是等腰直角三角形，
∴HM=HN= ，
∴MN= ，
故答案为 或 ．
28．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE，已知AB＝AC，FD⊥BC．
（1）则∠AFE＝ 度；
（2）如果AF＝4，BF＝6，则AE= ．
【答案】（1）90
（2）
【解析】解：（1）由折叠性质得：∠C=∠DFE，EF=CE.
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C.
∴∠B=∠DFE.
∵FD⊥BC，
∴∠B+∠BFD=90°.
∴∠DFE+∠BFD=90°.
∴∠AFE=180°－∠BFE=90°.
故答案为：90；
（2）∵AF＝4，BF＝6，
∴AC=AB=6+4=10.
设AE=x，则EF=EC=10－x.
在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2，
即42+(10－x)2=x2，
解得：.
故答案为：.
29．如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接，当为等腰三角形时，的度数为 ．
【答案】或或
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=130° ，
∴∠B=∠C=25°.
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，
∴△ADB≌△ADF，
∴∠B=∠AFD=25°，AB=AF，
∴AF=AC，
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAG=∠CAG，
在△AGF和△AGC中，
∴△AGF≌△AGC (SAS)，
∴∠AFG=∠C，
∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，
∴∠DFG=∠B+∠C=25°+25°=50°，
①当GD=GF时，
∴∠FDG=∠GFD=50°；
②当DF=GF时，
∴∠FDG=∠FGD.
∵∠DFG=50° ，
∴∠FDG=∠FGD=65°；
③当DF=DG时，
∴∠DFG=∠DGF=50°，
∴∠FDG=80°；
综上，的度数为 或或；
故答案为： 或或 .
30．如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是 ．
【答案】12
【解析】连接CP，如图，
∵将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，
∴CP=PE，BC=BE=6，
∴C△APE=AP+PE+AE=AP+CP+AE，
∴当点A、P、C三点共线时，AP+CP的长最小，即AP+CP=AC=8，此时三角形APE的周长最小，
∵AB=10，
∴AE=AB-BE=10-6=4，
∴C△APE的最小值=AC+AE=8+4=12，
故答案为：12.
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浙教版2024-2025学年八年级上数学培优 专题二：几何翻折问题
考试时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有14小题，每小题4分，共56分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）
A．19° B．20° C．24° D．25°
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E，F．以下四个结论正确的是（ ）
①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝(－1)AE．
A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
3．如图，中，，为中点，把纸片沿对折得到，如图，点和点分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部，如图所示．设，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC＝8，BE＝2.则AB2﹣AC2的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
5．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（ ）
A． B． C．18 D．20
6．如图，在中，，，，点E在边BC上，并且，点F为边AC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，点D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠得到，点F是点A的对应点，与交于点E，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C， B'C交AD于点E，连接B'D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=2，则B，D的长是（ ）
A．2 B． C．2 D． 2
11．如图，在 中， 是 延长线上一点， 是边 上一动点， 连结 ，作 与 关于 对称 (点 与点 对应)，连结 ，则 长的最小值是（ ）
A．0.5 B．0.6 C． D．
12．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（ ）
A． B． C． D．
13．如图，中，，，O为中点，点P在边上，且，点Q为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B落在点M，连接，则长的最小值为（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
14．如图，将等边沿着BD折叠，点C落到点E处，连接AE，若，则∠EAB的度数为（ ）
A．84° B．80° C．72° D．68°
二、填空题（本大题有16小题，每小题4分，共64分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
15．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 .
16．如图，在Rt△ABC中，，，，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为
17．如图1，在 中， ， 为 中点.将 沿 翻折，得到 （如图2）， 为 上一点，再将 沿 翻折，使得 与 重合（如图3），给出下列四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中说法正确的是 .
18．如图，在△ABC中，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的点处，且满足，则 ．
19．如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为 ．
20．如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，长度是 ．
21．如图，将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起，E为AC的中点，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，连接DE，若BC＝2，则DE＝ ．
22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 ．
23．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 ．
24．如图，一张的纸片，在边上，将点折至点时，为折痕，其中点在边上，若的面积为100，的面积为60，则 .
25．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则DE的长为 .
26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上的一动点(不包含A，B两端点)，沿CD折叠，点A落在点A'处，A'C与AB相交于点E若A'D∥BC，则A'E的长为 。
27．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 ．
28．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE，已知AB＝AC，FD⊥BC．
（1）则∠AFE＝ 度；
（2）如果AF＝4，BF＝6，则AE= ．
29．如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接，当为等腰三角形时，的度数为 ．
30．如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是 ．
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