1.1 认识三角形 课件(共27张PPT) 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

(共27张PPT)
1.1　认识三角形
第2课时　三角形的三线
智慧课堂精品课件
知识与技能：
1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念.
2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线.
3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、 面积计算等问题.
过程与方法：经历三个概念的生成过程，体验锐角、直角、钝角三角 形的高线的位置差异.
情感态度与价值观：感受分类讨论的数学思想
学习目标
重点难点
●本节教学的重点是三角形的角平分线、中线和高线的概念.
●例2涉及三角形的角平分线、高线的概念、三角形内角的性质等多方面知识，是本节教学的难点.
B
A
C
D
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，AD 是△ABC 的一条角平分线．
1
2
三角形的角平分线
P7做一做第1题
∵AD是△ABC 的角平分线
∴∠1＝∠2＝
符号语言：
反之：
∵∠1＝∠2
∴AD是△ABC 的角平分线
【思考】如图，作 的平分线至与对边BC的交点D止，线段AD叫做 什么？
结论：任意三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的角平分线
【议一议】
在纸上画出一个三角形，并画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
议一议：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？
A
B
F
E
O
C
A
B
E
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；
它们的联系是都是平分角。
三角形的角平分线
C
【画一画】
在纸上画出一个锐角三角形，连接一个顶点与它对边的中点
这条线段叫什么？
三角形的中线
P7做一做第2题
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线．
三角形的中线还有什么特点呢？
∵AE 是△ABC的中线
∴BE ＝CE ＝ BC
符号语言：
反之：
∵BE＝CE (BE＝ BC)
∴AE 是△ABC的中线
思考：已知E 是BC 的中点， △ABE 与△ACE的面积相等吗？
三角形的中线
B
A
C
E
等底同高的两个三角形面积相等
【议一议】
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
三角形的中线
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗？
三角形的高线
一放
二靠
三推
四画
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,则AD为边BC上的高
D
三角形高的表示方法
三角形的高线
3.(1)用三角尺分别作出锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高线．
(2)观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高线的位置,与三角形的类型有什么关系
P8做一做第3题
三角形的高线
小结:三角形的高
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的高线
例2.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数.
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
巩固练习
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
P8课内练习
1.如图，已知△ABC.（1）用刻度尺画BC边上的中线.
（2）用量角器画以点C为一个端点的△ABC的角平分线.
2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.
（1） △ABC，△ADC有没有共同的高线？如果有,作出这条高线.
（2） △ABD与△ADC的面积相等吗 请说明理由.
答案：（1） 有. 作由点A到直线BC的垂线段.作图略.
（2） 相等. 理由：设△ABD与△ADC 的共同高线长为 h.
∵ BD＝CD（中线的意义），
∴
即△ABD 的面积与△ADC的面积相等.
课堂小结
探究问题　三角形的中线的性质在实际生活中的应用
一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分 你有多少种分法 如果限定只能切三刀呢
课本P9作业讲评
1. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:
DC BC
∠ECB ∠ACB.
2.如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边上的高线,CE是△ABC的角平分线,且∠CEB＝105°.求∠ECB,∠ECD的大小.
答案：∠ECB＝ ∠ACB＝ ×90°＝45°;
∠ECD＝180°－90°－75°＝15°.
3.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别是垂足.已知AB＝2AC，求DE与DF的长度之比.
答案：由题意可得DE×AC＝DF×AB.
∵ AB＝2AC，
∴ DE×AC＝2DF×AC.
∴ DE＝2DF，
∴ DE 与 DF 的长度之比为2∶1
4. 如图，CE是△ABC 的角平分线,EF∥BC,交AC于点F．已知∠AFE＝64°,求∠FEC的度数.
答案：∵ CE是△ABC的角平分线,
∴ ∠BCE＝ ∠ACB（角平分线的意义）
∵ EF∥BC，∴ ∠ACB＝∠AFE＝64°
（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠FEC＝∠BCE
（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠FEC＝ ∠ACB＝12×64°＝32°
5.如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线.已知AB＝7cm,
AC＝5cm.求△ABC和△ACD的周长的差.
答案：2cm.
如图1-8， 点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点．设△ABC的面积为S，求△DEF的面积．你可以这样考虑：
(1) 连结AE．△AEC的面积是多少？
(2) 由第(1)题，你能求出△ECF的面积吗？△ADF和△DBE的面积呢？
课本P9探究活动
日行一善
善行一生