1.1 认识三角形 课件(共22张PPT)2024-2025学年浙教版数学八年级上册

(共22张PPT)
1.如果点C是线段AB上的一点，并且满足AC=BC，那么点C叫做线段AB的中点。
2.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。如图，OC是∠AOB的平分线。
3.当两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角，我们就说两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
1.思考：把一个三角形纸片的一个内角对折，使其两边重合，这条折痕有什么特征？
2.定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
3.注意：三角形的角平分线是一条线段，仍具有角平分线的基本性质。
思考：一个三角形有几条角平分线？
答案:三角形的三条角平分线相交于一点.
4.任意剪一个三角形,用折叠的方法（如图）,画出这个三角形的三条角平分线.你发现了什么 （请与你的同伴交流）【课本P7做一做第1题】
任意三角形的三条角平分线在三角形内部相交于一点。
5.定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边的中点的线段，
叫做这个三角形的中线。
6.注意：三角形的中线是一条线段，仍具中点平分线段的基本性质。
思考：一个三角形有几条中线？
7.任意剪一个三角形,用折叠的方法（如图），找出三条边的中点，画出三条中线。你发现了什么？（请与你的同伴交流）【课本P7做一做第2题】
答案：三角形的三条中线相交于一点.
任意三角形的三条中线在三角形内部相交于一点。
8.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与 垂足之间的线段，叫做这个三角形的高线。
9.注意：三角形的高线是一条线段，仍具垂线的基本性质。
思考：一个三角形有几条高线？
10.(1)用三角尺分别作出锐角△ABC,Rt△DEF和钝角△PQR的各边上的高线．
(2)观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高线的位置,与三角形的类 型有什么关系 【课本P8做一做第3题】
(2)锐角三角形的三条高线都在三角形内部,且相交于一点;
直角三角形直角对边上的高线在三角形的内部,一条直角边上的高线是另一条直角边,三条高线相交于直角顶点;
钝角三角形钝角对边上的高线在三角形的内部,另两条边上的高均在三角形的外部,三条高线的延长线也相交于一点.
例2
有关角度计算问题，通常利用好三角形内角和
1.如图，已知△ABC.
（1）用刻度尺画BC边上的中线.
（2）用量角器画以点C为一个端点的△ABC的角平分线.
刻度尺
量角器
要记得写出作图结论：
2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.
（1）△ABC，△ADC有没有共同的高线？如果有,作出这条高线.
（2）△ABD与△ADC的面积相等吗 请说明理由.
（1）有.作由点A到直线BC的垂线段.（2）相等.
三角板
☆重要结论：三角形的任意一条中线平分这个三角形的面积。
课本P9探究活动：如图1-8，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点．设△ABC的面积为S，求△DEF的面积．你可以这样考虑：
(1) 连结AE．△AEC的面积是多少？
(2) 由第(1)题，你能求出△ECF的面积吗？△ADF和△DBE的面积呢？
[1]
2 cm
0 cm2
[2]
[3]
如图，在△ABC中，已知角平分线BP与CP交于点P。
（1）若∠A=50°,则∠BPC=________;
（2）若∠A=α， 则∠BPC=________;
（3）若∠BPC=β，则 ∠A=________.
115°
2β-180°
直角三角形每条直角边是另一条直角边上的高，斜边上的高在三角形内部。
课本P9-B组第4题如图，CE是△ABC的角平分线,EF∥BC,交AC于点F．已知∠AFE＝64°,求∠FEC的度数.
课本P9-B组第5题如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线.已知AB＝7cm,AC＝5cm.求△ABD和△ACD的周长的差.
解：∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵△ABD的周长=AB+AD+BD
△ACD的周长=AC+AD+CD
∴（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）
=AB-AC=2 （cm）
备用思考题
1.数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
3.如图，A、B、C分别是DB、EC、FA的中点，若△DEF的面积为21，那么△ABC的面积是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，
DF⊥AC于点F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=____