1.5 三角形全等的判定 课件(共18张PPT)2024-2025学年浙教版数学八年级上册

(共18张PPT)
课本P25-28
钱塘江大桥（Qiantang River Bridge），又名钱江一桥，是中国浙江省杭州市境的一座跨钱塘江双层桁架梁桥，位于西湖之南，六和塔附近钱塘江上，由中国桥梁专家茅以升主持全部结构设计，是中国自行设计、建造的第一座双层铁路、公路两用桥。桥上有许多全等的三角形结构。
全等三角形的定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质：全等三角形对应角相等；对应边相等；
1.已知△ABC≌△AED，请找出下图1中对应的角。
∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。
2.如图2，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
5
4
A
B
C
D
E
图1
图2
根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件
三条边对应相等，三个角对应相等.
按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm。把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？
画法 如图：(黑板演示可扩大数倍）
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长
为半径画两条圆弧，交于点D（或D'）
3.连结DE,DF（或D'E，D'F）
△DEF（或D'EF）即所求作的三角形。
能重合
P25
UOTU
尺
规
作图区
通过刚才的作图我们发现：
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边”或“SSS”）
三条边对应相等的两个三角形
能重合
这两个三角形全等
用符号语言表达为：
指明哪两个三角形
对应边相等及依据
全等及判定依据
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：∠A=∠C.
P26
P27
已知
DE
已知
已知
AC
EF
SSS
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由.
作图区
尺
规
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。
三角形的稳定性
（三角形的特有性质）
思考
你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．
1.如图,已知线段a,b,c.用直尺和圆规作△ABC,使BC＝a,AC＝B,AB＝C.
作图区
尺
规
1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个.
4
2．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用(　　)
A．长方形的四个角都是直角 B．两点之间线段最短
C．长方形的对称性 D．三角形的稳定性
D
3.已知：点E，C在线段B上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)
1.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
注意几何语言规范
2.三角形具有稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等，采用三角形结构，起到稳固的作用。
5.已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:BC∥EF.
提示:由已知可得△ABC≌△DEF(SSS),
∴ ∠EFD＝∠BCA(全等三角形的对应角相等),
∴ ∠EFC＝∠BCA(等角的补角相等),
∴ EF∥BC(内错角相等，两直线平行).