1.6 尺规作图 课件(共22张PPT)2024-2025学年浙教版数学八年级上册

(共22张PPT)
P36-39
已知：线段a，求作一条线段等于a.
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段.
（1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段a的长；
尺规作法：
尺
规
作图区
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两千多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
想一想：你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．
尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．
值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。
“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有
“规”这个字。“矩”就像木工使用的角尺，由长短两尺相交成直角而成，两者间用木杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股。
矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图形。矩不仅可以画直线、直角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规。甲骨文中也有矩字，这可追溯到大禹治水（公元前2000年）前。
《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”。赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水，……望山川之形，定高下之势，……乃勾股之所由生也。”意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用勾股的道理。这也说明矩起源于很远的中国古代。
春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨子》卷七中说“轮匠（制造车子的工匠）执其规矩，以度天下之方圆。”《孟子》卷四中说“离娄（传说中目力非常强的人）之明，公输子（即鲁班，传说木匠的祖师）之巧，不以规矩，不能成方圆。”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了。由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较大的实用性。
思考：怎么作一个角等于已知角？
如图，已知∠AOB ，求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
尺
规
作图区
2.作一条射线O'A'；以点O'为圆心，以OC 长为半径画弧l，交O'A′于C′.
1.以点O为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA于C ，交OB于D ；
3.以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交弧l于D′.
4.经过点O',D'画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角.
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
你能证明上题作图的正确性吗
注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等。
常用的作图语言
（1）过点×、×作线段或射线、直线；
（2）连结两点×、×；
（3）在线段×或射线×上截取××=××；
（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；
（5）延长××到点×，使××=××．
返回小结
例2 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
（1） 分别以A、B 两点为圆心，以大于AB的一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；
（2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段AB的垂直平分线.
作法：
尺
规
1.完成下面的尺规作图.
(1)如图,已知∠α和∠β,用直尺和圆规作∠ABC,使∠ABC=∠α＋∠β.
尺
规
作图区
1.完成下面的尺规作图.
(2)如图,已知线段a,c和∠α,用直尺和圆规作△ABC,使∠ABC=∠α,AB=c,BC=a.
尺
规
作图区
小窍门：两边夹角先作角
例3 已知：∠α，∠β，线段a(如图).
用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.
请按照给出的作法作出相应的图形.
(1)作一条线段AB=a；
(2)分别以A，B为顶点，在AB的同侧作作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C。
作法：
△则ABC就是求所作的三角形。
尺
规
小窍门： 两角夹边先作边.
2.我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线.
你能用直尺和圆规完成这一作图吗 若能,说出你的作法.
已知:直线l和直线外一点A.
求作:过点A垂直直线l的直线.
作法:(1) 以点A为圆心,适当长为半径作弧交直线l于B,C两点.
(2) 分别以B,C为圆心,大于BC的一半长为半径画弧,交于点D(不与点A重合).
(3) 过点A,D作直线.直线AD就是所求作的直线l的垂线。
尺
规
3.如图,直线l表示一条公路,点A,B表示两个村庄.现要在公路l上建一个加油站,并使加油站到两个村庄A,B的距离相等.加油站应建在何处 在图上标出加油站的位置,并说明理由.
作法：连结AB,作AB的垂直平分线,交l于点P.加油站应建在P处.理由:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
尺
规
1.如图，下列四种基本尺规作图分别表示：
①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线；
③作一条线段的垂直平分线； ④过直线外一点P作已知直线的垂线．
对应选项中作法错误的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
C
2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是(　　)
B
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．
作三角形小窍门：两边夹角先作角,两角夹边先作边.
要熟悉常用的作图语言