第2章 特殊三角形 综合复习课件(共18张PPT) 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

(共18张PPT)
第21课 特殊三角形
复习目标：
1、全面梳理有关等腰三角形，等边三角形，直角三角形，线段垂直平分线的相关概念，理解并掌握它们的性质和判定方法，熟练运用性质及判定解题；
2、会用勾股定理解决简单的计算问题，并会用它的逆定理判定直角三角形；
3、理解特殊三角形边角方面的内在联系，并能从不同角度识别特殊三角形，体会事物之间相互转换的特点；
4、在问题解决过程中，渗透一般与特殊、转化、分类讨论等重要的数学思想方法。
线段的垂直平分线
（1）等边对等角；（2）“三线合一”；（3）轴对称.
（1）具有等腰三角形所有的性质；
（2）三边相等；（3）三个角相等，都等于600.
（1）两个锐角互余；（2）两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）斜边上的中线等于斜边的一半.
（1）具有等腰三角形与直角三角形所有的性质；（2）两锐角为450.
300角所对的直角边为斜边的一半.
特殊三角形的性质：
1、等腰三角形的性质：
2、等边三角形的性质:
3、直角三角形的性质：
4、等腰直角三角形性质：
5、有一个锐角为300的直角三角形：
特殊三角形的判定：
（1）有两边相等的三角形；（2）有两个角相等的三角形（等角对等边）.
（1）三边相等的三角形；（2）三个角相等的三角形；（3）有一个角是600的等腰三角形.
（1）有一个角是直角的三角形；（2）两个锐角互余的三角形；（3）两边平方和等于第三边的平方（勾股定理逆定理）的三角形.
既是等腰三角形又是直角三角形。
1、等腰三角形的判定：
2、等边三角形的判定：
3、直角三角形的判定：
4、等腰直角三角形的判定方法：
线段的垂直平分线：
1、概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
2、性质：（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；（2)线段既是轴对称图形双是中心对称图形①对称轴是线段所在的直线或线段的垂直平分线；②对称中心是线段的中点.
3、判定：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
证明线段垂直平分线的书写过程：如右图
∵CA=CB
∴点C在线段AB的垂直平分线上，
∵DA=DB
∴点D在线段AB的垂直平分线上，
∴CD垂直平分AB
基础过关题：
1、如图,在△ABC中，BF与CF是角平分线且交于点F，DE//BC，若BD+CE=9，则线段DE的长为_______.
解：∵DE//BC
∴∠DFB=∠FBC，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠FBC=∠FBD，
∵∠DFB=∠FBD，
∴DF=DB.
同理：EF=EC.
∴DE=DF+FE=DB+EC=9
归纳总结：
角相等+平行线=等腰三角形
9
基础过关题：
2、如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是________.
∵根据二次函数的最值，
∴当x=2时，DE取得最小值为2.
基础过关题：
3、在平静的水面上，有一枝荷花，高出水面1米，一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深是______米。
解：如图设水深BD为x米;
在Rt△BCD中，BC=(x+1)米，CD=2米；
经典例题：
例1：如图，已知△ABC中，AB=AC,BD、CE是高，BD与CE相交于点O，
（1）求证：OB=OC;
（2）若∠ABC=50°,求∠BOC的度数。
解：（1）证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是三角形的两条高线，
∴∠BEC=∠BDC=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB,BE=CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE=∠COD，BE=CD,∠BEO=∠CDO=90°
∴△BOE≌△COD
∴OB=OC
(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,
∴∠A=180°-2×50°=80°,
∴∠DOE+∠A=180°
∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°
经典例题：
例2：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边一点，连结AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，求BE的长。
经典例题：
例2：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边一点，连结AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，求BE的长。
解：（1）当∠B’EC=90°时，如图，
∴∠BEB’=90°,
∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B’处，
∴∠BEA=∠B’EA=45°
∴B’E=AB=3；
经典例题：
例2：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边一点，连结AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，求BE的长。
（2）当∠EB’C=90°时，
在Rt△ABC中，∵AB=3,BC=4
∴AC=5
∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B’处，
∴∠B=∠AB’E=90°,EB=EB’,AB’=AB=3,
∴点A、B’、C共线，即点B’在AC上， CB’=AC-AB’=5-3=2
设BE=x,则EB’=x,CE=4-x,
在Rt△CEB’中，∵EB’2+CB’2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,
解之得:x=1.5
即BE=1.5
（3）当∠B’CE=90°时，点B不存在（舍）
综上所述，BE的长为3或1.5.
经典例题：
例3：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<180°)，点 B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连结BD，BE.
（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F,
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形；
②由①得△ABD是等边三角形，
∴AB=AD
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE,
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC
∴EA=ED
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE垂直平分AD，
∵点F在AD的垂直平分线上，
∴BF⊥AD,AF=DF
经典例题：
例3：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<180°)，点 B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连结BD，BE.
（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F,
③请直接写出BE的长.
解：③由②知BF⊥AD,AF=DF
∴AF=DF=3
∵AE=AC=5
∴EF=4
经典例题：
例3：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<180°)，点 B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连结BD，BE.
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连结CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值.
课堂小结：
1、本节课学了哪些知识？掌握了哪些解决问题的方法？
2、在解决问题的过程中用了哪些数学思想方法？
课堂练习：
层层递进：83-84页