2.6 直角三角形 课件(共22张PPT)2024-2025学年浙教版数学八年级上册

(共22张PPT)
P68-70
什么样的三角形叫做直角三角形？
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。表示为“Rt△”
如图的三角形可以记为Rt△ABC
直角边
斜边
直角边
这幅图案是由七巧板拼成的，你能从图中找出多少个直角三角形？
在现实生活中，我们会接触到各种各样的直角三角形.
已知：在△ABC中，∠C=90°
求证：∠A+∠B=90°
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
（三角形三个内角的和等于180°）
∠C=90°（已知）
∴∠A+∠B=180°-∠C=90°
则∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形
的性质定理：
几何语言：
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
1.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2,求这两个锐角的度数.
解：设这两个锐角的度数为3x，2x
则3x+2x=90° 解得x=18°
∴这两个锐角的度数为54°，36°。
P68做一做
2.已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.
求证:AD=CD.
从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质
提示:由BD=CD(已知),得∠B=∠DCB(同一三角形,等边对等角).
∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),
∴AD=CD(同一三角形中等角对等边).
可以发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∵∠B=30 ，∴∠A=90 －∠B=90 －30 =60 (直角三角形的两个锐角互余) .
∴△ADC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
∴ AC=AD=100(m).
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
从例1的结果，你能得到什么结论？
直角三角形性质定理：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
求证：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
D
提示：延长BC至点D，使CD=BC,连结AD。
1.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB.找出全部互余的角.
∠A与∠B， ∠ACD与∠BCD，
∠A与∠ACD，∠B与∠BCD.
P69
2.已知在Rt△ABC中,斜边上的中线CD=5cm,则斜边AB=_______cm
10
补充题
3
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5.D为斜边AB的中点,连结CD.求AC,CD的长.
P70作业题4
5.已知:如图,△ABC是等腰三角形,AC⊥BC,CD⊥AB.
(1)求∠A,∠B的度数.
(2)求证:AD=CD=BD.
P70作业题第3题
(2)提 示:由AC=BC,CD⊥AB可得,
CD是AB边上的中线(等腰三角形三线合一).
∴AD=CD=BD
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
(1) ∠A＝∠B＝45°.
1.在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．
证明：如图，连结BM，DM，
∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，M为AC中点，
解：MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD，
∵N为BD中点，∴MN⊥BD，BN＝DN，
即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD.
∴BM＝DM，
2.如图，在四边形ABDC中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，并求证你的猜想．
图形变一变
3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）当∠BCA=15°，AC=10cm,OB=OM时，求MN的长．
结论变一变
P70
2.用一副三角尺拼出甲、乙两个图形,
求: (1)图甲中,∠ABD的度数.
(2)图乙中,∠DCF,∠CFD,∠AEF的度数.
(1)∠ABD=75°.
(2)∠DCF=60°,
∠CFD=75°,
∠AEF=135°.
5. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=80°.求∠A,∠B的度数.
6. 如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点.试判断DE与CE是否相等,并给出证明.
P70
答案: ∠B=40°,∠A=50°.