2.7 探索勾股定理课件（19张PPT）2024-2025学年浙教版数学八年级上册

(共19张PPT)
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
了解勾股定理
原理概述：该定理宣称任何直角三角形都有斜边(A)与直角顶点之间的比例关系恒等于所有垂足之间的比例关系。该原理常用于证明数学函数在某点处的值和计算特定边长的立方体的体积。
起源和发现者
发现历程：传说中有个国王因缺乏有才华的王子继承他的王位，因而决定出题考核应试者的智力，其中之一即为被称为波兰数学家雅各·布克所写下了证明解方程 2x + y = l 的方程组的形式。
重要证明者们
名字介绍：德国哲学家莱布尼茨提出解决法国神父克里斯蒂安·哥白尼发现了第谷·布拉赫所著日晷表面存在精度不足的原因所在的方案；俄罗斯物理学家列夫·朗道对此解出谜题并提出自己的推导结果。
常见形式变体：除原始公式外，不少理论派学家也总结了更便于应用在现代计算的模拟数学环境下的衍生式案例解法及引出关系型的定性要点方面的注重研究进展方向。
拓展与改进意见
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
神秘的传说
希腊学者发现
法国国王解答
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
计算球面体体积
有时会需要利用勾股定理计算球体或椭球体的表面积和体积。此时，只需根据其几何形状对勾股定理进行改述即可。
希腊学者发现
在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
用勾股定理解决实际问题
用勾股定理解决实际问题
城市规划设计
在城市规划中，可以利用勾股定理来找到一条街道的宽度，使得道路两侧建筑物之间的间距恰好为1：街道两侧的建筑物高度相等，所以建筑物底边与直角三角形底边相等
电脑视觉识别
在电脑视觉识别领域，可以利用勾股定理来构建图像相关算法，例如识别图像中的对角线来定位边界：计算图像对角线长度与图像宽度之比的差值作为该对角线长度的参考值
物流配送优化
在物流配送领域，可以利用勾股定理来构建最短路径算法，例如优化仓库货物摆放策略：计算从不同仓库到各个订单的最短距离及总成本费用
在游戏机械机构设计领域，可以利用勾股定理来求解一些机构的精确力位反馈信息：利用直角三角形法则，推导出该机构需要转换的角度变化
游戏机械机构设计
勾股定理的跨学科
在美术课堂上的应用
将勾股定理融入到美术创作中，引导学生发现美术创作中的几何图形美感，并运用勾股定理进行构图设计；
将勾股定理与古诗文相结合，通过引导学生发现古诗文中的几何图形美感，帮助学生更好地理解古诗文中的内容；
在物理学实验中，利用勾股定理的原理可以帮助科学家解决一些重要的问题，例如如何在狭小空间内摆放更多的物体或者如何设计最有效的建筑结构等。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
勾股定理在数学中广泛使用，被用于平面几何中的大部分题目解答中。不过，一些较为复杂的问题可能需要利用其他定理进行协作来解决。
编程中的应用
几何中的应用
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的验证推导
青朱出入图
勾股定理的验证推导
青朱出入图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，其法富有东方智慧，特色鲜明、通俗易懂。
刘徽描述此图为：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。
折叠赵爽勾股圆方图证明法
勾股定理的验证推导
中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
折叠赵爽勾股圆方图证明法
勾股定理的验证推导
中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。
欧几里得的证法
总统证法
平面向量法
……
勾股定理的验证推导
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谢谢！