浙教版数学七年级上册2.4 有理数的除法 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 2.4 有理数的除法 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上三种结论都有可能
2.a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
3.已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ）
A．2 B．–2 C．1 D．0
4.下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（　　）
A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2
6.式子的值等于（ ）
A． B． C．或 D．3或1
7.下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数.其中正确的结论是（ ）．
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
8.下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数
②若m满足|m|＋m＝0则m<0
③有理数的倒数是
④若三个有理数a，b，c满足=-1，则
其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
9.己知a、b为有理数，且ab>0，则的值是 （ ）
A．3 B．－1 C．－3或1 D．3或－1
10.若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
1.在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、…，an．则当a时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．
2.三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________．
3.一个数的是，则这个数是______.
4.．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm时，它停在_____点．
5.．拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，_______，______；根据你的推断，_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1.已知++=-1,试求+++的值.
2.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求（a＋b＋cd）m﹣cd的值．
3.已知，，均为非零有理数，且满足，求的值.
4.观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
① ② ③
三个角上的数的积
三个角上的数的和
积与和的商
（2）请用你发现的规律求出图④中的数．
5.小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．
答案解析
选择题
1.答案】B
【解析】
【分析】
根据两个数的积是负数得到两个数异号，而两个数的和是正数，由此即可判定这两个数的符号.
【详解】
解：∵两个数的商是负数，
∴两个数异号，而两个数的和是正数，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值.
∴这两个数的积是负数.
故选：B.
2.【答案】C
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝．
故选：C．
3.【答案】C
【详解】
∵当时，；当时，；
当时，；当时，；
∴①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
∴综上所述，的值可能为2，-2，0，不可能为1.
故选C.
4.【答案】C
【分析】
根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得．
【详解】
①当时，，但同号；
②，则异号；
③当时，，但同号；
④因为，
所以分以下四种情况：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则只有当异号时，；
综上，表示异号的个数有2个，
故选：C．
5.【答案】D
【解析】
试题解析：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0．
所以式子的值是2，0或﹣2．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
由题意可知：a、b、c的值都不为0.
当时，；当时，；即的值为1或-1.
同理可得：的值为1或-1，的值为1或-1；
因此原式的值共有以下四种情况：
（1）当三个式子的值都为1时，原式=3；
（2）当三个式子的值都为-1时，原式=-3；
（3）当三个式子中有两个的值为1，一个的值为-1时，原式=1；
（4）当三个式子中有两个的值为-1，一个的值为1时，原式=-1；
综上所述，的值为或.
故选C.
7.【答案】C
【详解】
试题分析：根据相反数的定义逐一分析即可得出答案．
解：∵互为相反数的两个数的和为0，
又∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，反之也成立，故①、②正确；
∵0的相反数是0，
∴若a=b=0时，无意义，故③错误；
∵= 1，
∴a= b，
∴a、b互为相反数，故④正确；
正确的有①②④.
故选C.
8.【答案】A
【分析】
利用有理数的乘除法法则，绝对值，以及倒数定义判断即可．
【详解】
解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足=-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴或1，故④错误，
故选：A．
9.【答案】D
【解析】
试题分析：根据有理数的乘法，可得a、b同号，分类a、b大于0， a、b都小于0，可化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案．
由a、b为有理数，且ab>0，得
b大于0时，，
a、b都小于0时， ，
故选答案：D
10.【答案】D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】
解：，
，，，
原式，
故选：．
填空题
1.【答案】
【分析】
先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．
【详解】
解：∵a，
∴，
∴，
∴，
∴，
…，
∵2020÷3＝673……1，
∴
∴a1+a2+a3+…+a2020
故答案为：．
2.【答案】3或－1
【分析】
a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可．
【详解】
a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
3.【答案】 8
【分析】
把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是，求这个数用除法
【详解】
()÷= 8.
故答案为 8.
4.【答案】C
【分析】
由于沿正方形的边循环移动一圈要走8cm，而2018=8×252+2即微型机器人移动了2018cm时，共走了252圈加2cm，然后得到从A走2cm到C点．
【详解】
∵2018=8×252+2,
∴当微型机器人移动了2018cm时，它停在C点．
故答案为C
5.【答案】； ； ．
【分析】
先计算出，的值，再根据特殊情况确定3个一循环即得．
【详解】
∵
∴
∴
∴数据3个一循环
∵
∴
故答案为：，，．
解答题
1.【答案】0.
【解析】
试题分析：已知++=-1,说明a、b、c三数中有两负一正.所以
因为++=-1，所以a，b，c中有两个负数、一个正数.因此可以分情况讨论a、b、c的取值，求出+++的值均为0.
①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，所以原式=1-1-1+1=0；
②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0.
其他几种情况同理可推得ab，bc，ca，abc中有两个正数、两个负数.
所以+++=0.
2.【答案】1或-3．
【解析】
试题分析：
由相反数的定义可知a+b=0；由倒数的定义可知cd=1；由绝对值的定义可知m的值既可以为2也可以为-2. 将待求值的式子中的a+b与cd分别看作一个整体形式代入相应数值，并将m的不同取值分别代入该式求值即可.
试题解析：
因为a，b互为相反数，所以a+b=0，
因为c，d互为倒数，所以cd=1，
因为m的绝对值为2，所以m=2或m=-2.
当m=2时，；
当m=-2时，.
综上所述，(a+b+cd)m-cd的值为1或-3.
3.【答案】1或-3
【分析】
根据可知，的积为负数，则为两正一负或三负；再利用有理数加法、除法法则计算即可.
【详解】
∵
∴为两正一负或三负
当为两正一负时，
当为三个负数时，
4.【答案】（1）③；；． （2）
【分析】
（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格．
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，分别求出三个角上的数字的乘积与和，再相除即可.
【详解】
（1）③
．
（2）,，
．
故答案为：-30.
5.【答案】正确
【分析】
设此整数是a，再根据题意列出式子进行计算即可.
【详解】
正确，理由如下：
设此整数是，由题意得
a
=a+20-2
=18，
所以说小张说的对.
答案解析
选择题
1.答案】B
【解析】
【分析】
根据两个数的积是负数得到两个数异号，而两个数的和是正数，由此即可判定这两个数的符号.
【详解】
解：∵两个数的商是负数，
∴两个数异号，而两个数的和是正数，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值.
∴这两个数的积是负数.
故选：B.
2.【答案】C
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝．
故选：C．
3.【答案】C
【详解】
∵当时，；当时，；
当时，；当时，；
∴①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
∴综上所述，的值可能为2，-2，0，不可能为1.
故选C.
4.【答案】C
【分析】
根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得．
【详解】
①当时，，但同号；
②，则异号；
③当时，，但同号；
④因为，
所以分以下四种情况：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则只有当异号时，；
综上，表示异号的个数有2个，
故选：C．
5.【答案】D
【解析】
试题解析：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0．
所以式子的值是2，0或﹣2．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
由题意可知：a、b、c的值都不为0.
当时，；当时，；即的值为1或-1.
同理可得：的值为1或-1，的值为1或-1；
因此原式的值共有以下四种情况：
（1）当三个式子的值都为1时，原式=3；
（2）当三个式子的值都为-1时，原式=-3；
（3）当三个式子中有两个的值为1，一个的值为-1时，原式=1；
（4）当三个式子中有两个的值为-1，一个的值为1时，原式=-1；
综上所述，的值为或.
故选C.
7.【答案】C
【详解】
试题分析：根据相反数的定义逐一分析即可得出答案．
解：∵互为相反数的两个数的和为0，
又∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，反之也成立，故①、②正确；
∵0的相反数是0，
∴若a=b=0时，无意义，故③错误；
∵= 1，
∴a= b，
∴a、b互为相反数，故④正确；
正确的有①②④.
故选C.
8.【答案】A
【分析】
利用有理数的乘除法法则，绝对值，以及倒数定义判断即可．
【详解】
解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足=-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴或1，故④错误，
故选：A．
9.【答案】D
【解析】
试题分析：根据有理数的乘法，可得a、b同号，分类a、b大于0， a、b都小于0，可化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案．
由a、b为有理数，且ab>0，得
b大于0时，，
a、b都小于0时， ，
故选答案：D
10.【答案】D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】
解：，
，，，
原式，
故选：．
填空题
1.【答案】
【分析】
先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．
【详解】
解：∵a，
∴，
∴，
∴，
∴，
…，
∵2020÷3＝673……1，
∴
∴a1+a2+a3+…+a2020
故答案为：．
2.【答案】3或－1
【分析】
a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可．
【详解】
a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
3.【答案】 8
【分析】
把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是，求这个数用除法
【详解】
()÷= 8.
故答案为 8.
4.【答案】C
【分析】
由于沿正方形的边循环移动一圈要走8cm，而2018=8×252+2即微型机器人移动了2018cm时，共走了252圈加2cm，然后得到从A走2cm到C点．
【详解】
∵2018=8×252+2,
∴当微型机器人移动了2018cm时，它停在C点．
故答案为C
5.【答案】； ； ．
【分析】
先计算出，的值，再根据特殊情况确定3个一循环即得．
【详解】
∵
∴
∴
∴数据3个一循环
∵
∴
故答案为：，，．
解答题
1.【答案】0.
【解析】
试题分析：已知++=-1,说明a、b、c三数中有两负一正.所以
因为++=-1，所以a，b，c中有两个负数、一个正数.因此可以分情况讨论a、b、c的取值，求出+++的值均为0.
①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，所以原式=1-1-1+1=0；
②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0.
其他几种情况同理可推得ab，bc，ca，abc中有两个正数、两个负数.
所以+++=0.
2.【答案】1或-3．
【解析】
试题分析：
由相反数的定义可知a+b=0；由倒数的定义可知cd=1；由绝对值的定义可知m的值既可以为2也可以为-2. 将待求值的式子中的a+b与cd分别看作一个整体形式代入相应数值，并将m的不同取值分别代入该式求值即可.
试题解析：
因为a，b互为相反数，所以a+b=0，
因为c，d互为倒数，所以cd=1，
因为m的绝对值为2，所以m=2或m=-2.
当m=2时，；
当m=-2时，.
综上所述，(a+b+cd)m-cd的值为1或-3.
3.【答案】1或-3
【分析】
根据可知，的积为负数，则为两正一负或三负；再利用有理数加法、除法法则计算即可.
【详解】
∵
∴为两正一负或三负
当为两正一负时，
当为三个负数时，
4.【答案】（1）③；；． （2）
【分析】
（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格．
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，分别求出三个角上的数字的乘积与和，再相除即可.
【详解】
（1）③
．
（2）,，
．
故答案为：-30.
5.【答案】正确
【分析】
设此整数是a，再根据题意列出式子进行计算即可.
【详解】
正确，理由如下：
设此整数是，由题意得
a
=a+20-2
=18，
所以说小张说的对.
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