浙教版数学七年级上册 2.6 有理数的混合运算 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 2.6 有理数的混合运算 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为
A．3 B．27 C．9 D．1
2.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　）
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
3.（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）
A．-22003 B．22003 C．-22004 D．22004
4.已知，则式子：（ ）
A．3 B．或1 C．或3 D．1
5.为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ）
A．42100－1 B．42020－1 C． D．
6.已知和是一对互为相反数，的值是（ ）
A． B． C． D．
7.计算的结果是（ ）
A．14 B． C． D．
8.计算之值为何？（ ）
A． B． C． D．
9.若使的运算结果最小，则里应填入的符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
10.已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ）
A．0 B．110 C．210 D．220
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.定义一种新运算：新定义运算，则的结果是______．
12.已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则 的值为_____．
13.对于正数x规定，例如：，，，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________．
14.若|x-2|+|y+3|=0，则2xy+1=_______．
15.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算：
（1）5﹣4×（﹣）﹣|﹣3|
（2）﹣12018+0.5÷（﹣）3×[3﹣（﹣2）]
17.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实
际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +6 －2 －4 +12 －10 +16 －8
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆：
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆：
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
18.新冠肺炎期间，为了加强保护人民生命财产安全，某执勤宣传汽车从公安大楼出发，在河滨大道上来回直线运动作宣传工作，假定把向北门方向规定为正，把向马鞍山方向运动规定为负，则行驶的路程为（单位：千米），
（1）通过计算说明执勤宣传汽车是否回到公安大楼？
（2）若执勤宣传汽车行驶每千米耗油量为升，求这次执勤宣传汽车共耗油多少升
19.有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9= （直接写出结果）；
（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号是 ；
（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数是 ；
（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．
计算：□（﹣）
20.（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：________，________．
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
B．对于任何正整数n，1=1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
________；_________；_______
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是________
（5）算一算：．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】
【分析】
把x的值代入运算程序中计算即可．
【详解】
解：第1次：把代入得：，
第2次：把代入得：，
第3次：把代入得：，
第4次：把代入得：，
依此类推，
则第5次输出的结果为1，
故选：D．
2.【答案】A
【分析】
对x的取值分为两种情况，当x≥3和x＜3分类求解，得出符合题意得答案即可.
【详解】
当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
∴若x*3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
3.【答案】A
【详解】
（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-22003．
故选A．
4.【答案】C
【分析】
不妨设a ＜b＜c，分类讨论：①a ＜b＜0＜c，②a＞0，b＞0，c＞0，根据绝对值的定义即可得到结论．
【详解】
不妨设a ＜b＜c．
∵abc＞0，∴分两种情况：
①a ＜b＜0＜c，则=－1+（－1）+1=－1；
②a＞0，b＞0，c＞0，则1+1+1=3．
故选C．
5.【答案】D
【分析】
设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．
【详解】
解：设S=1+4+42+43+…+42019，
则4S=4+42+43+…+42020，
因此4S-S=42020-1，
所以S=．
故选：D．
6.【答案】C
【分析】
先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．
【详解】
∵和是一对互为相反数
∴+=0
∴a=1，b=2
∴
=
=
=
=
=
故选：C．
7.【答案】C
【分析】
根据有理数的混合运算顺序进行计算，先将括号里面的异分母分数通分进行分数加减运算，然后将除法转化为乘法运算即可得解．
【详解】
解：
．
故选：C
8.【答案】C
【解析】
【分析】
先算乘方，再算乘法即可．
【详解】
原式＝
故选C.
9.【答案】A
【分析】
将运算符号分别代入计算，再比较大小即可得答案．
【详解】
（-4）+（-6）=-10，
（-4）-（-6）=2，
（-4）×（-6）=24，
（-4）÷（-6）=，
∵-10<<2<24，
∴里应填入的符号是“+”．
故选：A．
10.【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义，推理出y20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．
【详解】
解：若，则等于1或-1；
若，则等于2或或0；
…
，
若y20中有20项为1，0项为-1，则y20=20，
若y20中有19项为1，1项为-1，则y20=18，
…
以此类推，
若y20中有0项为1，20项为-1，则y20=-20，
∴y20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，
则y20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，
故选D．
填空题
11.【答案】-3
【分析】
原式利用题中新定义计算方式进行运算即可.
【详解】
解：，故答案为-3.
12.【答案】0．
【分析】
由ab＜0可得a、b异号，由a+b＞0可得，正数的绝对值较大，再分两类讨论：①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，在这两种情况下对7a+2b+1=﹣|b﹣a|进行化简，最后计算出所求式子的值即可．
【详解】
∵ab＜0，a+b＞0，∴a、b异号，且正数绝对值较大，
①当a＞0，b＜0时，a+b＞0，则7a+2b+1＞0， -|b﹣a|＜0，
则此情况不存在；
②当a＜0，b＞0时，b﹣a＞0，|b﹣a|=b﹣a，
∴7a+2b+1=﹣（b﹣a）=a﹣b，
∴2a+b=﹣，
∴（2a+b+）·（a﹣b）=0．
故答案为0．
13.【答案】
【解析】
【分析】
根据所给计算每一个值，再把所有的数值相加即可.
【详解】
解：f(2019)＋f(2018)＋…＋f(2)＋f(1)＋
=
=()+()+…+
=2018×1+
=.
故答案为：.
14.【答案】-11
【分析】
根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，计算即可．
【详解】
由题意得x 2＝0，y＋3＝0，
解得x＝2，y＝ 3，
则2xy＋1＝ 12＋1＝ 11．
故答案为： 11．
15.【答案】3
【分析】
将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．
【详解】
将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x=24代入运算程序中，得到输出结果为12，
将x=12代入运算程序中，得到输出结果为6，
将x=6代入运算程序中，得到输出结果为3，
将x=3代入运算程序中，得到输出结果为6．
∵（2020-2）÷2=1009，
∴第2020次输出结果为3．
故答案为：3．
解答题
16.【答案】（1）3（2）-21
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的混合运算的法则，先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）根据有理数的混合运算的法则，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）5﹣4×（﹣）﹣|﹣3|＝5+1﹣3＝3；
﹣12018+0.5÷（﹣）3×[3﹣（﹣2）]＝﹣1﹣4×5＝﹣21．
17.【答案】（1）212；（2）26辆；（3）1410辆；（4）84800元
【分析】
（1）该厂星期四生产自行车辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（3）该厂本周实际生产自行车辆；
（4）这一周的工资总额是辆．
【详解】
解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车辆，
故该厂星期四生产自行车212辆，
故答案为：212；
（2）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆，
故答案为：26；
（3）根据题意，
辆，
故该厂本周实际生产自行车1410辆，
故答案为：1410；
（4）根据图示本周工人工资总额元．
故该厂工人这一周的工资总额是84800元．
18.【答案】（1）没有回到公安大楼；（2）升
【分析】
（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的北门方向，相反，则在马鞍山方向方向，结果为0则回到了公安大楼；
（2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以a，即可求得总耗油量．
【详解】
解：（1）
=
=
=
∴执勤宣传汽车没有回到公安大楼
（2）千米
∵执勤宣传汽车行驶每千米耗油量为升
∴这次执勤宣传汽车共耗油升
19.【答案】（1）0；（2）+；（3）4；（4）
【分析】
（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
（2）根据原式结果确定出运算符号即可；
（3）填上合适符号，使其得数最大即可；
（4）填上“÷”，把除法转换为乘法，运用乘法分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）1+2﹣（﹣6）﹣9
=1+2+6-9
=0，
故答案为：0；
（2）∵1÷2×（﹣6）□9＝6
∴-3□9＝6
∴□内的符号是“+”
故答案为：＋；
（3）1-2×（﹣6）-9=1+12-9=4
故答案为：4；
（4）填上÷，
÷
=
=
=
=
20.【答案】（1），4；（2）C；（3）；；；（4）；（5）
【分析】
（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；
（3）观察例题得到规律，一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，按规律得到结果；
（4）把一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，写成字母表述的形式；
（5）根据圈的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【详解】
解：（1），
．
故答案为：，4．
（2），
，
由于，
所以选项错误
故选C．
（3）
；
；
；
故答案为：；；；
（4）a
故答案为：；
（5）
．
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