浙教版数学七年级上册 2.7近似数 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 2.7近似数 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.第四届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人，将58600000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2.记，令，则称为，，……，这列数的“凯森和”.已知，，……，的“凯森和”为2004，那么13，，，……，的“凯森和”为（ ）
A．2013 B．2015 C．2017 D．2019
3.记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ）
A．2004 B．2006 C．2008 D．2010
4.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，以此规律，则3＋32＋33＋34…＋32017＋32018的和的末位数字是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5.爱德华 卡斯纳和詹姆斯 纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6.现在电子显微镜最大放大倍率超过1500万倍．数据“1500万”可用科学记数法表示为的形式，其中（ ）．
A． B． C． D．
7.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径约为 ， 这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
8.中国互联网络显示，截止2020年6月，我国网民规模达940000000人，将数据940000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.94×109 B．9.4×108 C．9.4×109 D．94×107
9.下列数据中准确数是（　 　）
A．上海科技馆的建筑面积约98 000 m2
B．“小巨人”姚明身高2.26 m
C．神舟十一号由长征二号F运载火箭发射
D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）为90万亿元
10.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A．（0，21008） B．（0，-21008） C．（0，-21009） D．（0，21009）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11. 4969543（精确到千位）≈___________；近似数2.0×105精确到___________.
12.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）
13.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…第n个三角形数记为，其中，，，…，则=___________.
14.10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_______分.
15.有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算
(1)(﹣2)2+||﹣+．
(2)解方程：(x+3)2=25．
17.车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
18.实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为,，求的值.
19.（1）计算：；
（2）解不等式组 并求其最小整数解
20.体育委员给王磊、赵立两位的身高都记为1.7×102cm，可有的同学说王磊比赵立高9cm，这种情况可能吗？请说明你的理由．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：58600000=5.86×107，
故选C．
2.【答案】A
【解析】
试题分析：根据题意求出+…+的值，然后进行计算.
3.【答案】C
【解析】
∵
∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn）
T500=2004,
设新的理想数为Tx，则
501×Tx=8×501+500×T500
Tx=（8×501+500×T500）÷501=，故选C.
4.【答案】B
【解析】分析：根据数字规律由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……，不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，得出3+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9进而得出末尾数字．
详解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾数，每4个一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴3+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9的末尾数为2，
故选：B．
5.【答案】A
【分析】
用科学记数法表示比较大的数，一般形式为a×10n，指数由原数数位个数所决定．
【详解】
解：将“Googol”用科学记数法表示为：1×10100．
故选：A．
6.【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1500万有8位，所以可以确定，．
【详解】
1500万=，
故，．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000156=1.56×10-7．
故选C．
8.【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：940000000＝9.4×108，
故选：B．
9.【答案】C
【分析】
根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；
B、“小巨人”姚明身高2.26m，2.26为近似数，所以B选项错误；
C、神舟十一号由长征二号F运载火箭发射，11与2均为准确数，所以C选项正确；
D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）90万亿元，90万为近似数，所以D选项错误．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；
P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；
P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；
P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；
P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；
P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；
……
P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；
P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).
因为2017=2×1009-1，
所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
填空题
11.【答案】4.970×106 万位
【分析】
根据近似数和精确度的定义进行求解即可.
【详解】
4969543精确到千位的近似数是4.970×106；2.0×105=200000精确到万位．
故答案为4.970×106，万位．
12.【答案】2.46×108
【分析】
本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量.通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．
【详解】
解：依题意得：820×300000＝246000000＝2.46×108．
故答案为：2.46×108．
13.【答案】(n+1)2.
【解析】
【分析】
根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得．
【详解】
x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，
x5=15=1+2+3+4+5，… xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，
则xn+xn+1=+=(n+1)2.
故答案为(n+1)2.
14.【答案】9.38．
【分析】
根据得9.4分是得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留2位小数即可．
【详解】
解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8=74.8分和小于9.45×8=75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有是整数75，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案为9.38．
15.【答案】50
【解析】【分析】观察可知每个数都是比自然数的平方多1的数,即第n个数为(n-1) +1.
【详解】观察可知每个数都是比自然数的平方多1的数
1=0 +1
2=1 +1
5=2 +1
……
第8个数为7 +1=50
第n个数为(n-1) +1
故答案为：50
解答题
16.【答案】(1)﹣；(2)x=﹣8或2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简进而得出答案；
（2）直接利用平方根的性质进而化简得出答案．
【详解】
解：(1)(﹣2)2+||﹣-=4+﹣﹣﹣4=﹣；
(2)(x+3)2=25，
∴x+3=±5，
∴x=﹣8或2．
17.【答案】（1）原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m；（2）产品不合格，理由见解析.
【分析】
（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；
（2）根据原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【详解】
（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，
（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
18.【答案】3或9
【解析】
【分析】
首先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得：a+b=0，cd=1；然后根据x的绝对值为，y2=9，分别求出x、y的值各是多少，再代入x2+（a+b）x- y，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：由题可知：
a+b=0,cd=1,|x|=,y2=9则y=3,-3,
∴ ①原式=6+0-1×3=6-3=3
∴②原式=6+0-1×(-3)=6+3=9
∴式子的值为3或9.
19.【答案】（1）原式=﹣2；
（2）不等式组的解集为x≥-1；最小整数解为-1
【解析】
试题分析：（1）根据绝对值和二次根式的性质，零次幂的性质，30°角的锐角三角函数值直接代入求值即可；
（2）分别求解两个不等式，然后取其解集的公共部分，然后取最小整数解即可.
试题解析：（1）原式=-1-2+-1=﹣2．
（2）解不等式①得x≥-1
解不等式②得x＞-5；
不等式组的解集为x≥-1；
最小整数解为-1
20.【答案】有可能，理由见解析.
【解析】
【分析】
由1.65×102≈1.7×102和1.74×102≈1.7×102 ， 得到174-165的值；这种情况 有可能．
【详解】
有这种可能．理由：∵1.65×102≈1.7×102 ， 1.74×102≈1.7×102 ，
∴1.74×10 2﹣1.65×102=9（cm）．
故有可能．
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