浙教版数学七年级上册 3.2实数 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 3.2实数 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列实数中，有理数是( )
A. B. C. D. 0.101001001
2.下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）
A 1.414 B. C. ﹣ D. 0
3.能够组成全体实数的是（　　）
A. 自然数和负数 B. 正数和负数
C. 整数和分数 D. 有理数和无理数
4.﹣的相反数是（　　）
A. B. ﹣ C. ﹣ D.
5.下列各组数中互为相反数的是（　　）
A. -(-2)与 B. 与 C. 与 D. -8与
6.数轴上任意一点所表示的数一定是（　　）
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
7. 在，，，0这四个实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D. 0
8.数轴上点A所表示的数是，到点A距离为的点表示的数（ ）
A．或 B．1或-3 C． D．或0
9.数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（　　）
A．点A与点B之间 B．点B与点C之间
C．点C与点D之间 D．点D与点E之间
10.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数_____表示的点重合．
12.如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
13.如图，，，在数轴上对应的点分别为，，，其中，且，则_______．
14.数轴上有，，三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点表示，点表示1，那么点表示的数是________．
15.数轴上从左到右依次有三点，三点表示的数分别为，，，其中为整数，且满足，则__________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．
17.如图，在数轴上有六个点，分别表示下面的六个实数，．请将这些点与实数一一对应起来．
A：_____，B：_____，C：_____，D：______，E：_____，F：_____．
18.如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）点B表示的数为 ，点D表示的数为 ；
（2）点C与点D之间的距离为 ；
（3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值．
19.．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？
20.请按要求完成下列各个小题：
（1）求出下列各数的：①2的算术平方根；②的立方根；③的平方根
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将以上这些求出的数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．
答案解析
选择题
1.【答案】D
【解析】
【详解】A. = 是无理数，故本选项错误；
B.是无理数，故本选项错误；
C. 是无理数，故本选项错误；
D. 0.101001001是有理数，故本选项正确；
故选D.
2.【答案】B
【解析】
【详解】解：根据无理数的定义可得是无理数．
故答案选：B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的概念及有理数和无理数能够组成全体实数即可判定选择项．
【详解】解：A、缺少正分数和正无理数，故此选项错误；
B、缺少0，故此选项错误；
C、整数和分数组成有理数，缺少无理数，故此选项错误；
D、实数包含有理数和无理数，故此选项正确.
故选D.
4.【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】﹣的相反数是
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】A. -(-2)=2，=2，故不是互为相反数；
B.，，故不是互为相反数；
C.与=，互为相反数；
D.-8与=2，故不是互为相反数；
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】根据实数与数轴的关系来解答即可．
【详解】解：实数与数轴上的点是一一对应的
数轴上任意一点所表示的数一定是实数
故答案为：D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．
【详解】解：∵，
∴最小的实数是-3，
故选：C．
8.【答案】A
【分析】分该点在点A左边和右边两种情况，根据数轴的性质分别求出该点表示的数即可．
【详解】∵点A所表示的数是，该点到点A距离为，
∴当该点在点A左边时，该点表示的数为-=，
当该点在点A右边时，该点表示的数为+=，
∴到点A距离为的点表示的数为或，
故选：A．
9.【答案】C
【分析】找到能开得尽方的两个数，满足一个比0.4小，一个比0.4大，从而确定表示实数的点所在的范围．
【详解】解：因为0.36＜0.4＜0.49，
即＜＜，
所以0.6＜＜0.7，
即表示实数的点在点C与点D之间．
故选C．
10.【答案】D
【详解】设点C所对应的实数是x．
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
填空题
11.【答案】
【分析】根据对称的知识，若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，从而找到的对称点．
【详解】解：若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，
所以表示的点与数4﹣表示的点重合；
故答案为4﹣．
12.【答案】4+或6﹣或2﹣．
【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
13.【答案】
【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后求出a的值，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14.【答案】或或
【分析】分点C在点A的左侧、点C在点A、B的中间、点C在点B的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．
【详解】设点C表示的数是，
由题意，分以下三种情况：
（1）当点C在点A的左侧时，
则，即，
解得；
（2）当点C在点A、B的中间时，
则，即，
解得；
（3）当点C在点B的右侧时，
则，即，
解得；
综上，点C表示的数是或或，
故答案为：或或．
15.【答案】5或 6
【分析】由已知可得<<,根据非负数性质可得=0，又b为整数所以a=-3,b=2或3.
【详解】由已知可得<<,
因为
所以=0
又b为整数
所以a=-3,b=2或3
所以，=2-（-3）=5，或=3-（-3）=6
故答案为5或 6
解答题
16.【答案】选用围成圆形场地的方案围成的面积较大．理由见解析.
【解析】
【详解】试题分析:若围成正方形场地,则边长为48÷4=12米,面积为144平方米,若围成圆形场地,则圆的半径为,面积为平方米,然后比较大小即可解决问题.
试题解析:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下:设S1,S2分别表示围成的正方形场地,圆形场地的面积,则S1＝＝ (平方米),S2＝＝ (平方米),
∵π＜4,∴＜,即S1＜S2,因此围成圆形场地的面积较大.
17.【答案】
【分析】先化简各数，再确定出对应的点即可．
【详解】解：∵，，，，
∴点A对应的数是，点B对应的数是，点C对应的数是0，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的数是，
故答案为：
18.【答案】（1），；（2）4；（3）3
【分析】（1）先将无理数估算，然后根据所给的数值，在数轴上进行分析判断即可；
（2）点C对应的数轴上数值减去点D对应的数轴上数值即可；
（3）分别计算出的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴点B表示的数为，点D表示的数为
（2）∵点C表示的数为4，点D表示的数为
∴点C与点D之间的距离为：
（3）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为
所以点A和点B之间距离为a=
点C和点D之间的距离为b=
则a+b=
19.【答案】（1）4；（2）；（3）.
【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；
（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，阴影部分图形的面积进而边长，即可得解；
（3）用点A表示的数减去边长即可得解．
【详解】解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；
答：这个魔方的棱长为4；
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：，
∴阴影部分的正方形边长为．
答：阴影部分的面积是8，边长是；
（3）∵正方形的边长为，点A与重合，
∴点D在数轴上表示的数为．
20.【答案】（1），-3，±2；（2）见解析；（3）
【分析】（1）利用立方根、平方根、算术平方根定义计算即可求出；
（2）将各数表示在数轴上即可；
（3）根据数轴上实数比较大小的方法，用“<”号连接起来即可．
【详解】解：（1）①2的算术平方根为；
②的立方根-3；
③的平方根±2；
（2）如图所示：
（3）用“<”号连接为．
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