浙教版数学七年级上册 3.3立方根 精品同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级上册数学 3.3 立方根 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ）
A．9 B．3 C．±2 D．﹣9
2.若有，则和的关系是（ ）
A． B． C． D．
3.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.下列选项中，正确的是（　　）
A．27的立方根是±3 B．﹣2是﹣的立方根
C．2是﹣8的立方根 D．﹣27的三次方根是﹣3
5.．下列命题中真命题是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．的立方根是
C．倒数等于本身的数是
D．数轴上的每一个点都对应一个有理数
6.有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
7.下列说法中，正确的个数是（ ）．
（）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．
A． B． C． D．
8.已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是，x的平方根是，y的立方根是456，则x和y分别是（ ）
A． B．
C． D．
9.下列说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是 B．1的平方根是1
C．的平方根是 D．的算术平方根是2
10.若一个正数的平方根是和n，n的立方根是，则的算术平方根（ ）
A．0 B．4 C． D．
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
若是的立方根，则___________．
12.已知，若，则______；________；_________；若，则_______．
13.一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．
14.下列等式：①=±12，②＝﹣2，③＝2，④＝-，⑤＝﹣2；其中正确的有________．只填序号）
15.若，则 x＋y 的立方根是_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．
17.已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．
18.已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，求的立方根.
19.先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：
（1），则54872的立方根是___位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是_____．
（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而，由由此可确定54872的立方根的十位数字是_____，此54872的立方根是______．
（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．
20.已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值．
（2）求4a﹣b的平方根．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
2.答案】D
【分析】
根据立方根的性质得出x+y=0即可解答．
【详解】
解：∵，
∴x+y=0
故答案为D．
3.【答案】B
【分析】
直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；
②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；
③负数也有立方根，原说法不合题意；
④8的平方根是±2，原说法不合题意．
故选：B．
4.【答案】D
【分析】
根据立方根的定义解答即可．
【详解】
解：A、27的立方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、﹣是﹣2的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、﹣2是﹣8的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、﹣27的三次方根是﹣3，原说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
5.【答案】C
【分析】
根据实数的分类、实数与数轴上的点是一一对应关系、平方根和立方根的定义进行选择即可．
【详解】
A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；
B、9的立方根是，故B错误；
C、倒数等于本身的数是±1，故C正确；
D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；
故选：C．
6.【答案】B
【分析】
依据运算程序进行计算即可．
【详解】
解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．
故选：B．
7.【答案】C
【详解】
根据立方根的意义，可知，故（）对；
根据算术平方根的性质，可知的算术平方根是，故（）错；
根据立方根的意义，可知的立方根是，故（）对；
根据平方根的意义，可知是的平方根．故（）对；
故选C.
8.【答案】C
【分析】根据题意，x的算术平方根和-b的立方根，然后根据x的算术平方根和a的算术平方根即可求出x与a的关系，根据-b的立方根和y的立方根关系即可求出y与b的关系．
【详解】解：∵a的算术平方根是，b的立方根是，x的平方根是，y的立方根是45.6，
∴x的算术平方根是，-b的立方根是
∵=×，456=10×
∴=，y=103（-b）
即
故选C．
9.【答案】C
【分析】根据立方根，平方根，以及算术平方根知识判断各选项即可.
【详解】A、，-8的立方根是-2，故A选项错误；
B、1的平方根是±1，故B选项错误；
C、，4的平方根是，故C选项正确；
D、，2的算术平方根是；故D选项错误；
故选C.
10.【答案】B
【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根是和n，
∴，
∵n的立方根是，
∴，
∴，，
∴，16的算术平方根为4，
故选：B．
填空题
11.【答案】5
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】
∵=8，
又∵m是的立方根，
∴m=2，
则m+3=5，
故答案为5．
12.【答案】214000 214
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．
【详解】
解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．
13.【答案】73.5cm3．
【分析】
先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．
【详解】
解：∵一个正方体的木块的体积是，
∴正方体的棱长为=7（cm3），
要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3），
∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）．
故答案为73.5cm3．
14.【答案】②③④⑤
【分析】
根据平方根的性质、立方根的性质解答.
【详解】
①=12，故该项错误；
②=-2，故该项正确；
③=2，故该项正确；
④=-2，-=-2，故=-，故该项正确；；
⑤=-2，故该项正确；
故答案为：②③④⑤.
15.【答案】-1
【分析】
根据非负数的性质，求出x，y的值，代入即可得出结果．
【详解】
解：∵，
∴x-2=0，6+2y=0，
解得x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1，
∴x＋y 的立方根是-1，
故答案为：-1．
解答题
16.【答案】
【分析】先根据平方根的定义得到a+9=25，解得a=16，再利用立方根的定义得到2b-a=-8，则可求出b=4，接着计算出=6，然后根据平方根的定义求解．
【详解】解：∵的一个平方根为，
∴，
，
又∵立方根为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴6的平方根为．
17.【答案】4
【分析】一个数的两个平方根互为相反数，则可由此求出这个数，进而求其立方根.
【详解】一个数的两个平方根互为相反数，
，解得：，
这个数为，
这个数的立方根为.
18.【答案】-2
【分析】根据平方根的性质即可得到m,n，再求出代数式的值，根据立方根的定义即可求解.
【详解】一正数的两个平方根分别是和，
，
解得.
的算术平方根为，
，解得，
.
19.【答案】（1）两，8；（2）3；38；（3）57，理由见详解
【分析】
（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答,分别求得1至9的立方，然后依据原数的末位数字判断出它的个位数；
（2）利用夹逼法判断出十位数字即可；
（3）利用（1）（2）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．
【详解】
解：（1）∵1000＜54872＜1000000，
∴10＜＜100，
∴54872的立方根是两位数．
∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，且54872的个位数字是2，
∴54872的立方根的个位数字是8．
故答案为：两，8；
（2）∵27＜54＜64，
∴54872的立方根的十位数字是3．
因此54872的立方根是38．
故答案为：3；38；
（3）185193的末位数字是3，
∴185193的立方根的个位数字是7．
∵53＝125，63＝216，且125＜185＜216，
∴185193的立方根的十位数字是5．
∴185193的立方根是57．
20.【答案】（1）a=5，b=2；（2）．
【分析】
（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．
（2）根据平方根的定义即可解答．
【详解】
解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2；
（2）由（1）知a=5，b=2，
∴4a-b=4×5-2=18，
∵18的平方根为±3，
∴4a-b的平方根为±3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)