浙教版数学七年级上册 3.4实数的运算 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 3.4实数的运算 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（ ）
A．30 B．-27 C．-3 D．3
2.数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3.观察，，，，，，，，……．归纳计算结果中个位数字的规律，指出的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
4.有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为64时，输出的值是（ ）
A．2 B． C． D．
5.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.．将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：
， ， 3， ， ；
， ， ， ， ；
… …
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
7.我们定义新运算如下：当时，；当时，．若，则的值为（ ）
A．-27 B．-47 C．-58 D．-68
8.下列计算正确的是（　　）
A．﹣2+（﹣6）＝8 B．（﹣2）3＝﹣6
C．（﹣2）÷×（﹣2）＝4 D．＝﹣3
9.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（　　）
A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝4，b＝1 D．a＝9，b＝0
10.观察下列式子：①4×12﹣32；②4×22﹣52；③4×32﹣72…根据规律，第2019个式子的值是（　　）
A．8076 B．8077 C．﹣8077 D．﹣8076
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.知整数、、、、……满足下列条件：，，，，……，(为正整数)依此类推，则的值为________．
12.于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是______
13.对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则_________．
14.若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．
①；②；③；④；⑤存在有理数x使成立．
15.我们定义，例如：，若字母x满足，则x的取值范围是__．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（1）计算：；
（2）求的值：．
17.若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是， 的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推．
（1）分别求出，，的值；
（2）计算的值；
（3）计算的值．
18.计算：．
19.如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b＜0，且b的倒数是它本身，且a、c满足（c﹣4）2+|a+3|＝0．
（1）计算：a2﹣2a﹣的值；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
20.对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【分析】
根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出答案．
【详解】
解：∵a*b=3a－2b．
∴；
故选：C．
2.【答案】C
【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】根据对称的性质得：AC=AB
设点C表示的数为a，则
解得：
故选：C．
3.【答案】D
【分析】
首先观察可得规律：3n 1的个位数字每4次一循环，又由2018÷4=504……2，即可求得答案．
【详解】
解：观察可得规律：3n 1的个位数字每4次一循环，
∵2018÷4=504……2，
∴-1的个位数字是8,
∴的个位数字是9
故选D．
4.【答案】C
【分析】
把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.
【详解】
∵=8，是有理数，
∴继续转换，
∵=2，是有理数，
∴继续转换，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴输出y=，
故选：C.
5.【答案】C
【分析】
按照题目给出的信息进行操作计算即可．
【详解】
解：，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选：C．
6.【答案】C
【分析】
依据每组数的排列规律，设，这列数中最大的数为，从而得出，根据每行5个数进一步求解即可.
【详解】
设，
∵该列数中，最大的数为，
∴，即，
∵每行5个数，
∴在第六行第二列，
∴该数的位置记为：（6，2）,
故选：C.
7.【答案】C
【分析】
根据新定义法则判断，，根据新定义内容分别代入计算即可．
【详解】
当时，
∵，
∴ =，
∵，
∴，
则=．
故选：C．
8.【答案】A．﹣2+（﹣6）＝﹣8，选项错误，不符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，选项错误，不符合题意；
C．（﹣2）÷×（﹣2）＝16，选项错误，不符合题意；
D.＝﹣3，选项正确，符合题意；
故选：D．
9.【答案】解：A选项，∵0＜3，
∴+＝，故该选项不符合题意；
B选项，∵1＜2，
∴+＝1+，故该选项不符合题意；
C选项，∵4＞1，
∴﹣＝2﹣1＝1，故该选项不符合题意；
D选项，∵9＞0，
∴﹣＝3，故该选项符合题意；
故选：D．
10.【答案】C
【分析】
由①②③三个等式可得，减数是从3开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可
【详解】
∵①4×12﹣32；②4×22﹣52；③4×32﹣72…，
∴第2019个式子的值是：4×20192﹣（2×2019+1）2＝﹣8077，
故选C．
填空题
11.【答案】-1010
【分析】
根据题意计算出、、、、、，发现规律即可求解．
【详解】
∵，
∴=；
；
=；
；
；
根据规律可知=-1010
故答案为：-1010．
12.【答案】-1
【分析】
根据新定义的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵1 ( 1)=2，∴，即a b=2，
∴．
故答案为 1．
13.【答案】
【分析】
利用题中的新定义计算，即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，则
故答案为：．
14.【答案】①④⑤
【分析】
根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：①，根据表示大于x的最小整数，故正确；
②，应该等于，故错误；
③，当x=0.5时，，故错误；
④，根据定义可知，但不会超过x+1，所以成立，故正确；
⑤当x=0.8时，，故正确．
故答案为：①④⑤．
15.【答案】
【分析】
首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后解不等式组即可．
【详解】
解：根据题意得：-1<3x-2x-2<3，
解得：1故答案为：1解答题
16.【解答】解：（1）原式
；
（2）两边都除以8得，，
由立方根的定义得，，
解得．
17.【答案】（1）；（2）-1；（3）
【分析】
（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；
（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；
（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，得：，，；
（2）由（1）得；
（3）由（1）知，该数列循环周期为3，而且每一个循环内的三个数的乘积
∵，
则
．
18.【答案】
【分析】
分别计算乘方、零指数幂、立方根和化简绝对值，再计算乘法、最后计算加法和减法．
【详解】
解：原式=
=
=．
19.【答案】解：（1）∵（c﹣4）2+|a+3|＝0，
∴c﹣4＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，c＝4，
则原式＝a2﹣2a﹣＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）﹣＝9﹣（﹣6）﹣2＝13；
（2）∵b＜0，且b的倒数是它本身，
∴b＝﹣1，
∵a＝﹣3，
∴﹣3和﹣1重合，﹣3和﹣1的中点为﹣2，
∵c＝4，
∴与点C重合的点表示的数是﹣8；
故答案为：（1）13；（2）﹣8．
20.【答案】（1）是“共生数”， 不是“共生数”． （2）或
【分析】
（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为 可得：＜ 且为整数，再由“共生数”的定义可得：而由题意可得：或 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．
【详解】
解：（1）
是“共生数”，
不是“共生数”．
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
＜ 且为整数，
所以：
由“共生数”的定义可得：
百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，
或或
当 则 则 不合题意，舍去，
当时，则
当时，
此时： ，而不为偶数，舍去，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，则
而则不合题意，舍去，
综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或
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