2.5直角三角形(1)

课件15张PPT。2.5 直角三角形(1)直角三角形的定义：
有一个内角是直角的三角形
叫直角三角形．复习:“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。Rt△ABC直角边直角边斜边猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？合作学习猜想：1、直角三角形的两个锐角互余。说明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
说明：∠A＋∠B＝90 ゜结论：直角三角形的两
个锐角互余。猜想：怎样判断一个三角形是直角三角形？合作学习猜想：
2、有两个角互余的三角形是直角三角形。结论：有两个角互余的三角形是直角 三角形．已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
求证： △ABC是直角三角形．
　
　（同学们自已完成说明．）解： ∵ＣＤ⊥ＡＢ，
　 ∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△，
　 已知△ABC是Ｒｔ△，
　 　∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠ACＤ．
　 ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．（直角三角形的两个锐角互余）
　 又∵ ∠ＡＣＢ＝Ｒｔ∠
　 ∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
所以图中共有４对互余的角．　
例１、如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角讨论：等腰直角三角形的两个锐角 各是多少度呢？定义：两条直角边相等的直角三角形 叫做等腰直角三角形。性质：等腰直角三角形的两个锐角 都是45゜.讨论：请观察书中图2-16中的?ABC，
这个三角形有什么特点？ １．直角三角形的两个锐角互余．
　２．有两个角互余的三角形是直角三角形．
　３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜结论例２、如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．
请说明理由．解：在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=45°.
∵AD⊥BC,
∴∠CAD+∠C=90°(根据什么？)
∴∠CAD=90°?∠C= 90°?45 °=45 °= ∠C
∴AD=DC
同理，AD=BD.
∴ AD＝BD＝CD三角形ABD、ADC是什么三角形？AD和BC有何关系？ 等腰直角三角形斜边上的高把等腰直角三角形划分为两个全等的等腰直角三角形，且斜边上的高等于斜边的一半。1、在Rt△ABC中∠C＝90゜ ,∠A＝54゜ ，则∠B＝___.
2、如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上 的高,则图中共有等腰直角三角形____个.
练习：36゜3课内练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90 ゜，CD⊥AB， ∠A： ∠B=1：2，求∠ACD ， ∠ BCD， 的度数。2、在如图的方格上画上3个各不全等的直角三角形，使其顶点都在方格的顶点上，并用符号“Rt △”和字母表示出来。3、如图在△ABC中，D是AB上一点。若∠1= ∠B， ∠A= ∠2，则△ABC是Rt△，说明理由。课堂小结1、概念：直角三角形、等腰直角三角形.
2、直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余．
3、直角三角形判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形．
4、等腰直角三角形特点： 等腰直角三角形的两个锐角都是45゜.作业布置：
1、作业本：2.5直角三角形（1）
2、同步练习：2.5节直角三角形（1）