浙教版九年级上册 第1章 二次函数单元练（含答案）

浙教版九年级上册二次函数单元练
一、选择题
1．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　）
A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．abc＞0
5．已知二次函数，当时，函数有最小值，则b的值为（　　）
A．或 B．或 C． D．或
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是　 　．
8．已知，点A（1，y1），B（0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝x24x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．
9．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　.
10．某车的刹车距离与开始刹车时的速度满足二次函数，若该车某次的刹车距离为，则开始刹车时的速度为　 　．
11．若实数，满足，则的最小值为　 　.
12． 关于的二次函数，在时有最大值6，则　 　．
三、解答题
13．二次函数y＝ax2+2x+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 7 …
（1） 二次函数的图象开口向　 　，对称轴为直线x＝　 　．
（2）求该二次函数的解析式．
（3）直接写出当﹣3＜x＜3时，求y的取值范围　 　．
14．已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）判断是否在该函数的图象上，并说明理由．
15． 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
16．2022年北京冬奥会，其中跳台滑雪是极具观赏性的比赛项目之一．如图是某跳台滑雪比赛场地的横截面示意图，线段表示出发台，表示助滑坡，点表示起跳点，线段表示着陆坡，点表示此跳台滑雪的点．以水平地面为轴，过点作轴的垂线为轴，建立平面直角坐标系．已知起跳点到水平地面的距离为60米，到轴的距离是40米，米，米．
K点是跳台滑雪中打出距离分所用的参照点，此跳台的参照距离是75米，即CK=75米.
距离分=60+2×(跳跃距离-75).
跳跃距离是指起跳点C与着陆点之间的距离.
（1）求点的坐标；
（2）某运动员从点滑出，在空中飞行的轨迹（与横截面在同一平面内）可以近似地看成一条抛物线，其函数表达式为．
①若该运动员第一跳的距离分是60分，求此时该抛物线的表达式；
②为了在第二跳中取得更好的成绩，该运动在起跳角度和空中姿势方面做了一定的调整，使得第二跳的飞行轨迹抛物线的表达式为，求该运动员此跳的距离分．
17．已知抛物线经过点.请解决下列问题：
（1）点分别落在抛物线上，且，求的值.
（2）当时，
①求的取值范围.
②若，求的值.
18．已知二次函数y1＝ax2﹣bx+c，y2＝cx2﹣bx+a，这里a、b、c为常数，且a＞0，c＜0，a+c≠0．
（1）若b＝0，令y＝y1+y2，求y的函数图象与x轴的交点数；
（2）若x＝x0时，y1＝p，y2＝q，若p＞q，求x0的取值范围；
（3）已知二次函数y1＝ax2﹣bx+c的顶点是（﹣1，﹣4a），且（m﹣1）a﹣b+c≤0，m为正整数，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】开口向下
8．【答案】y1>y2>y3
9．【答案】或
10．【答案】15
11．【答案】9
12．【答案】2或
13．【答案】（1）上；-1
（2）解：将代入
得：，
解得：，
二次函数的表达式为。
（3）-2≤y<14
14．【答案】（1）解：∵ 的图象经过，代入得
，
.
（2）解：当时，
∴P(2，3)是在这个二次函数的图象上．
15．【答案】（1）解：由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），
设抛物线解析式为y＝a（x-10）2+6，
把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，
解得：，
∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y＝（x-10）2+6；
（2）解：此船不能通过，理由：
当y＝2+3＝5时，（x-10）2+6=5，
解得x＝5或x＝15，
∵15-5＝10＜12，
∴此船不能通过桥洞．
16．【答案】（1）解：解：由题意可得：点，
设的解析式为：，
则有：，解得：，
∴的解析式为：，
设点K的坐标为，则有：，
解得：或（不合题意舍去），
∴点K的坐标为．
（2）解：①设该运动员的着陆点为E，则跳跃距离为
∵该运动员第一跳的距离分是60分，
∴，即．
∴点E与点K重合，即点E的坐标为，
由题意可得：，
解得：
所以；
②设新的着陆点为Q，
联立，
解得：或（与点C重合舍去）
∴点Q的坐标为，
∴跳跃距离为，
∴第二次的距离分为．
17．【答案】（1）对称轴，
抛物线经过点.
（2）①当时，，
.
②当时，.
若，即时，
，
则，
解得(舍去).
若，即时，
，
则，
解得(舍去)，.
综上所述：或.
18．【答案】（1）解：当时，
令，则，
，
，
，
方程没有实数根，即抛物线与轴没有交点；
（2）解：
抛物线的开口向上，抛物线，开口向下，
当时，，
，
当时，
，
当B<0时，如图1，若，
即，则或，
即或，
当时，如图2，若，即，则或，
即或，
综上所述，若，则的取值范围为
或；
（3）解：二次函数的顶点是，
，
，
为正整数，
的值为2或1.
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