2024—2025学年浙教版九年级上册 第1章二次函数题型模拟训练（含答案）

2024浙江模拟二次函数题型训练
一、选择题
1．将二次函数的图象向左平移m个单位后过点，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（　　）
A．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＜0
B．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＞0
C．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＜0
D．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＞0
3．已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（　　）
A．若恒成立，则 B．若恒成立，则
C．若恒成立，则 D．若恒成立，则
4．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．对于二次函数y＝﹣2x2+mx﹣1，当x＜1时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≥3 C．m≥2 D．m≥﹣4
6．已知抛物线和直线交于，两点，其中，且满足，则直线一定经过（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
二、填空题
7．已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为　 　．
8．已知二次函敞.
（1）若点在该函数图象上，则的值为　 　.
（2）若点都在该函数图象上，且，则的取值范围为　 　.
9．已知，为x轴上两点，，为二次函数图象上两点，当时，二次函数y随x增大而减小，若，时，恒成立，则A、B两点的最大距离为　 　．
三、解答题
10．如图，直线分别交轴、轴于点，，抛物线经过点．
（1）求点的坐标和抛物线的函数表达式；
（2）若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值．
11．已知二次函数的图象经过原点O和点，其中．
（1）当时
①求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？
②当和时（），函数值相等，求m，n之间的关系式．
（2）当时，在范围内，y是否存在最大值18？若存在，求出相应的t和x的值，若不存在，请说明理由．
12．在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且经过和两点．
（1）求和的值用含的代数式表示；
（2）若该抛物线开口向下，且经过，两点，当时，随的增大而减小，求的取值范围；
（3）已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围．
13．顶点为的二次函数满足以下三个条件的任意两个：
其与轴的交点为；
其与轴的交点为和；
该函数其最大值为．
（1）从以上条件任选两个，求出函数的表达式；
（2）若存在直线，二次函数上的存在一个点，使得等于到直线的距离，求出点的坐标．
14． 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的
图形.它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC//BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称.已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p 为常数，8≤p≤40）.
（1）当p=10时，求曲线AB的函数解析式.
（2）如图3，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线CD，曲线AB上，G，H在x轴上.
①记EF=70米时所需的塑料管总长度为L1，EF=60米时所需的塑料管总长度为L2.若L1②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值.
15．已知二次函数．
（1）若它的图象经过点，求该函数的对称轴．
（2）若时，y的最小值为1，求出t的值．
（3）如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．
16．在二次函数中（），
（1）当时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②当时，求y的取值范围；
（2）若，两点都在这个二次函数的图象上，且，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】
8．【答案】（1）2或-2
（2）-3＜b＜-2或b＞2
9．【答案】8
10．【答案】（1）解：由可知，令，则，
∴点的坐标为，
令，则，
∴点坐标为，
代入抛物线的表达式，得，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：由（1）得，
∴平移后的抛物线为，将点代入，得，
解得，．
11．【答案】（1）解：当时，，
把、代入得，
，
∴，
∴二次函数为，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
∵和时，函数值相等，
∴，
整理得，，
∵，则，
∴，
∴．
（2）解：∵二次函数的图象经过原点，
∴，
∴二次函数，
∴对称轴为直线，
∵二次函数的图象经过原点和点，
∴，
当时，对称轴，
∵，
∴时，有最大值，
即，
整理得，，
∴或，
∵
∴，
∴或不合，舍去；
当时，对称轴，
∵，
∴在对称轴的左侧，的值随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值，
即，
解得，
∴，
∴；
综上，，．
12．【答案】（1）解：把和代入，
得：，
解得：
（2）解：抛物线经过，两点，
抛物线的对称轴为：直线，
抛物线开口向下，当时，随的增大而减小，
，即
（3）解：∵，
∴抛物线为：.
当时，如图，
抛物线与线段只有一个交点，根据抛物线的图象可知，抛物线不经过点N.
故时，，即，
解得：.
当时，若抛物线的顶点在线段上时，则，
解得：，，
当时，，
此时，顶点横坐标满足，符合题意；
∴当时，如图，抛物线与线段只有一个交点，
如图，
当时，.
此时顶点横坐标不满足，不符合题意，舍去；
若抛物线与线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点 时，如图④：
把代入，得：
，
解得：，
故当x=2时，y>5，则抛物线不经过点N，和线段有1个交点，
解，
得.
综上所述：的取值范围为：或或时． 抛物线与线段恰有一个公共点.
13．【答案】（1）解：选择条件和，
二次函数与轴的交点为，
，
二次函数与轴的交点为和，
将点和代入函数，
，，
函数的表达式，
答：函数的表达式为：
（2）解：设点的坐标为，
点为函数的顶点，
点的坐标为，
直线，
点到直线的距离，
，
设，
到直线的距离等于，
，
，
或，
点或，
答：点的坐标为：或
14．【答案】（1）解：当p=10时，抛物线CD的解析式为：，
故C坐标为（10，40），
由对称得点A坐标为（-10，40），
∴抛物线AB的解析式为：.
（2）解：①根据题意，设E1（35，y1），E2（30，y2），
∵L1＜L2，
∴35+y1＜30+y2，
即：，
化简得：65-2p>20，
∴，
∴.
②解：设EF AC=2d，三段塑料管总长度为L，
根据题意可得：，
∴，
化简得：，
当d=10时，L有最大值110.
∴当EF与AC的差为20m时，三段塑料管总长度最大，最大值为110m.
15．【答案】（1）解：将点代入二次函数，得
，
解得：，
对称轴直线为：
；
（2）解：当时，，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，有最大值，
∵时，的最小值为1，
∴当时，，
解得：；
（3）解：是定值，理由：
∵，两点都在这个二次函数的图象上，
，
令，整理得：
，
∵直线与该二次函数交于，两点，
∴是方程的两个根，
是定值．
16．【答案】（1）解：①把代入得，
∴抛物线的顶点坐标为；
②∵当时，y随x的增大而增大，当时．y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值2．
∵当时，；当时，，
∴当时，；
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
①当，即时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，
∴，解得，∴；
②当，即时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，
∴成立，∴，
③对称轴在点A左侧不合题意，舍去；
综上所述，.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：98分
分值分布 客观题（占比） 14.0(14.3%)
主观题（占比） 84.0(85.7%)
题量分布 客观题（占比） 7(43.8%)
主观题（占比） 9(56.3%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 6(37.5%) 12.0(12.2%)
填空题 3(18.8%) 6.0(6.1%)
解答题 7(43.8%) 80.0(81.6%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (75.0%)
2 困难 (25.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 一次函数图象与坐标轴交点问题 10.0(10.2%) 10
2 二次函数图象的几何变换 12.0(12.2%) 1,10
3 二次函数图象上点的坐标特征 21.0(21.4%) 2,3,8,12
4 二次函数y=ax +bx+c的性质 35.0(35.7%) 2,3,5,8,9,15,16
5 换元法解一元二次方程 10.0(10.2%) 13
6 二次函数图象与系数的关系 17.0(17.3%) 6,12
7 点到直线的距离 10.0(10.2%) 13
8 二次函数的其他应用 10.0(10.2%) 14
9 二次函数y=ax +bx+c与二次函数y=a（x-h） +k的转化 2.0(2.0%) 1
10 二次函数的最值 16.0(16.3%) 4,7,9,11
11 二次函数与一次函数的综合应用 15.0(15.3%) 15
12 待定系数法求二次函数解析式 55.0(56.1%) 10,11,12,13,16
13 坐标系中的两点距离公式 10.0(10.2%) 13
14 二次函数图象与坐标轴的交点问题 2.0(2.0%) 2
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