浙教版数学七年级上册4.1用字母表示数 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 4.1用字母表示数 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（　　）
A．10a+b B．100a+b C．1000a+b D．a+b
2.已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流的速度是5千米/小时，某轮船顺水航行3小时，则轮船航行（ ）千米.
A．3a B．3(a+5) C．3a+5 D．a+15
3.按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（　　）
A．4n+2 B．4n-2 C．6n﹣1 D．8n﹣2
4.．某工程甲独做12天能完成一半，乙独做需18天完成．现在由甲乙合做了x天，完成了这项工程的（ ）
A．+ B． + C．+ D．+
5.若一个圆的半径为，则该圆的面积（ ）
A． B． C． D．
6.下列说法正确的是（ ）
A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数
7.我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若苹果的价格是a元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额
B．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
C．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
D．若3和a表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积
8.下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．3（a+b）与3a+b D．a3与a a a
9.超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（　　）
A．0.2×（1+20%）a B．0.2×（1﹣20%）a
C．0.8×（1+20%）a D．0.8×（1﹣20%）a
10.某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（　　）
A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元
C．（0.8x﹣400）元 D．（0.8×400﹣x）元
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.下列一组数:用代数式表示第个数,则第个数是_______.
12.x表示三位数，y表示四位数，y放在x的左边得到的七位数是_____.
13.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费_____元．
14.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过17吨的按每吨a元计费，超过17吨而未超过30吨的部分按每吨b元计费，超过30吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水35吨，应缴水费_____元．
15.如图，阴影部分的面积为_____（用字母表示）．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如下图，搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．
……
(1)若搭5个这样的正方形，这需要 根火柴棒；
(2)若搭n个这样的正方形，这需要 根火柴棒；
(3)若现在有2018根火柴棒，要搭700个这样的正方形，至少还需要火柴多少根？
17.父亲给兄弟俩各m万元，哥哥将钱全部买成国债，平均一年增长了n个百分点，弟弟将钱全部买成股票，平均每年亏损了n个百分点，两年后哥哥比弟弟多了多少万元？（一个百分点就是1%）；
18.如图：图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点得到图③.
(1)图①中有 个三角形，图②中有 个三角形，图③中有 个三角形；
(2)按上面的方法继续下去，第个图形中有 个三角形；
(3)当时，图形中有多少个三角形？
19.怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+=3×
(1)你还能写出一些这样的两个数吗？
(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来.
20.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500-3a-2b表示的意义.
参考答案
选择题
1.【答案】C
【解析】
【分析】
a在b的前面构成一个五位数，则a扩大了1000倍，而b不变.
【详解】
解：由题意得，该五位数可表示为，1000a+b，故选择C.
2.【答案】B
【解析】
【分析】
轮船顺水的速度=静水速度+水流速度，轮船逆水的速度=静水速度-水流速度．轮船航行的路程=速度×时间.
【详解】
解：∵轮船在静水中前进的速度是a千米/时，水流的速度是5千米/时，
∴轮船顺水的速度（a+5）千米/时,
∴轮船航行3(a+5) 千米.
故选：B．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第n张餐桌共有6+4（n-1）=4n+2．
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第n张餐桌共有6+4（n-1）=4n+2．
故选A．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出结论．
【详解】
根据题意得：+=+，
故选：B．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
可利用圆的面积公式S=πr2解答即可．
【详解】
S=
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是负数、倒数、分数、非负数的定义，根据负数、倒数、分数、非负数的定义依次判断各项即可.
【详解】
A、当a是负数时，－a是正数，故本选项错误；
B、当a是0时，a没有倒数，故本选项错误；
C、当a=4时， =2，是整数，故本选项错误；
D、 一定是非负数，本选项正确，
故选D.
7.【答案】B
【解答】解：A、若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买a千克苹果的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
C．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
8.【答案】C
【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；
B、∵a+a+a＝3a，
∴3a与a+a+a相等，
故本选项不符合题意；
C、∵3（a+b）＝3a+3b，
∴3（a+b）与3a+b不相等，
故本选项符合题意；
D、∵a a a＝a3，
∴a3与a a a相等，
故本选项不符合题意；
故选：C．
9.【答案】C
【解答】解：根据售价＝原价×（1+提价率）×折数÷10，
得售价为：a（1+20%）×8÷10＝0.8×（1+20%）a，
故选：C．
10.【答案】B
【解答】解：由标价总和x元（160≤x≤200）得，商品打折后满100元，故减5元，
依题意得：80% x﹣5＝0.8x﹣5．
故选：B．
填空题
11.【答案】（-1）n+1．
【解析】
【分析】
观察不难发现，分子是连续的奇数，分母是平方数，并且第奇数个数是正数，第偶数个是负数，然后解答即可．
【详解】
，
可以得出，分子是连续的奇数，分母是平方数，并且第奇数个数是正数，第偶数个是负数，
所以，第n个数是（-1）n+1．
故答案为：（-1）n+1．
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据列代数式的相关知识进行解答.
【详解】
把y放在x的左边组成的七位数是1000y＋x.
故答案为：1000y＋x.
13.【答案】（1.2x﹣24）
【解析】
【分析】
根据应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费列式即可.
【详解】
∵超出60立方米的煤气用量为：x﹣60，
∴超出的费用是1.2（x﹣60）=1.2x﹣72元，
∴应交煤气费是1.2x﹣72+60×0.8=1.2x﹣24．
故答案为1.2x﹣24.
14.【答案】（17a+13b+5c）．
【解答】解：由题意可得：17a+13b+（35﹣30）c＝（17a+13b+5c）元．
故答案为：（17a+13b+5c）．
15.【答案】πa2﹣a2．
【解析】
【分析】
用边长为a的正方形的面积减去边长为a，角度为90°的扇形的面积，即可求出空白处面积的一半，随之即可求出阴影部分的面积.
【详解】
阴影面积=a2-（a2-πa2）·2=πa2﹣a2
解答题
16.【答案】（1）16；（2）3n+1；（3）83
【分析】
观察图可得，每增加一个正方形需要加3根火柴，所以n个正方形需要4+3（n-1）
【详解】
解：由题意可知第n个正方形一共需要4+3（n-1）=1+3n 根火柴，
（1） 当n=5时，35+1=16；
（2） 当为n时，需要3n+1；
（3） 当n=700时，3700+1=2101,2101-2018=83；
17.【答案】
【分析】
根据本金+利息=实有钱数，分别列出兄弟俩个两年后所有的钱，再相减即可．
【详解】
解：（万元）
答：两年后哥哥比弟弟多了万元。
故答案为：.
18.【答案】(1)，，个；(2)（）；(3)当时，图形中有个三角形.
【解析】
【分析】
（1）可直接通过图形写出三角形的个数；
（2）本题可分别写出n=1，2，3…时所对应的三角形个数，找出有关于n的代数式；
（3）代入关于n的代数式求解即可．
【详解】
（1）图②中有5个三角形，图③中有9个三角形．
（2）依题意得：n=1时，有1个三角形；
n=2时，有5个三角形；
n=3时，有9个三角形；
…
∴当n=n时有4n-3个三角形．
(3)当时，
答：当时，图形中有个三角形.
19.【答案】见解析
【解析】
【分析】
(1)根据整数与分数的分子分母的关系写出即可;
(2)用(n＋1)表示这个整数,分数的分子等于这个整数，分母比这个整数小1,然后写出即可.
【详解】
5＋＝5×，6＋＝6×，…，（n＋1）＋＝（n＋1）×
20.答案】500-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱
【解析】
【分析】
由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500-3a-2b.
【详解】
解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱.
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