浙教版数学七年级上册4.2代数式 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 4.2代数式 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　 　）
A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）
2.某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（　　）
A．件 B．件
C．件 D．件
3.下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．3（a+b）与3a+b D．a3与a a a
4.如图①是个小正方体木块水平摆放而成，图②是由个小正方体木块叠放而成，图③是由个小正方体木块叠放而成，……，按照这样的规律继续叠放下去，第⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（ ）
A． B． C． D．
5.如图是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T”字需要（　　　）枚棋子．
A．58 B．62 C．52 D．65
6.如图，长方形中有两个半圆和一个圆，已知长方形宽为，则阴影部分的面积为（ ）
B． C． D．
7.一个两位数，个位上是，十位上是，用代数式表示这个两位数（　　　）
A． B． C． D．
8.我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若苹果的价格是a元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额
B．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
C．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
D．若3和a表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积
9.端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（　　）
A．20% B．25% C．75% D．80%
10.已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（　　）
A．5a B．50a C．5+a D．50+a
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么m头大象1天的食物可供100只老鼠吃____________天．
12.若，则的值可表示为______．（用含的代数式表示）
13.按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为________（用含n的代数式表示）
14.）如图，用火柴棍拼成一排由10个三角形组成的图形，则火柴棍的根数是 　 　．
15.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方剪头共同指向的数．示例：即4＋3＝7，则y＝_________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.从2013年8月1日起，某地区城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按实际电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价．其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整：51~200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.10元，已知调整前电价统一为每千瓦0.53元，例如许老师家10月份的用电量为130千时，应付电费（元）．
（1）若许老师家10月份的用电量为40千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
（2）若许老师家10月份的用电量为250干瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
（3）己知许老师家10月份的用电量为a千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
17.某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为a．
（1）用含a的式子表示窗户的面积；
（2）用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度重合部分忽略不计．
18.今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向．
（1）紫禁城建成的年份是　 　；
（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．
19.移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：
套餐 套餐使用费（单位：元/月） 套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟） 套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟） 国内被叫 套餐内包含国内数据流量（单位：GB） 套餐外国内数据流量单价（单位：元/ GB）
A 68 50 0.2 免费 8 3
B 108 100 0.2 免费 20 3
（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定50≤x≤100，y≥20)；
（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为80分钟，使用国内数据流量为30GB，上述两种套餐中他选哪一种较为合算？
20.电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）．
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
实际生产量 +5 -1 -6 +13 -2
（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
参考答案
选择题
1.【答案】B
【解析】
试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.
2.【答案】A
【分析】
根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第三天的销量为：3（a+5）﹣9＝（3a+6）件，
故选：A．
3.【答案】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
4.【答案】B
【分析】
观察所给的前三个图形，把正方体木块的总个数按层数拆分找出规律，解决问题．
【详解】
观察前三个图形发现第①个图形是1个正方体木块水平摆放而成，图②是1+5个正方体木块叠放而成，图③是1+5+9个正方体木块叠放而成，由此得到第⑥个图形是1+5+9+13+17+21个正方体木块叠放而成的，而1+5+9+13+17+21=66．
故选：B．
5.【答案】B
【分析】
先根据图形观察出规律，然后再求解即可．
【详解】
解：根据图形得出：
第1个“T”字需要5；
第2个“T”字需要；
第3个“T”字需要；
…；
第n个“T”字需要．
当时，．
故答案B．
6.【答案】C
【分析】
如图，两个半圆和一个圆的直径都是相等为a，故可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：由图形可知，
这两个半圆和一个圆的直径都相等是a，所以阴影部分的面积=2a2-2×圆的面积，
∴2a2-2×π×()2=2a2 =，
故选：C．
7.【答案】D
【分析】
两位数的表示方式为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．
【详解】
个位上是x，十位上是y，
则这个两位数为：10y+x，
故选：D．
8.【答案】B
【解答】解：A、若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买a千克苹果的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
C．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若3和a分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
9.【答案】A
【解答】解：设成本为m，标价为（1+25%）m，
设降价幅度为x，
∴粽子降价出售的售价为：（1+25%）m（1﹣x），
为了不亏本，即售价大于等于成本，
（1+25%）m（1﹣x）≥m，
解得x≤20%，
故选：A．
10.【答案】D
【解答】解：∵二位数的十位数字是5，个位数字是a，
∴这个二位数是5×10+a＝50+a．
故选：D．
填空题
11.【答案】600m
【分析】
根据已知10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，可求出那么m头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天．
【详解】
解：m÷100=600m（天）．
故答案为：600m．
12.【答案】p-967
【分析】
将967×85=p代入967×84=967×（85-1）=967×85-967可得．
【详解】
解：∵967×85=p，
∴967×84=967×（85-1）=967×85-967=p-967，
故答案为：p-967．
13.【答案】4n+2
【分析】
观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数．
【详解】
解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…
6=4×1+2
10=4×2+2
14=4×3+2
…
那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为：
4n+2．
故答案为：4n+2．
14.【答案】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，
有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，
有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，
…，
有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝（2n+1）根火柴棍；
则有10个三角形时，需要的火柴棍根数为：2×10+1＝21．
故答案为：21．
15.【答案】5x+3
【分析】
根据约定的方法求出m，n，y即可．
【详解】
解：根据约定的方法可得m=x+2x ，n=2x+3 ；
∴y= x+2x+2x+3=5x+3
故答案为：5x+3．
解答题
16.【答案】（1）21.2元；（2）142元；（3）0≤a≤50，0.53a元；50＜a≤200，（0.56a-1.5）元；a＞200，（0.63a-15.5）元
【分析】
（1）（2）根据题意要求易得：10月份许老师家应付电费0.53×40；10月份许老师家应付电费0.53×50+（0.53+0.03）×150+（0.53+0.1）×（250-200）；
（3）因a的取值不确定，则应分3种情况考虑，列出相应的代数式求解即可．
【详解】
解：（1）0.53×40=21.2（元），
答：许老师家10月份的用电量为40千瓦时，10月份许老师家应付电费21.2元；
（2）0.53×50+（0.53+0.03）×150+（0.53+0.1）×（250-200）=142（元），
答：许老师家10月份的用电量为250千瓦时，则10月份许老师家应付电费142元；
（3）①若a≤50千瓦时，
a×0.53=0.53a，
则10月份许老师家应付电费为0.53a元；
②若50＜a≤200千瓦时，
0.53×50+（a-50）×（0.53+0.03）=0.56a-1.5，
则10月份许老师家应付电费为（0.56a-1.5）元；
③若a＞200千瓦时，
0.53×50+150×（0.53+0.03）+（a-200）×（0.53+0.1）=0.63a-15.5，
则10月份许老师家应付电费为（0.63a-15.5）元．
17.【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积；
（2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长．
【详解】
（1）窗户的面积：；
（2）所需材料的总长度为：．
18.【答案】（1）1420年（明朝永乐十八年）；（2）（5a+4b）m
【分析】
（1）用2020减去600计算即可求解；
（2）根据图中提供的信息计算游览路程即可．
【详解】
解：（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永乐十八年）；
（2）4a+2（a+b）+b+b﹣a
＝4a+2a+2b+b+b﹣a
＝（5a+4b）m．
答：他们的游览路程为（5a+4b）m．
19.【答案】（1）A套餐：，B套餐：；（2）选B套餐合算
【分析】
（1）利用套餐内的消费加上套餐外的消费分别列式求得答案即可；
（2）把，代入代数式求得答案即可．
【详解】
解：（1）当50≤x≤100，y≥20时，
套餐收费：＝，
套餐收费：；
（2）当，时，
套餐收费：，
套餐收费：，
∵，
∴选B套餐合算．
20.【答案】（1）5n+9；（2）52250
【分析】
（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；
（2）5天的电动车总数乘以200加上超出部分的奖励，减去罚款，可得工人这一周的工资总额．
【详解】
（1）n+5+n-1+n-6+n+13+n-2=5n+9
答：本周五天生产电动车的总数为（5n+9）辆；
（2）当n=50时，5n+9=，
=52250（元），
答：厂工人这一周的工资总额是52250元．
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