浙教版数学七年级上册4.3代数式的值 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 4.3代数式的值 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.已知代数式的值为9，则代数式的值为（　　　）
A．18 B．12 C．9 D．7
2.已知、、，则的值为（　　　）
A．7 B．9 C．-63 D．12
3.若，则的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
4.当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2019
5.．已知，，则的值为（ ）
A．44 B．55 C．66 D．77
6.按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2
7.已知，那么的值为（ ）
A．10 B．40 C．80 D．210
8.如果代数式2x+3y+1的值为4，那么代数式3﹣4x﹣6y的值为（　　）
A．1 B．﹣5 C．3 D．﹣3
9.如果代数式a2﹣3a+7的值为8，那么代数式7﹣2a2+6a的值为（　　）
A．9 B．5 C．﹣9 D．﹣5
10.当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.观察下列单项式的排列规律：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第n个单项式应是　　 　（﹣1）n+1（4n﹣1）xn　．
12.已知的值为6，则的值为________．
13.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，则第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…则第2020次输出的结果为__________．
14.已知代数式，当x＝2时，代数式的值为20；当x＝－2时，代数式的值为16，当x＝2时，代数式的值为____________；
15.当时，代数式________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知m、n满足．
（1）求下列代数式的值：
①；
②
（2）通过（1）题计算你有什么发现？
17.【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为____．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3
＝2×4﹣3
＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．
18.．我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
19.贵州省某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的8折付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
20.阅读下面文字：
我们知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：＜＜，即，∴的整数部分是2，小数部分是．
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分是a，整数部分是b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【分析】
将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．
【详解】
解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．
故选：D．
2.【答案】C
【分析】
由与两式相加可得，由与两式相加得，即，然后整体代入求解即可．
【详解】
解：由与两式相加可得，由与两式相加得，即，
∴；
故选C．
3.【答案】A
【分析】
先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a、b的值，再代入即可得．
【详解】
由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：，，
解得，，
则，
故选：A．
4.【答案】C
【分析】
将x=2020代入式可得，继而代入到x=-2020时=，计算可得．
【详解】
解：将x=2020代入可得，
化简可得：，
∴当x=-2020时，
=
=
=
=-2019
故选：C．
5.【答案】A
【分析】
利用已知条件通过配凑法求解即可．
【详解】
解：∵m2+2mn=12，3mn+2n2=20，
∴2m2+4mn=24，9mn+6n2=60，
两式相加可得：2m2+13mn+6n2=84．
∴2m2+13mn+6n2-40=84-40=44．
故选：A．
6.【答案】C
【解答】解：A．当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝2×1﹣1＝1，不符合题意；
B．当m＝2，n＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1，不符合题意；
C．当m＝2，n＝2时，y＝2×2+1＝2×2+1＝5，符合题意；
D．当m＝3，n＝2时，y＝2n﹣1＝2×2﹣1＝3，不符合题意；
故选：C．
7.【答案】B
【分析】
所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．
【详解】
＝
＝25+15
=40
故选：B
8.【思路点拨】将所求的代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可．
【答案】解：原式＝3﹣4x﹣6y
＝3﹣2（2x+3y）．
∵2x+3y+1＝4，
∴2x+3y＝3
∴原式＝3﹣2×3＝﹣3．
故选：D．
9.【答案】B
【解答】解：∵代数式a2﹣3a+7的值为8，
∴a2﹣3a+7＝8，a2﹣3a＝1，
则7﹣2a2+6a＝7﹣2（a2﹣3a）＝7﹣2×1＝5，
故选：B．
10.【答案】C
【分析】
把代入代数式求出的值，再将代入计算即可得到结果．
【详解】
把代入得：原式，则，
则当时，原式，
故选：C．
填空题
11.【答案】解：∵观察多项式的排列发现如下规律：①奇数项为正，偶数项为负；②系数的绝对值从3开始依次相差4；③x的次数与它所在位置数相同，及第n个多项式中x的次数为n，
∴这样排列第n个单项式应是：（﹣1）n+1（4n﹣1）xn．
故答案为：（﹣1）n+1（4n﹣1）xn．
12.【答案】-1
【分析】
先将已知条件变形为，再将其代入代数式即可计算出结果.
【详解】
解：∵=6
∴
∵
∴将代入得：=2-3=-1
故答案为：-1.
13.【答案】3
【分析】
根据题意和题目中的运算程序，可以求出前几次的输出结果，即可发现输出结果的变化特点，从而可以得到第2020次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
若开始输入的x值为48，
则第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为8，
第6次输出的结果为4，
第7次输出的结果为2，
第8次输出的结果为1，
第9次输出的结果为6，
…，
则这列输出结果，从第三个开始，以6，3，8，4，2，1依次出现，
∵，
∴第2020次输出的结果为3，
故答案为：3．
14.答案】18
【分析】
根据已知条件列出两个等式，再将两个等式相加利用整体代入思想即可求值．
【详解】
解：∵当x=2时，代数式的值为20；当x=-2时，代数式的值为16，
∴
两式相加，得32a+8c=30，
∴16a+4c=15，
当x=2时，代数式ax4+cx2+3的值为16a+4c+3=15+3=18．
故答案为18．
15.【答案】2
【分析】
将x=-1代入计算即可．
【详解】
解：当x=-1时，（-1）2+1=2，
故答案为：2．
解答题
16.答案】（1）①；②；（2）
【分析】
（1）根据非负数的性质可得m，n的值，再将m、n的值代入计算可得答案．
（2）通过（1）题计算计算结果可得结论．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
解得，，，
①
②
=
=
=
=；
（2）由（1）中①②的计算结果可以得出：
17.【思路点拨】【教材呈现】由小明的解法即得答案；
【方法运用】（1）由题意可得x2+x＝9．而﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3，即可得代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；
（2）当x＝2时，可得8a+2b＝5，当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣（8a+2b）+3，即可得代数式ax3+bx+3的值为﹣2；
【答案】解：【教材呈现】
由小明的解法知：代数式2x2+2x﹣3的值为5，
故答案为：5；
【方法运用】
（1）由题意，得x2+x+1＝10，则有x2+x＝9．
∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3
＝﹣2×9+3
＝﹣15；
∴代数式﹣x2﹣2x+3的值为﹣15；
（2）当x＝2时，则有 ax3+bx+4＝9，
∴8a+2b+4＝9，
∴8a+2b＝5，
当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝（﹣2）3﹣2b+3
＝﹣8a﹣2b+3
＝﹣（8a+2b）+3
＝﹣5+3
＝﹣2，
∴当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+3的值为﹣2；
18.【答案】（1），；（2）应选择方案购买合算；（3）按方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按方案购买，付款6900元．
【分析】
（1）由题意按方案购买可列式：，在按方案购买可列式：；
（2）将分别代入方案，方案即可以比较
（3）由于方案是买一个篮球送跳绳，方案是篮球和跳绳都按定价的付款，所以可以按方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按方案购买即可．
【详解】
解：（1）方案购买可列式：（元；
按方案购买可列式：（元；
故答案为：，；
（2）当时，
方案购买需付款：（元；
按方案购买需付款：（元；
，
当时，应选择方案购买合算；
（3）由（2）可知，当时，方案付款7000元，方案付款7200元，
按方案购买50个篮球配送50个跳绳，按方案购买50个跳绳合计需付款：
，
，
省钱的购买方案是：
按方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按方案购买，付款6900元．
19.【答案】（1）；（2）按方案二购买较为合算．
【分析】
（1）根据两种付款方式列出代数式即可；
（2）将代入（1）中代数式，比较结果即可．
【详解】
解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；
（2）当时， （元）， （元），
，所以按方案二购买较为合算．
20.【答案】（1）3，；（2）；（3）
【分析】
（1）先估算出的范围，再求出即可；
（2）先估算出和的范围，再求出a、b的值，最后求出代数式的值即可；
（3）先求出10+的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是-3，
故答案为：3，-3；
（2）∵＜＜，＜＜，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a=-2，b=6，
∴；
（3）∵1＜＜2，
∴11＜＜12，
∴x=11，y=，
∴．
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