浙教版数学七年级上册4.4整式 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 4.4整式 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.代数式表示“x的2倍与3的差”为（　　）
A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）
2.下列式子中，整式为（　　）
A．x+1 B． C．x＝1 D．
3.已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（　　）
A．53 B．54 C．55 D．56
4.如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第个图形里棋子的个数为（ ）
A． B． C． D．
5.图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含（为自然数）的式子表示的第个等式是（ ）
第1个式子：第2个式子：第3个式子：……第个式子：______……
A．
B．
C．
D．
6.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第9行第3个数(从左往右数)为( )
A． B． C． D．
7.在某学校庆祝“中国共产党建党100周年”的活动上，小青同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第n个“100”字样图案的棋子个数是（ ）
A． B． C． D．
8.已知，，，为一等差数列，其中为正数，且，判断下列叙述何者正确？（ ）
A． B． C． D．
9.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，则第1个图形中有12个白色小正方形，第2个图形中有19个白色小正方形，第3个图形中有26个白色小正方形，…，按照这样的规律，第100个图形中的白色小正方形地砖的块数是（ ）
A．750 B．700 C．755 D．705
10.按一定规律排列的单项式：，，，，……，第n个单项式是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.设单项式﹣x3y2z的系数为α，次数是b，则α+b＝　5　．
12.按某种规律在横线上填上适当的数：，______，……第n个数_____．
13.如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，那么整式M＝　 　．
14.已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为____
15.观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：___；
（2）写出你猜想的第n个等式：___（用含n的等式表示）．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　6　，b＝　0　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
17.数轴上从左到右排列有2022个整数点，它们表示的整数分别记为，且为连续整数．
（1）若＝－1，则＝ ；
（2）若＝10，①则＝ ，＝ ；②求a1－a2＋a3－a4＋…＋a2021－a2022的值．
18.观察：，将以上三个等式分别相加得：．
（1）直接写出计算结果：＝ ．
（2）探究计算：．
（3）如果有理数a，b满足，试求的值．
19.阅读下列材料
∵
……
∴
=
=
=
解答下列问题:
（1）在和式中，第6项为____,第n项是__________.
（2）求的值
20.亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题．
（1）写出这列数的第四个数；
（2）第2020个数是什么？
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？
参考答案
选择题
1.【答案】B
【解答】解：由题意得，x的2倍与3的差表示为：2x﹣3．
故选：B．
2.【答案】解：A．根据多项式以及整式的定义，x+1是多项式，得x+1是整式，那么A符合题意．
B．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么B不符合题意．
C．根据整式的定义，x＝1不是整式，是方程，那么C不符合题意．
D．根据分式的定义，是分式，不是整式，那么D不符合题意．
故选：A．
3.【答案】D
【分析】
先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
【详解】
解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数最多为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+，
把n＝10代入得有56个区域．
故选：D．
4.【答案】B
【分析】
探究规律后，利用规律解决问题即可；
【详解】
解：∵第①个图形中一共有个，
第②个图形中一共有，
第③个图形中一共有个，
第④个图形中一共有个，
第n个图形中一共有个
∴第10个图形中一共有=101个，
故选：B．
5.【答案】D
【分析】
首先观察例子，等号左端为连续四个自然数相乘的积加1，且四个自然数中第二个数为，等号右端为，然后合并即可判断．
【详解】
根据题意，等号左端为连续四个自然数相乘积加1，且四个自然数中第二个数为，即，
等号右端为，根据各选项可以判断只有D符合题意，
故选D．
6.【答案】C
【分析】
据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第7，8，9三行的第2个数，再求出8，9两行的第3个数．
【详解】
解：设第n行第m个数为a（n，m），
由题意知a（6，1）＝，a（7，1）＝，a（8，1）＝，a（9，1）＝
∴a（7，2）＝a（6，1） a（7，1）＝，a（8，2）＝a（7，1） a（8，1）＝，a（9，2）＝a（8，1） a（9，1）＝，
a（8，3）＝a（7，2） a（8，2）＝，a（9，3）＝a（8，2） a（9，2）＝
故选C．
7.【答案】B
【分析】
根据所给的图形可得：第1个“100”字中的棋子个数是4+4×2=3+1+（2×2）×2=12；第2个“100”字中的棋子个数是5+6×2=3+2+（2×3）×2=17；第3个“100”字中的棋子个数是6+8×2=3+3+（2×4）×2=22；第4个“100”字中的棋子个数是7+10×2=3+4+（2×5）×2=27；......据此可得其中的规律．
【详解】
解：第1个“100”字中的棋子个数是4+4×2=3+1+（2×2）×2=12；
第2个“100”字中的棋子个数是5+6×2=3+2+（2×3）×2=17；
第3个“100”字中的棋子个数是6+8×2=3+3+（2×4）×2=22；
第4个“100”字中的棋子个数是7+10×2=3+4+（2×5）×2=27；
....．
第n个“100”字中的棋子个数是3+n+2（n+1）×2=3+n+4n+4=5n+7．
故选：B．
8.【答案】B
【分析】
根据等差数列的定义，先设出公差，然后根据，可以得到的值，再根据为正数，即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：设公差为d，
，
，
解得，
，，，为一等差数列，其中为正数，
，
，故选项A错误，选项B正确，
，故选项C、D均错误；
故选：B．
9.【答案】D
【分析】
由图形可知图n的白色小正方形地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图中的白色小正方形地砖的块数．
【详解】
解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形
则图n的白色小正方形地砖有（7n+5）块，
当n=100时，7n+5=700+5=705．
故选：D．
10.【答案】C
【分析】
根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大且均为偶数，从2开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】
解：∵一列单项式：，，，，……，
∴第n个单项式是．
故选：C
填空题
11.【答案】解：∵单项式﹣x3y2z的系数为﹣1，次数为6，
∴α＝﹣1，b＝6．
∴α+b＝﹣1+6＝5．
故答案为：5．
12.【答案】
【分析】
本题须先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果．
【详解】
∵……
根据观察可得第六个数为，
故第n个数为，
故答案为：，．
13.【答案】解：∵M与整式x2﹣2x的和为3x2+x﹣4，
∴M＝（3x2+x﹣4）﹣（x2﹣2x）
＝3x2+x﹣4﹣x2+2x
＝2x2+3x﹣4．
故答案为：2x2+3x﹣4．
14.【答案】
【分析】
先求出前6个值，从而得到，据此即可求解．
【详解】
解：当时，
……
∴
所以，的值为
故答案为
15.【答案】
【分析】
根据题意可知等式左边的分子都为2，分母为2n-1，等式右边第一个加数分子为1，分母为n，第二个加数分子为1，分母为n(2n-1)，由此问题可求解．
【详解】
解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
∴第6个等式：；
由以上规律可得第n个等式：；
故答案为；．
解答题
16.【答案】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
17.【答案】（1）2020；（2）①6；2027；②－1011．
【分析】
（1）先根据题意可得a2022＝a1＋2021，再将a1＝－1代入计算即可；
（2）①先根据题意可得a5＝a1＋4，再将a5＝10代入即可求得a1＝6，由此可求得a2022；
②先根据a1＝6可求得a2＝7、a3＝8、…、a2022＝2027，再将其代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：a2＝a1＋1，a3＝a2＋1＝a1＋2，…，
∴a2022＝a1＋2021，
∵a1＝－1，
∴a2022＝a1＋2021＝－1＋2021＝2020，
故答案为：2020；
（2）①由题意可得：a2＝a1＋1，a3＝a2＋1＝a1＋2，…，
∴a5＝a1＋4，
∵a5＝10，
∴a1＋4＝10，
解得：a1＝6，
∴a2022＝a1＋2021＝6＋2021＝2027，
故答案为：6；2027；
②∵a1＝6，
∴a2＝a1＋1＝7，a3＝a2＋1＝a1＋2＝8，…，a2022＝2027，
∴a1－a2＋a3－a4＋…＋a2021－a2022
＝6－7＋8－9＋…＋2026－2027
＝(6－7)＋(8－9)＋…＋(2026－2027)
＝－1×1011
＝－1011．
18.【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题目中的等式，可以写出相应的猜想；
（2）根据所求式子的特点，将所求式子裂项，然后计算即可；
（3）根据，可以得到、的值，然后即可求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）原式，
故答案为：；
（2）原式
；
（3）∵，
∴，，
解得：，，
∴
．
19.【答案】（1）；；（2）
【分析】
（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的，由此得出答案即可；根据（1）的规律写出第n个等式即可；
（2）运用以上规律，采用拆项抵消法即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据以上规律知第6项：
；
由题意知，第n项是：
；
（2）
．
20.【答案】（1）；（2）；（3）0
【分析】
（1）根据题目中的数字，可以发现奇数个数都是负数，偶数个数都是正数，第几个数分母就是几，从而可以写出第7个，第8个，第9个，第10个数；
（2）根据题目中的数字的特点，可以写出第2020个数；
（3）根据分子都是1，分母越来越大，即可得到这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数．
【详解】
（1）一列数为：
，
第7、8、9、10四个数分别为：；
（2）一列数为：，
第2020个数是；
（3）如果这一列数无限排列下去，越来越近0．
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