浙教版数学七年级上册4.5 合并同类项精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 4.5 合并同类项 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列各组式子中，是同类项的为（　　）
A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2 D．3a2b与a2bc
2.下列概念表述正确的是（　　）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
C．单项式﹣23a3b3的系数是﹣2，次数是5
D．是二次二项式
3.下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3
；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4.已知，，则的值是（ 　 ）
A．-1B．1C．5D．7
5.下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6.下面合并同类项正确的是（　　）
A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣x2y+x2y＝0
7.下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．3x和6y
8.下列各式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
9.下列各式中，不是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和3D．和
10.如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.计算：________．
12.合并同类项（1）=____________________；（按字母x升幂排列）
（2）=_____________________；（按字母x降幂排列）
（3）=_____________________；（按字母b降幂排列）
13.初一某班有人，现抽其去参加女排训练，又有人去打扫公共卫生，此时还剩下______人．
14.多项式a2b+2ab4﹣38是 　 　次 　项式．
15.设有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知单项式与单项式是同类项，多项式的次数是．
（1）把多项式按的降幂排列；
（2）求的值；
17.计算：
（1）； （2）.
18.在化简（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4x2﹣4
＝（2﹣4）x2+（3﹣4）x+（﹣1﹣4）
＝﹣2x2﹣x﹣5
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+x2﹣1
＝3x2﹣x﹣2
他们的解答正确吗？如不正确，
（1）把出错部分标出来，并写出正确的结果；
（2）写出正确的解题过程．
19.已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
20.已知为有理数，现规定一种新运算*，满足.
（1）求的值；
（2）求；
（3）探索的关系，并直接用等式将其表达出来.
参考答案
选择题
1.【答案】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；
C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
2.【答案】解：A．根据单项式的系数与次数的定义，单项式ab的系数是1，次数是2，故A不正确，那么A不符合题意．
B．根据多项式的定义，多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项包括﹣4a2b、3ab、﹣5，故B不正确，那么B不符合题意．
C．根据单项式的系数与次数的定义，单项式﹣23a3b3的系数是﹣23＝﹣8，次数是6，故C不正确，那么C不符合题意．
D．根据多项式的定义，是二次二项式，故D正确，那么D符合题意．
故选：D．
3.【答案】解：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故①正确；
②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3﹣（﹣2a2+3﹣a）＝﹣3a3+2a2﹣3+a＝﹣3a3+2a2+a﹣3，故②不正确；
③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2+5）﹣（z﹣y），故③不正确；
④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，故④正确；
故选：C．
4.【答案】B
【分析】
将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解．
【详解】
∵，，
∴=，
故选：B．
5.【答案】D
【分析】
分别根据去括号法则、合并同类项逐一判断即可．
【详解】
解：A、，该项计算错误；
B、，该项计算错误；
C、与不是同类项，不能进行合并；
D、，该项计算正确；
故选：D．
6.【答案】D
【分析】
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】
解：A、3x与2x2不是同类项不能合并，故A错误；
B、2a2b﹣a2b＝a2b，故B错误；
C、﹣ab﹣ab＝﹣2ab，故C错误；
D、﹣x2y+x2y＝0，故D正确；
故选：D．
7.【答案】B
【分析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，同类项可以归纳为：一是两无关：与系数无关，与字母的排列顺序无关；二是两相同：所含字母相同，相同字母的次数相同．
【详解】
解：A．和，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．和，是同类项，故本选项符合题意；
C．和，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D．3x和6y所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：B．
8.【答案】B
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2x+x=3x，故本选项正确；
C、a2+a2=2a2，故本选项错误；
D、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
9.【答案】D
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
B、-ab和ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
C、-1和-3是单独的一个数字，是同类项，不符合题意；
D、和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意．
故选：D．
10.【答案】D
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得小长方形的长为：a-b，宽为：，
∴新长方形的周长为：.
故选D.
填空题
11.【答案】
【分析】
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】
解：(1+2)a =3a ，
故答案为：．
12.【答案】
【分析】
（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由小到大重新排列即可；
（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由大到小重新排列即可；
（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b的次数由大到小重新排列即可.
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：；
故答案为：.
13.【答案】
【分析】
根据题意用总人数依次减去参加女排的人数和打扫公式卫生的人数即可得到答案.
【详解】
班级共有m人，抽走后剩下的人数为（）人，再去4人打扫公共卫生，剩下的人数为：=4=人，
故答案为：.
14.【答案】解：多项式a2b+2ab4﹣38含有a2b、2ab4、﹣38三项，其中2ab4的次数最高为五次，
∴多项式a2b+2ab4﹣38是五次三项式，
故答案为：五、三．
15.【答案】
【分析】
根据数轴判断，，的正负，然后去绝对值，最后合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴可知：，，
∴，，，
∴原式
．
故答案为．
解答题
16.【答案】（1）；（2）49
【分析】
（1）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可；
（2）根据多项式的定义可得a的值，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得b，c的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解：（1）将多项式按y的降幂排列为：；
（2）∵多项式是五次四项式，
∴，
∵单项式与单项式是同类项，
∴，，
∴，．
∴．
17.【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先用“去括号法则”去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
.
18.【答案】解：（1）甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
（2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4
＝6x2﹣x﹣5．
19.(1)
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由见解析
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可．
(1)
解：现在乙桶中所装油的体积为：；
(2)
最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由（1）知：甲桶现有升油，乙桶现有升油，再把乙桶的油倒出给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：，
乙桶现在所装油的体积为：，
∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．
20.【答案】（1）；（2）；(3)
【分析】
(1)利用题中新定义计算即可得到结果；
(2)利用题中新定义先计算（1*3），再用新定义计算即可；
(3)分别化简，再进行比较即可.
【详解】
（1）
故答案为
（2）
故答案为
(3)
故答案为
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